【OpenCV 完整例程】66. 图像滤波之低通/高通/带阻/带通

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4. 低通、高通、带阻、带通

图像滤波是在尽可能保留图像细节特征的条件下对目标图像的噪声进行抑制，是常用的图像预处理操作。

空间域和频率域线性滤波器可以分为四类：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器，后三类滤波器都可以由低通滤波器构造：

• 低通滤波器：$lp(x,y)$
• 高通滤波器：$hp(x,y)=\delta (x,y)-lp(x,y)$
• 带通滤波器：$br(x,y)=l{p}_1(x,y)+h{p}_2(x,y)$
• 带阻滤波器：$bp(x,y)=\delta (x,y)-br(x,y)$

这些传递函数都可以由一个低通滤波器传递函数通过线性变换得到。
本案例中建立一维低通滤波器传递函数，进而可以生成空间滤波器核。
以一幅由以下公式描述的同心圆反射板为例，测试滤波方法的特性：
$$z(x,y)=[1+cos(x^2+y2)]/2，x,y\in [-8.2,8.2]$$
首先，设计一个一维空间低通滤波器函数
$$x=sin(x)/x,x\in [-6\pi ,6\pi ]$$

例程 1.81：低通/高通，带阻/带通

    # 1.81：低通/高通，带阻/带通
    # 同心圆反射板
    height, width = 597, 597
    m = int((height-1) / 2)  # 298
    n = int((width-1) / 2)  # 298
    X = np.linspace(-8.2, 8.2, height)  # 长度：597
    Y = np.linspace(-8.2, 8.2, width)
    x, y = np.meshgrid(X, Y)
    circle = 0.5 * (1 + np.cos(x**2 + y**2))
    for i in range(circle.shape[0]):
        for j in range(circle.shape[1]):
            if np.sqrt((i-m)**2 + (j-n)**2) > m:
                circle[i,j] = 0

    # 一维低通滤波器函数
    hFilter, wFilter = 128, 128
    mFilter = int((hFilter-1) / 2)  # 63
    nFilter = int((wFilter-1) / 2)  # 63
    x = np.linspace(-6*np.pi, 6*np.pi, hFilter)  # 长度：128
    y = np.linspace(-6*np.pi, 6*np.pi, wFilter)  # 长度：128
    scale = 1  # 滤波器缩放因子
    xFilter = np.sin(x*scale) / x  # 128

    # 二维低通滤波器函数
    X, Y = np.meshgrid(x, y)  # 生成x、y网格化数据
    Z = np.sin(np.sqrt(X**2+Y**2)) / np.sqrt(X**2+Y**2)

    plt.figure(figsize=(10, 3))
    plt.subplot(131), plt.axis('off'), plt.title("Concentric circles(597*597)"), plt.imshow(circle, 'gray')
    plt.subplot(132), plt.title("1D low-pass filter"), plt.plot(x, xFilter), plt.axis([-20,20,-0.25,1.25])
    ax = plt.subplot(133, projection='3d')
    surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap=plt.get_cmap("rainbow"), linewidth=0, antialiased=False)
    ax.set_title("2D low-pass filter")
    plt.show()

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（本节完）

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