221. Maximal Square 最大正方形

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question:
  Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing only 1's and return its area.
Example:

Input:
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
Output: 4

思路：
  DP，建立一个二维dp数组，其中dp[i][j]表示到达(i, j)位置所能组成的最大正方形的边长。我们首先来考虑边界情况，也就是当i或j为0的情况，那么在首行或者首列中，必定有一个方向长度为1，那么就无法组成长度超过1的正方形，最多能组成长度为1的正方形，条件是当前位置为1。边界条件处理完了，再来看一般情况的递推公式怎么办，对于任意一点dp[i][j]，由于该点是正方形的右下角，所以该点的右边，下边，右下边都不用考虑，关心的就是左边，上边，和左上边。这三个位置的dp值suppose都应该算好的，还有就是要知道一点，只有当前(i, j)位置为1，dp[i][j]才有可能大于0，否则dp[i][j]一定为0。当(i, j)位置为1，此时要看dp[i-1][j-1], dp[i][j-1]，和dp[i-1][j]这三个位置，我们找其中最小的值，并加上1，就是dp[i][j]的当前值了，这个并不难想，毕竟不能有0存在，所以只能取交集，最后再用dp[i][j]的值来更新结果res的值即可，时间复杂度到O(n2)，参见代码如下：

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector>& matrix) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return 0;
        int m=matrix.size(), n=matrix[0].size(), res=0;
        vector > dp(m, vector(n, 0));
        for(int i=0; i