深度优先搜索算法（DFS）详解

DFS即Depth First Search，是一种用于遍历或搜索树或图的算法。 沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。其过程简要来说是对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个节点只能访问一次。

##DFS模块基本步骤
DFS(dep,...)
{
	if (找到解 or 走不下去了)
	{
		...
		return
	}
	枚举下一种可能出现的情况，DFS(dep+1,...)
}

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例题

地上有一个m行和n列的方格。一个机器人从坐标0,0的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格，但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。 例如，当k为18时，机器人能够进入方格（35,37），因为3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入方格（35,38），因为3+5+3+8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子？

思路：利用回溯法遍历所有元素，记录满足条件的路径，为了简单起见，我们可以只从两个方向寻找，向右与向下。需要注意的是边界条件。

class Solution3:
    def movingCount(self, threshold, rows, cols):
        # 计算每一位之和
        def getsum(num):
            sum = 0
            while num>0:
                sum += num%10
                num = num//10
            return sum
        path = []
        def back(start):
            if start in path or getsum(start[0]) + getsum(start[1])> threshold:
                return None
            if start[0]>=rows or start[1]>=cols:
                return None
            path.append(start)       # 从0，0开始向右向下遍历，减少走回头路的次数
            print(path)
            back([start[0]+1,start[1]])
            back([start[0],start[1]+1])

            """
            if start[0]>=rows or start[1]>=cols or start[0]<0 or start[1]<0:
                return None
            path.append(start)       # 从0，0开始向右向下遍历，减少走回头路的次数            
            back([start[0]+1,start[1]])
            back([start[0]-1,start[1]])
            back([start[0],start[1]-1])
            back([start[0],start[1]+1])
            """

        back([0,0])
        return len(path)

print(Solution3().movingCount(4,3,5))

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方法二

与方法一种保存每一条符合条件的路径不同，该方法是通过构建一个同等大小的矩阵，记录走过的路径，然后在四个方向深度搜索。

class Solution2:
    def __init__(self):
        self.count = 0

    def movingCount(self, threshold, rows, cols):
        # write code here
        arr = [[1 for i in range(cols)] for j in range(rows)]
        self.findway(arr, 0, 0, threshold)
        return self.count

    def findway(self, arr, i, j, k):
        if i < 0 or j < 0 or i >= len(arr) or j >= len(arr[0]):
            return
        tmpi = list(map(int, list(str(i))))  # 将一个整型数字转化字符串类型，然后在列表化，最后在转化为整型。 12——[1,2]
        tmpj = list(map(int, list(str(j))))
        if sum(tmpi) + sum(tmpj) > k or arr[i][j] != 1:
            return
        arr[i][j] = 0  #记录走过的路径
        self.count += 1
        self.findway(arr, i + 1, j, k)
        self.findway(arr, i - 1, j, k)
        self.findway(arr, i, j + 1, k)
        self.findway(arr, i, j - 1, k)

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方法三

1、从(0,0)开始走，每成功走一步标记当前位置为true,然后从当前位置往四个方向探索，
返回1 + 4 个方向的探索值之和。

2、探索时，判断当前节点是否可达的标准为：
1）当前节点在矩阵内；
2）当前节点未被访问过；
3）当前节点满足limit限制。

class Solution:
    def movingCount(self, threshold, rows, cols):
        # write code here
        if not threshold or not rows or not cols:
            return 0
        # 定义每格标志位：  0代表没走过；  1代表走过
        visited = [0]*(rows * cols)
        for row in range(rows):
            for col in range(cols):
                
                return self.movingCountCore(threshold, rows, cols, row, col, visited)

    # 数字数位求和函数
    def digitSum(self, dig):
        re = 0
        while dig:
            re = re + dig % 10
            dig = dig // 10
        return re

    # 递归回溯判断每步是否可行，并返回计数和累加
    def movingCountCore(self, threshold, rows, cols, row, col, visited):
        count = 0
        if 0 <= row < rows and 0 <= col < cols\
                and self.digitSum(row) + self.digitSum(col) <= threshold and visited[row * cols + col] == 0:
            visited[row * cols + col] = 1
            print("visited:",visited)

            # 在递归中，依次遍历每个元素的上下左右四个元素，如果满足条件，则继续递归，递归过的每一个元素都进行标记
            count = 1 + self.movingCountCore(threshold, rows, cols, row - 1, col, visited) \
                      + self.movingCountCore(threshold, rows, cols, row + 1, col, visited) \
                      + self.movingCountCore(threshold, rows, cols, row, col - 1, visited) \
                      + self.movingCountCore(threshold, rows, cols, row, col + 1, visited)
            print("count:",count)
        return count

# print(Solution().movingCount(10,7,7))

总结

类似的求路径都可以用这种无脑深度优先搜索法去解决，即回溯的思想，需要注意的是递归的终止条件。