广义自回归条件异方差

Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity(GARCH)

GARCH对误差的方差进行了进一步的建模。特别适用于波动性的分析和预测。

Basic idea: current volatility driven by Past volatility (persistence) and Magnitude of returns 

Two parts to this: a model for the returns: 

σt are the time-varying standard deviations, and Zt are IID zero-mean random variables having a standard deviation of 1. 

And a model for the variance:

If estimation successful, residuals should be white noise.

白噪声在时间序列中的意义就是看它到底有没有自相关。

判断如何判别白噪声。我只在做残差分析时需要判断序列是否为白噪声，不过原理应该是一样的~

1.画时序图，看是否具有某种明显的趋势，以及前后波动的幅度是否大概相同。

2.画样本ACF图，看序列是否自相关，这部分前面的回答已经讲的很详细了，我就不赘述了。但是此时能说明的只是是否自相关而非是否独立，总所周知，不相关与独立是不等价的。所以，往往我们会做正态性检验（比如QQ图， Shapiro-Wilk test, Kolmogrov-Smircling test, Cramer-von Mises test, Anderson Darling test, Jarque-Bera test），希望得到模型是正态的结论，再利用 正态变量的独立性与不相关性等价 这一性质来进一步得到序列是独立的结论。

另外也可以用非参数（不依赖于对总体的假设，所以此时无须进行正态性检验）的方法 Wald-Wolfowitz runs test来检验是否独立。零假设为独立，备择假设为不独立。高于或低于中位数的游程被计数，游程比较少意味着正相关，游程太多意味着负相关。相应的R代码为runs(rstudent(model)).

作者：ybm-r

链接：https://www.zhihu.com/question/27696517/answer/37747686

来源：知乎

著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

Garch modelling manages to identify the volatility shift. We would like Returns to be adjusted to have constant volatility, and the volatility should reflect today’s trading environment.