传感器观测模型，主要针对激光测距传感器进行说明。
1.Beam Model 测量光束模型
激光测量光束模型是对激光测量过程的近似物理描述，激光测距仪沿激光发出的光束测量周围物体的距离。该模型将一条沿光束进行的测量$p(z_{t}|x_{t},m)$表达为四种概率密度的混合。认为存在四种类型的测量误差。
2.Likehood Field 似然场模型
主要思想是将激光传感器扫描的端点投影到地图的全局坐标系下。机器人$t$时刻的位姿为$x_{t}=(x,y,\theta)^T$，传感器的安装位置相对于机器人的中心坐标$(x_{k,sens} y_{k,sens})^T$，激光光束相对于机器人的朝向(Heading direction)的角度为$\theta_{k,sens}$。激光测量端点的坐标为$z_{t}^k$，相对于激光器中心。激光扫描到的点投影到地图的全局坐标系坐标为$(x_{z_t^k} y_{z_t^k})$.
\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_{z_t^k}}}\\
{{y_{z_t^k}}}
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
x\\
y
\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos \theta }&{ - \sin \theta }\\
{\sin \theta }&{\cos \theta }
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_{k,sens}}}\\
{{y_{k,sens}}}
\end{array}} \right) + z_t^k\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos (\theta + {\theta _{k,sens}})}\\
{\sin (\theta + {\theta _{k,sens}})}
\end{array}} \right)\]
该模型认为存在三种类型的噪声和不确定性。即：测量误差$p_{hit}$，最大测量距离$p_{max}$，背景噪声$p_{rand}$
（1）测量误差$p_{hit}$,描述的是测量点到对应地图上物体之间存在的误差。
\[{{\rm{p}}_{{\rm{hit}}}}\left( {{\rm{z}}_t^k|{x_t},m} \right) = {\varepsilon _{{\sigma _{hit}}}}\left( {dist} \right)\]
（2）最大测量距离$p_{max}$，激光的最大观测会产生很大的似然值。
（3）用一个均匀分布$p_{rand}$描述观测中的随机噪声
已知t时刻位姿$x_t$和地图m的情况下，则观测到$ z_t^k$的概率$p(z_t^k|x_{t},m)$
\[{\rm{p}}\left( {{\rm{z}}_t^k|{x_t},m} \right) = {z_{hit}} \cdot {p_{hit}} + {z_{rand}} \cdot {p_{rand}} + {z_{\max }} \cdot {p_{\max }}\]
其中$z_{hit}$，$z_{rand}$，$z_{max}$为权重。
总结：
机器人的运动模型主要是对机器人的运动过程进行建模，利用的是传感器对机器人运动的观测数据（如里程计）。
激光传感器的作用主要是感知周围环境，获取的扫描数据在SLAM过程中有两个作用：一是构建地图（占用概率栅格地图）；另外一个是扫描匹配，优化里程计获取的机器人位姿，扫描匹配是建立局部子图和全局地图位置关系的过程，常用到的就是传感器观测模型。[SLAM]2D激光扫描匹配方法
地图的更新时一个增量过程，每个时刻扫描的新的观测数据都要融合到现有的地图中，占用概率栅格地图介绍了一种增量更新地图的方法。