115. 不同的子序列

给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。

一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

示例 1:

输入: S = "rabbbit", T = "rabbit"
输出: 3
解释:

如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^
示例 2:

输入: S = "babgbag", T = "bag"
输出: 5
解释:

如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到 "bag" 的方案。 
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^

思路：

动态规划，dp[i][j]为0到i的S内包含0到j的t的个数。
dp[i][j]=(s[i-1]==t[j-1])?dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]:dp[i-1][j];
简而言之，如果最后一项相等，考虑dp[i-1][j-1]即i-1项没有出现的情况，否则只考虑dp[i-1][j]即i-1项已经出现的情况，实现代码如下。

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector> dp(s.size()+1,vector(t.size()+1,0));
        for(int i=0;i<=s.size();i++)
        {
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int i=1;i<=s.size();i++)
        {
            for(int j=1;j<=t.size();j++)
            {
                if(s[i-1]==t[j-1])
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];
                }
                else
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }
               
            }
        }
        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};