【OpenCV 完整例程】90. 频率域陷波滤波器
【OpenCV 完整例程】90. 频率域陷波滤波器
欢迎关注 『OpenCV 完整例程 100 篇』 系列，持续更新中
欢迎关注 『Python小白的OpenCV学习课』 系列，持续更新中
5.2 陷波滤波器 （Notch Filter）
陷波滤波器阻止或通过预定的频率矩形邻域中的频率，是重要的选择性滤波器。
陷波滤波器可以在某一个频率点迅速衰减输入信号，以达到阻碍此频率信号通过的滤波效果的滤波器。陷波滤波器属于带阻滤波器的一种，它的阻带非常狭窄，起阶数必须是二阶（含二阶）以上。
零相移滤波器必须给予原点（频率矩形中心）对称，因此中心为 ( u 0 , v 0 ) (u_0,v_0) (u0,v0) 的陷波滤波器传递函数在 ( − u 0 , − v 0 ) (-u_0, -v_0) (−u0,−v0) 位置必须有一个对应的陷波。
陷波带阻滤波器的传递函数可以用中心已被平移到陷波滤波器中心的高通滤波器的乘积来构造 ：
H N R ( u , v ) = ∏ k = 1 Q H k ( u , v ) H − k ( u , v ) H_{NR}(u,v) = \prod_{k=1}^Q H_k(u,v) H_{-k}(u,v) HNR(u,v)=k=1∏QHk(u,v)H−k(u,v)
其中，滤波器的距离计算公式为：
D k ( u , v ) = ( u − M / 2 − u k ) 2 + ( v − N / 2 − v k ) 2 D − k ( u , v ) = ( u − M / 2 + u k ) 2 + ( v − N / 2 + v k ) 2 D_k(u,v) = \sqrt{(u-M/2-u_k)^2 + (v-N/2-v_k)^2} \\ D_{-k}(u,v) = \sqrt{(u-M/2+u_k)^2 + (v-N/2+v_k)^2} Dk(u,v)=(u−M/2−uk)2+(v−N/2−vk)2D−k(u,v)=(u−M/2+uk)2+(v−N/2+vk)2
于是，3 阶巴特沃斯陷波带阻滤波器为：
H N R ( u , v ) = ∏ k = 1 3 [ 1 1 + [ D 0 k / D k ( u , v ) ] n ] [ 1 1 + [ D − k / D k ( u , v ) ] n ] H_{NR}(u,v) = \prod_{k=1}^3 [\frac{1}{1+[D_{0k}/D_k(u,v)]^n}] [\frac{1}{1+[D_{-k}/D_k(u,v)]^n}] HNR(u,v)=k=1∏3[1+[D0k/Dk(u,v)]n1][1+[D−k/Dk(u,v)]n1]
陷波带通滤波器的传递函数可用陷波带阻滤波器得到：
H N P ( u , v ) = 1 − H N R ( u , v ) H_{NP}(u,v) = 1 - H_{NR}(u,v) HNP(u,v)=1−HNR(u,v)
例程 8.29 使用陷波滤波删除数字化印刷图像中的莫尔模式
本例使用陷波滤波降低数字化印刷图像中的莫尔波纹。
摩尔纹是差拍原理的表现。两个频率接近的等幅正弦波叠加后，信号幅度将按照两个频率之差变化。如果感光元件像素的空间频率与影像中条纹的空间频率接近，就会产生摩尔纹。
陷波滤波是选择性的修改DFT的局部区域。典型的处理方法是交互式操作，直接用鼠标在傅里叶频谱中选择矩形区域，找出最大值点作为 (uk,vk)。为了简化程序，本例程删除了鼠标交互部分，只保留了给出 (uk,vk) 后的滤波处理过程。
# OpenCVdemo08.py
# Demo08 of OpenCV
# 8. 图像的频率域滤波
# Copyright 2021 Youcans, XUPT
# Crated：2021-12-30
# 例程 8.29 使用陷波滤波删除数字化印刷图像中的莫尔模式
def gaussLowPassFilter(shape, radius=10): # 高斯低通滤波器
u, v = np.mgrid[-1:1:2.0 / shape[0], -1:1:2.0 / shape[1]]
D = np.sqrt(u ** 2 + v ** 2)
D0 = radius / shape[0]
kernel = np.exp(- (D ** 2) / (2 * D0 ** 2))
return kernel
def butterworthNRFilter(shape, radius=9, uk=60, vk=80, n=2): # 巴特沃斯陷波带阻滤波器
M, N = shape[1], shape[0]
u, v = np.meshgrid(np.arange(M), np.arange(N))
Dm = np.sqrt((u - M // 2 - uk) ** 2 + (v - N // 2 - vk) ** 2)
Dp = np.sqrt((u - M // 2 + uk) ** 2 + (v - N // 2 + vk) ** 2)
D0 = radius
n2 = n * 2
kernel = (1 / (1 + (D0 / (Dm + 1e-6)) ** n2)) * (1 / (1 + (D0 / (Dp + 1e-6)) ** n2))
return kernel
def imgFrequencyFilter(img, lpTyper="GaussLP", radius=10):
normalize = lambda x: (x - x.min()) / (x.max() - x.min() + 1e-8)
# (1) 边缘填充
imgPad = np.pad(img, ((0, img.shape[0]), (0, img.shape[1])), mode="reflect")
# (2) 中心化: f(x,y) * (-1)^(x+y)
mask = np.ones(imgPad.shape)
mask[1::2, ::2] = -1
mask[::2, 1::2] = -1
imgPadCen = imgPad * mask
# (3) 傅里叶变换
fft = np.fft.fft2(imgPadCen)
# (4) 构建 频域滤波器传递函数:
if lpTyper == "GaussLP":
print(lpTyper)
freFilter = gaussLowPassFilter(imgPad.shape, radius=60)
elif lpTyper == "GaussHP":
freFilter = gaussLowPassFilter(imgPad.shape, radius=60)
elif lpTyper == "ButterworthNR":
print(lpTyper)
freFilter = butterworthNRFilter(imgPad.shape, radius=9, uk=60, vk=80, n=2) # 巴特沃斯陷波带阻滤波器
elif lpTyper == "MButterworthNR":
print(lpTyper)
BNRF1 = butterworthNRFilter(imgPad.shape, radius=9, uk=60, vk=80, n=2) # 巴特沃斯陷波带阻滤波器
BNRF2 = butterworthNRFilter(imgPad.shape, radius=9, uk=-60, vk=80, n=2)
BNRF3 = butterworthNRFilter(imgPad.shape, radius=9, uk=60, vk=160, n=2)
BNRF4 = butterworthNRFilter(imgPad.shape, radius=9, uk=-60, vk=160, n=2)
freFilter = BNRF1 * BNRF2 * BNRF3 * BNRF4
else:
print("Error of unknown filter")
return -1
# (5) 在频率域修改傅里叶变换: 傅里叶变换 点乘 滤波器传递函数
freTrans = fft * freFilter
# (6) 傅里叶反变换
ifft = np.fft.ifft2(freTrans)
# (7) 去中心化反变换的图像
M, N = img.shape[:2]
mask2 = np.ones(imgPad.shape)
mask2[1::2, ::2] = -1
mask2[::2, 1::2] = -1
ifftCenPad = ifft.real * mask2
# (8) 截取左上角，大小和输入图像相等
imgFilter = ifftCenPad[:M, :N]
imgFilter = np.clip(imgFilter, 0, imgFilter.max())
imgFilter = np.uint8(normalize(imgFilter) * 255)
return imgFilter
# 使用陷波滤波删除数字化印刷图像中的莫尔模式
# (1) 读取原始图像
img = cv2.imread("../images/Fig0464a.tif", flags=0) # flags=0 读取为灰度图像
fig = plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.subplot(141), plt.title("Original"), plt.axis('off'), plt.imshow(img, cmap='gray')
# (2) 图像高斯低通滤波
imgGLPF = imgFrequencyFilter(img, lpTyper="GaussLP", radius=30) # 图像高斯低通滤波
plt.subplot(142), plt.title("GaussLP filter"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgGLPF, cmap='gray')
# (3) 图像巴特沃斯陷波带阻滤波
imgBNRF = imgFrequencyFilter(img, lpTyper="ButterworthNR", radius=9)
plt.subplot(143), plt.title("ButterworthNR filter"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgBNRF, cmap='gray')
# (4) 叠加巴特沃斯陷波带阻滤波
imgSBNRF = imgFrequencyFilter(img, lpTyper="MButterworthNR", radius=9)
plt.subplot(144), plt.title("Superimposed BNRF"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgSBNRF, cmap='gray')
plt.tight_layout()
plt.show()
（本节完）
版权声明：
youcans@xupt 原创作品，转载必须标注原文链接
Copyright 2021 youcans, XUPT
Crated：2022-2-1
欢迎关注 『OpenCV 完整例程 100 篇』 系列，持续更新中
欢迎关注 『Python小白的OpenCV学习课』 系列，持续更新中【OpenCV 完整例程】01. 图像的读取（cv2.imread）
【OpenCV 完整例程】02. 图像的保存（cv2.imwrite）
【OpenCV 完整例程】03. 图像的显示（cv2.imshow）
【OpenCV 完整例程】04. 用 matplotlib 显示图像（plt.imshow）
【OpenCV 完整例程】05. 图像的属性（np.shape）
【OpenCV 完整例程】06. 像素的编辑（img.itemset）
【OpenCV 完整例程】07. 图像的创建（np.zeros）
【OpenCV 完整例程】08. 图像的复制（np.copy）
【OpenCV 完整例程】09. 图像的裁剪（cv2.selectROI）
【OpenCV 完整例程】10. 图像的拼接（np.hstack）
【OpenCV 完整例程】11. 图像通道的拆分（cv2.split）
【OpenCV 完整例程】12. 图像通道的合并（cv2.merge）
【OpenCV 完整例程】13. 图像的加法运算（cv2.add）
【OpenCV 完整例程】14. 图像与标量相加（cv2.add）
【OpenCV 完整例程】15. 图像的加权加法（cv2.addWeight）
【OpenCV 完整例程】16. 不同尺寸的图像加法
【OpenCV 完整例程】17. 两张图像的渐变切换
【OpenCV 完整例程】18. 图像的掩模加法
【OpenCV 完整例程】19. 图像的圆形遮罩
【OpenCV 完整例程】20. 图像的按位运算
【OpenCV 完整例程】21. 图像的叠加
【OpenCV 完整例程】22. 图像添加非中文文字
【OpenCV 完整例程】23. 图像添加中文文字
【OpenCV 完整例程】23. 图像添加中文文字
【OpenCV 完整例程】24. 图像的仿射变换
【OpenCV 完整例程】25. 图像的平移
【OpenCV 完整例程】26. 图像的旋转（以原点为中心）
【OpenCV 完整例程】27. 图像的旋转（以任意点为中心）
【OpenCV 完整例程】28. 图像的旋转（直角旋转）
【OpenCV 完整例程】29. 图像的翻转（cv2.flip）
【OpenCV 完整例程】30. 图像的缩放（cv2.resize）
【OpenCV 完整例程】31. 图像金字塔（cv2.pyrDown）
【OpenCV 完整例程】32. 图像的扭变（错切）
【OpenCV 完整例程】33. 图像的复合变换
【OpenCV 完整例程】34. 图像的投影变换
【OpenCV 完整例程】35. 图像的投影变换（边界填充）
【OpenCV 完整例程】36. 直角坐标与极坐标的转换
【OpenCV 完整例程】37. 图像的灰度化处理和二值化处理
【OpenCV 完整例程】38. 图像的反色变换（图像反转）
【OpenCV 完整例程】39. 图像灰度的线性变换
【OpenCV 完整例程】40. 图像分段线性灰度变换
【OpenCV 完整例程】41. 图像的灰度变换（灰度级分层）
【OpenCV 完整例程】42. 图像的灰度变换（比特平面分层）
【OpenCV 完整例程】43. 图像的灰度变换（对数变换）
【OpenCV 完整例程】44. 图像的灰度变换（伽马变换）
【OpenCV 完整例程】45. 图像的灰度直方图
【OpenCV 完整例程】46. 直方图均衡化
【OpenCV 完整例程】47. 图像增强—直方图匹配
【OpenCV 完整例程】48. 图像增强—彩色直方图匹配
【OpenCV 完整例程】49. 图像增强—局部直方图处理
【OpenCV 完整例程】50. 图像增强—直方图统计量图像增强
【OpenCV 完整例程】51. 图像增强—直方图反向追踪
【OpenCV 完整例程】52. 图像的相关与卷积运算
【OpenCV 完整例程】53. Scipy 实现图像二维卷积
【OpenCV 完整例程】54. OpenCV 实现图像二维卷积
【OpenCV 完整例程】55. 可分离卷积核
【OpenCV 完整例程】56. 低通盒式滤波器
【OpenCV 完整例程】57. 低通高斯滤波器
【OpenCV 完整例程】58. 非线性滤波—中值滤波
【OpenCV 完整例程】59. 非线性滤波—双边滤波
【OpenCV 完整例程】60. 非线性滤波—联合双边滤波
【OpenCV 完整例程】61. 导向滤波（Guided filter）
【OpenCV 完整例程】62. 图像锐化——钝化掩蔽
【OpenCV 完整例程】63. 图像锐化——Laplacian 算子
【OpenCV 完整例程】64. 图像锐化——Sobel 算子
【OpenCV 完整例程】65. 图像锐化——Scharr 算子
【OpenCV 完整例程】66. 图像滤波之低通/高通/带阻/带通
【OpenCV 完整例程】67. 空间域图像增强的综合应用
【OpenCV 完整例程】68. 空间域图像增强的综合应用
【OpenCV 完整例程】69. 连续非周期信号的傅立叶系数
【OpenCV 完整例程】70. 一维连续函数的傅里叶变换
【OpenCV 完整例程】71. 连续函数的取样
【OpenCV 完整例程】72. 一维离散傅里叶变换
【OpenCV 完整例程】73. 二维连续傅里叶变换
【OpenCV 完整例程】74. 图像的抗混叠
【OpenCV 完整例程】75. Numpy 实现图像傅里叶变换
【OpenCV 完整例程】76. OpenCV 实现图像傅里叶变换
【OpenCV 完整例程】77. OpenCV 实现快速傅里叶变换
【OpenCV 完整例程】78. 频率域图像滤波基础
【OpenCV 完整例程】79. 频率域图像滤波的基本步骤
【OpenCV 完整例程】80. 频率域图像滤波详细步骤
【OpenCV 完整例程】81. 频率域高斯低通滤波器
【OpenCV 完整例程】82. 频率域巴特沃斯低通滤波器
【OpenCV 完整例程】83. 频率域低通滤波：印刷文本字符修复
【OpenCV 完整例程】84. 由低通滤波器得到高通滤波器
【OpenCV 完整例程】85. 频率域高通滤波器的应用
【OpenCV 完整例程】86. 频率域滤波应用：指纹图像处理
【OpenCV 完整例程】87. 频率域钝化掩蔽
【OpenCV 完整例程】88. 频率域拉普拉斯高通滤波
【OpenCV 完整例程】89. 带阻滤波器的传递函数
【OpenCV 完整例程】90. 频率域陷波滤波器