浮点数中单精度和双精度的编码表示

计算机的世界只有0和1，为了表示浮点数，就必须要对其编码。现在大家基本上用的都是IEEE浮点编码表示，它分为单精度和双精度两种编码格式，顾名思义，双精度能表示更大的精度。

单精度占用4个字节也就是32位大小，双精度占用8个字节共64位大小。

浮点数编码成三个部分：

1. 符号，代表正负
2. 阶码，由它算出2的多少次幂方，也就是E
3. 尾数，由它算出小数部分，也就是M

有了这三部分，就可以表示成这样的公式了

浮点数表示

计算E和M

上面说了E和M是计算出来的，现在就来说说怎么计算

计算E
先说公式，E=e-Bias
Bias=2^(k-1)-1
拿单精度来说，阶码占用8位，那么Bias=2^(8-1)-1=127
注意有一种特殊情况，叫做非规格化数，非规格化数也就是阶码全为0的情况，还是单精度举例，那就是8位阶码全是0，这时候就知道是非规格化数了，这时候E=1-Bias而不是0-Bias，等于-126
除了非规格化数就是用上面的公式了，比如阶码=00000011，那么E=3-127=-124

计算M
M就简单多了，主要也是分为规格化数和非规格化数情况

1. 规格化数的情况: 尾数部分代表1.xxxxxxx这样xxxx的数，比如单精度的尾数是1，二进制0...(22个0)1，那么M=1+2^(-23)
2. 非规格化数的情况：尾数部分代表0.xxxxxx这样的xxxx的数，还是刚才的例子，M=0+2^(-23)

深入理解计算机系统的例子

书中用到的是一个自己设定的8位的浮点数，第一位代表符号，中间4位代表阶码，最后3位代表尾数。首先Bias=2^(4-1)-1=7

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