一文彻底弄懂快速幂解法的核心

快速幂的核心在于底数最大化，指数最小化。

这样做的目的是大大降低问题的时间复杂度，把原本需要n次的乘法运算转换为不需要进行乘法运算（指数是偶数时的情况），或者只需要进行一次乘法运算（指数是奇数时的情况）。

比如：

3^4可以转换为9^2,再进一步可以转换为81^1.

3^5可以转换为（9^2）*（3^1）,再进一步可以转换为（81^1）*（3^1）.

从而做到底数最大化，指数最小化。

其核心伪代码可表示为：

if(指数&1){ // 代表指数是奇数
    指数=指数 - 1；
}
while(指数 > 1) {
    底数 = 底数 * 底数；
    指数 = 指数 / 2;
}
// 代码执行到此行时，底数已经做到了最大化，指数也做到了最小化
// 然后我们就可以根据最初的指数是奇数还是偶数来分别处理结果
if（指数&1）{
    result = （底数^指数） * 最初的底数
} else {
    result = (底数^指数);
}

一般快速幂的题目呢，会让求最后结果的最后指定位数是多少。从而使得没有用快速幂解法的同学也有可能解题，这种求最后指定位数的题目，假设最后是求最后三位是多少，那么模板题解为：

if(指数&1){ // 代表指数是奇数
    指数=指数 - 1；
}
while(指数 > 1) {
    底数 = 底数 * 底数 % 1000；
    指数 = 指数 / 2;
}
// 代码执行到此行时，底数已经做到了最大化，指数也做到了最小化
// 然后我们就可以根据最初的指数是奇数还是偶数来分别处理结果
if（指数&1）{
    result = （底数^指数） * 最初的底数 % 1000
} else {
    result = (底数^指数) // 偶数次最后保留下来的底数绝对是小于1000的，因此不用再取余
}

对于算法题最后的结果只与最后一位，或者最后两位，或者最后指定位数相关这类题。每次运算只需要保留最后几位的原因在于：多次的乘积运算时，前面位数的变化并不影响最后几位的变化，最后几位多次乘积运算也只与最后几位有关，从而可以防止元素溢出导致超时的问题。

本文是阅读了快速幂算法的博客后，自己归纳出的结论，如果看了本文后还不理解，可以前往这篇博客查看从头至尾的全部介绍哦~