数据结构----线段树----线段树的定义与构造

一、什么是线段树？

1、线段树是一棵二叉树，树中的每一个结点表示了一个区间[a,b]。
2、每一个叶子节点表示的是一个单位区间。
3、根节点表示的是“整体”的区间。
4、对于每一个非叶结点所表示的区间[a,b]：
左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2]
右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]

二、线段树有什么用？

线段树主要用于处理一些关于区间映射的问题。

我们需要经常处理可以映射在一个坐标轴上的一些固定线段。

由于线段是可以互相覆盖的，有时需要动态地合并线段，例如取得并区间的总长度，或者并区间的个数等等。

一个线段是对应于一个区间的，因此线段树也可以叫做区间树。

三、线段树的结构

如图：（每一个节点表示一个区间）

也可以这样表示：

我们现在知道了线段树的结构，那应该怎么定义一棵线段树呢？

很简单，可以直接定义一个结构体数组：

struct node{

    int l,r;//可以在结构体里面增加一些需要的变量。
}tree[maxn];

线段树的每个节点上往往都增加了一些其他的域。

在这些域中保存了某种动态维护的信息，视不同情况而定。

这些域使得线段树具有极大的灵活性，可以适应不同的需求。

四、线段树的表示方法

其实线段树的表示方法跟完全二叉树的表示方法是一样的，只不过完全二叉树的节点是满的，两个节点之间没有空节点，线段树的两个节点之间可能存在空节点，所以线段树比较耗空间，一般空间都要开到4n左右。

当然，线段树也可以用动态数据结构来表示（比如说指针），但是写起来比较麻烦，而且容易写错，所以一般都用完全二叉树的方法来表示。