【OpenCV 完整例程】84. 由低通滤波器得到高通滤波器

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4. 频率域高通滤波器

图像边缘化其它灰度的急剧变化与高频分量有关，因此可以在频率域通过高通滤波实现图像锐化。高通滤波衰减傅里叶变换中的低频分量而不干扰高频信息。

4.1 由低通滤波器得到高通滤波器

简单地，在频率域中用 1 减去低通滤波器的传递函数，就可以得到相应的高通滤波器传递函数：
$$H_{HP}(u,v)=1-H_{LP}(u,v)$$
式中，$H_{HP}(u,v)$、$H_{LP}(u,v)$ 分别表示高通滤波器、低通滤波器的传递函数。

理想高通滤波器（IHPF）的传递函数为：
$$H(u,v)=\{\begin{array}{l}0,D(u,v)\le D_0\\ 1,D(u,v)>D_0\end{array}$$
高斯高通滤波器（GHPF）的传递函数为：
$$H(u,v)=1-e^{-D^2(u,v)/2D_0^2}$$
巴特沃斯高通滤波器（BHPF）的传递函数为：
$$H(u,v)=\frac{1}{1+[D_0/D(u,v){]}^{2n}}$$

例程 8.23 由低通滤波器得到高通滤波器

# OpenCVdemo08.py
# Demo08 of OpenCV
# 8. 图像的频率域滤波
# Copyright 2021 Youcans, XUPT
# Crated：2021-12-15

    # 8.23：频率域高通滤波器
    def ideaHighPassFilter(shape, radius=10):  # 理想高通滤波器
        u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]
        D = np.sqrt(u**2 + v**2)
        D0 = radius / shape[0]
        kernel = np.ones(shape)
        kernel[D <= D0] = 0  # 理想低通滤波 (Idea low pass filter)
        return kernel

    def gaussHighPassFilter(shape, radius=10):  # 高斯高通滤波器
        # 高斯滤波器：# Gauss = 1/(2*pi*s2) * exp(-(x**2+y**2)/(2*s2))
        u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]
        D = np.sqrt(u**2 + v**2)
        D0 = radius / shape[0]
        kernel = 1 - np.exp(- (D ** 2) / (2 *D0**2))
        return kernel

    def butterworthHighPassFilter(shape, radius=10, n=2):  # 巴特沃斯高通滤波
        u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]
        epsilon = 1e-8
        D = np.sqrt(u**2 + v**2)
        D0 = radius / shape[0]
        kernel = 1.0 / (1.0 + np.power(D0/(D + epsilon), 2*n))

        return kernel

    # 理想、高斯、巴特沃斯高通传递函数
    shape = [128, 128]
    radius = 32
    IHPF = ideaHighPassFilter(shape, radius=radius)
    GHPF = gaussHighPassFilter(shape, radius=radius)
    BHPF = butterworthHighPassFilter(shape, radius=radius)

    filters = ['IHPF', 'GHPF', 'BHPF']
    u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]
    fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
    for i in range(3):
        hpFilter = eval(filters[i]).copy()

        ax1 = fig.add_subplot(3, 3, 3*i+1)
        ax1.imshow(hpFilter, 'gray')
        ax1.set_title(filters[i]), ax1.set_xticks([]), ax1.set_yticks([])

        ax2 = plt.subplot(3,3,3*i+2, projection='3d')
        ax2.set_title("transfer function")
        ax2.plot_wireframe(u, v, hpFilter , rstride=2, linewidth=0.5, color='c')
        ax2.set_xticks([]), ax2.set_yticks([]), ax2.set_zticks([])

        ax3 = plt.subplot(3,3,3*i+3)
        profile = hpFilter[shape[0]//2:, shape[1]//2]
        ax3.plot(profile), ax3.set_title("profile"), ax3.set_xticks([]), ax3.set_yticks([])

    plt.show()

（本节完）

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