【快速幂】16.动物园
题目描述
动物园里饲养了很多动物，饲养员小 A 会根据饲养动物的情况，按照《饲养指南》购买不同种类的饲料，并将购买清单发给采购员小 B。
具体而言，动物世界里存在 2^k 种不同的动物，它们被编号为 0 … 2^k − 1。动物园里饲养了其中的 n 种，其中第 i 种动物的编号为 ai。
《饲养指南》中共有 m 条要求，第 j 条要求形如“如果动物园中饲养着某种动物，满足其编号的二进制表示的第 pj 位为 1，则必须购买第 qj 种饲料”。其中饲料共有 c 种，它们从 1…c 编号。本题中我们将动物编号的二进制表示视为一个 k 位 01 串，第 0 位是最低位，第 k − 1 位是最高位。
根据《饲养指南》，小 A 将会制定饲料清单交给小 B，由小 B 购买饲料。清单形如一个 c 位 01 串，第 i 位为 1 时，表示需要购买第 i 种饲料；第 i 位为 0 时，表示不需要购买第 i 种饲料。 实际上根据购买到的饲料，动物园可能可以饲养更多的动物。更具体地，如果将当前未被饲养的编号为 x 的动物加入动物园饲养后，饲料清单没有变化，那么我们认为动物园当前还能饲养编号为 x 的动物。
现在小 B 想请你帮忙算算，动物园目前还能饲养多少种动物。
输入格式
输入文件名为 zoo.in。
第一行包含四个以空格分隔的整数 n, m, c, k。
分别表示动物园中动物数量、《饲养指南》要求数、饲料种数与动物编号的二进制表示位数。
第二行 n 个以空格分隔的整数，其中第 i 个整数表示 ai。
接下来 m 行，每行两个整数 pi, qi 表示一条要求。
数据保证所有 ai 互不相同，所有的 qi 互不相同。
输出格式
输出文件名为 zoo.out。
输出仅一行，一个整数表示答案。
输入数据 1
3 3 5 4
1 4 6
0 3
2 4
2 5
输出数据 1
13分析：
动物园里饲养了编号为1, 4, 6 的三种动物，《饲养指南》上的三条要求为：
若饲养的某种动物的编号的第 0 个二进制位为 1，则需购买第 3 种饲料。
若饲养的某种动物的编号的第 2 个二进制位为 1，则需购买第 4 种饲料。
若饲养的某种动物的编号的第 2 个二进制位为 1，则需购买第 5 种饲料。
饲料购买情况为：
编号为 1 【001】的动物的第 0 个二进制位为 1，因此需要购买第 3种饲料；
编号为 4【100】, 6【110】 的动物的第 2 个二进制位为 1，因此需要购买第 4, 5 种饲料。
由于在当前动物园中加入一种编号为 0,2,3,5,7,8,…,15 之一的动物，购物清单都不会改变，因此答案为 13。
分析：
对于已养动物，将其编号用或运算变成一个数，对应一个二进制串，“已有串”。
依照需求规则对应位数写1组成二进制串“需求串”。
| 需求串 | 已有串 | |
| 1 | 1 | 如果引进需要饲料，但是饲料已经购买，可以为1， |
| 0 | 0 | 如果引进不需要饲料，因此可以为1 |
| 1 | 0 | 如果引进需要新的饲料，需要为0 不引进 |
| 0 | 1 | 如果引进不需要饲料，因此可以为1 |
可以得到哪些位必须是0 ，根据容斥原理，一共2^k 种动物，假设cnt位必须是0 ，那么合法的种数是2(k-cnt)，再减去已经引进的n种，答案是2^(k-cnt)-n
要开ull，然后(1<
#include
#define int unsigned long long//无符号
using namespace std;
const int maxn=1e6+6;
int n,m,c,k;
int all,need,cnt;
int qpow(int a,int b)//pow(a,b)
{
int ret=1;
while(b)
{
if(b&1)//b为1
ret=ret*a;
a*=a;
b>>=1;
}
return ret;
}
signed main()
{
scanf("%llu%llu%llu%llu",&n,&m,&c,&k);
//引进n种动物，m个规则，c个，所有动物2^k种
for(int i=1;i<=n;i++)//构造动物串
{
int x;
scanf("%llu",&x);
all|=x;//按位或
}
for(int i=1;i<=m;i++)//规则 构造需求串
{
int p,q;
scanf("%llu%llu",&p,&q);
need|=(1ull<