PAT (Basic Level) Practice 1005 继续(3n+1)猜想 Python解法

一、题目

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

二、输入输出

输入格式：
每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1

输出格式：
每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

三、样例

输入样例：
6
3 5 6 7 8 11
输出样例：
7 6

四、题目分析

这道题目原理很简单，但是拐了个弯。

1.思路看似简单，但初次编写代码可能会陷入坑中：既然需要找出所有的关键数，是不是需要先把所有的数据遍历完，然后把中间数据存放到一个数组，再拿输入数据和这个数组一一比对，如果该输入数据不再其中则加入结果数组？
这个思路是错的。因为每次把中间数据存放到一个数组的过程中需要额外标记计算对象(即当前计算的输入对象)，这样不至于把计算对象和中间数据弄混，而一旦弄混造成的结果就是，产生的结果只有当中间数据不包括计算对象时才对，中间数据一旦包括计算对象，在确定“关键数”的时候就分不清哪个来自输入的计算对象，哪个来自中间结果，从而造成漏判(如下图)。

错误代码：

K = int(input())
l = [int(i) for i in input().split()] #转换类型
l2 = l.copy()
r = []
covered = []#覆盖元素列表
for i in range(len(l)):
    while (l[i] != 1):
        if l[i] % 2 == 0:
            l[i] = l[i] / 2
        else:
            l[i] = 3 * l[i] + 1
        if(l[i]<101):
            covered.append(l[i])

for i in range(len(l2)):
    if l2[i] == 1:
        continue
    if l2[i] not in covered:
        if(l2[i] not in r):
            r.append(l2[i])
print(*(sorted(r, reverse=True)))

2.正解：思路上准备一个数组存放计算过程中产生的中间数据，一个数组存放结果，每一步遍历都确定好存放结果的数组中保证是题目中要求的“关键数”，如果不是，删除即可(如代码2)。代码中使用set()方便去重。

正确代码：

K = int(input())
a = [int(i) for i in input().split()]
b = set()
r = set()

for i in a:
    if i not in b:
        r.add(i)
    while(i!=1 and (i not in b)):
        b.add(i)
        if i%2==0:
            i = i/2
        else:
            i = (i*3+1)/2
        if i in r:
            r.remove(i)

print(*(sorted(r, reverse=True)))