计算机控制系统笔记

蓝皮第二版 刘建昌 科学出版社

18 自动化的夏zy同学，请不要再卷了，你都会了。

这些题可以看看
为了及格，加油。

第一章

• 什么是计算机控制系统 较模拟系统有何优点

由计算机参与并作为核心环节的自动控制系统。
设计控制灵活，能实现集中监视和操作，能实现综合控制，可靠性高，抗干扰能力强。

• 计算机控制系统由数字控制器、D\A 转换器，执行机构和被控对象、测量变送环节、采样开关和 A\D转换环节等组成。

• 计算机控制系统硬件包括：过程装置、输入输出通道、计算机系统。

• 过程通道分为模拟量输入输出通道、数字量输入输出通道

• 总线包括：内部总线、系统总线、外部总线

• D/A转换器误差来源：转换精度（转换器字长、基准电压）和保持器（采样点之间插值）形式及规定的时间间隔 T。

• A/D转换器误差来源：转换速率（孔径时间）和转换精度（量化误差）。

• △计算机控制系统基本类型

  • 按功能分：操作指导系统、直接数字控制系统、监督控制系统。
  • 按结构分：集中控制系统、集散控制系统、现场总线控制系统、网络控制系统。

第二章

计算机控制系统结构
图 p20
输入→数字控制器→保持器→被控对象→输出

采样定理△

• 采样过程：连续模拟信号经采样开关后变成采样信号，即离散模拟信号，再经过量化过程变成数字信号。
• 频率混叠：采样信号各频谱分量的互相交叠
• 采样频率Ws ≥ 2Wmax 时，采样函数能恢复出不失真的原连续信号。

零阶保持器 p27

把 kT 时刻 的采样值，简单地、不增不减地保持到下一个采样时刻(k+1)T到来之前。即采样信号→阶梯信号

• 附加了滞后相位移，增加了系统不稳定因素。
• 和高阶保持器比具有最小相位滞后，反应快，对稳定性影响相对减小，且容易实现。

A/D转换

• 精度的数字部分由转换器位数决定
• 分辨率是指输出数字量对输入模拟量变化的分辨能力
• 最小有效位 LSB
  • D = 1/(2ⁿ - 1)
• 输入最大电压 5v，十二位 A/D芯片能够分辨的输入电压最小变化量为 5/(2^12-1)=1.22mv
• 字长 n 的选择
  umax/umin ≤ 2ⁿ -1
  n 为位数，u 为模拟输入信号值

Z变换 △

• p42 留数法 1/(1-z^-1e^sT)
• 基本定理
  • 线性定理
  • 滞后定理（右位移定理）
  • 超前定理（左位移定理）
  • △初值定理 检查 z 变换结果.
  • △终值定理 条件：全部极点在单位圆 or 最多有一个在 z=1 处

Z 反变换

• 长除法 p50
• 部分分式法
• 留数法 可能存在隐藏极点p54

第三章

解差分方程

• 迭代法

• 经典解法

  • 写出特征方程并求根λ
  • 代入 通解 u(k) = C1λ1^k+C2λ2^k +… 解出 C
  • 通解 u(k)即答案
  • 有重根时通解为
    u(k) = C1k^m-1 +C2k^m-2 +…+Cm)λ1^k +Cm+1λ2^k +…

• z变换求解

  • 由 z 变换超前定理或滞后定理
    • 超前定理
      Z[f(k)] = F(z)
      Z[f(k+1)] = zF(z) - zf(0)
      Z[f(k+2)] = z²F(z) - z²f(0) - zf(1)
    • 滞后定理
      Z[u(k)] = U(z)
      Z[u(k-1)] = z^-1U(z) + u(-1)
      Z[u(k-2)] = z^-2U(z) + z^-1u(-1) + u(-2)
  • 代入初始值 得 F(z) U(z). 长除法化简
  • z 反变换 得f(k) u(k)

脉冲传递函数 (z传递函数)△ 框图 分析

• 输出序列 z 变换/输入序列 z 变换
• 有采样开关 分别 z 变换再相乘
• 无采样开关 先相乘再 一起z 变换
• 零阶保持器的传递函数
  （1-e^-st）/s ——分子z变换后（1-z^-1）
• 1+ Wd（z）开环传函 = 0 为闭环系统特征方程
• WB（z） = 1 - We（z）
  闭环系统脉冲传递函数 = 1 - 闭环系统误差传递函数
  必考 p76 例

稳定条件

• 连续系统稳定条件:闭环传递函数的全部极点位于 s 平面左半平面(有负实部)
• 离散系统稳定条件:闭环脉冲传递函数全部极点位于z平面上以原点为圆心的单位圆内
• 采样周期与系统稳定性关系 p81
  • 若不考虑采样保持器的影响，采样周期与计算机控制系统的稳定性没有必然的联系。

代数稳定性判据

• 劳斯稳定性判据

  • w 变换 w = (z-1)/(z+1)
  • 在特征方程中，具有正实部根的个数等于阵列第一列系数符号改变次数。

• 朱利判据

  • 直接在 z 域进行，不需要像劳斯判据那样 z-w 变换
  • 二阶系统 F(1)>0 F(-1)>0 abs(a0)必考 p87 例

• 劳斯能求稳定极点个数，朱利只能判断系统是否稳定

采样周期对稳态误差的影响 p91

• 如果被控对象中包含与其类型相同的积分环节(①型系统一个积分环节，②型两个…)，则稳态误差只与系统的类型、放大系数和信号的形式有关，则与采样周期 T 无关；
• 反之，如果被控对象中不包含足够多的积分环节，则稳态误差与采样周期有关，采样周期越小，稳态误差越小。

采样周期对暂态响应的影响 p95

• 系统暂态响应特性：直接反映系统稳定与否，反映系统相对稳定程度

s 平面与 z 平面映射关系 - p78

第四章

在合理选择 A/D,D/A等环节的基础上，只要选择足够小的采样周期 T，计算机控制系统就可以近似为连续系统。

连续控制器的离散化方法

必须保证离散化后的数字控制器与原模拟控制器具有相同或相近的动态特性和频率特性

• z 变换法
• 差分变换法 (频率响应有畸变，少用)
• 后项差分变换：s = (1-z^-1) / T 代入 由 D(z) = U(z)/E(z) 反变换得u(k)
• 前项差分变换：s = (z - 1) / T
• 双线性变换法 s = (2/T)*(z-1)/(z+1)
• 双线性变换特点：
  1.若 D(s)稳定，D(z)也稳定；
  2.变换前后的频率响应发生畸变；
  3.不存在频率混叠现象。
• 零极点匹配法
  • 零点映射：(s+zi) → (z - e^-ziT)
  • 极点映射：(s+pj) → (z - e^-pjT)
  • D(z) = Kz*零点/极点 由 D(s=0) = D(z=1)求出 Kz 从而求出 u(k)

数字 PID 控制器

• PID 控制：按偏差信号的比例、积分和微分进行控制的控制器。

• 其控制规律称为 PID 控制算法。

• PID 控制作用：

  • 比例环节作用：能迅速反映偏差， 从而减小偏差， 但不能消除静差， KP的加大会引起系统的不稳定。
  • 积分环节的作用：只要系统存在偏差，积分环节就会产生控制作用减小偏差，直到最终消除偏差，但积分作用太强会使系统超调加大， 甚至使系统出现震荡。
  • 微分的作用：有助于系统减小超调，克服震荡， 加快系统的响应速度减小调节时间，从而改善了系统的动态性能。但 Td过大，会使系统出现不稳定。

两个算法 p116

• 增量式：执行机构具有积分特性部件（步进电机、齿轮传动）
• 位置式：没有积分特性部件

四种改进方案

• 积分分离：积分饱和（积分项很大，长时间误差才能减下来，系统严重超调）开始启动、停止或较大幅度改变给定信号时，输入端偏差较大
• 带死区：适可而止，系统达到设定目标即可
• 不完全微分：抑制高频干扰，克服微分失控现象
• 微分先行：给定值频繁升降变换，避免系统超调量过大甚至震荡

Smith 预估控制 4.5.2 p125

• 解决纯滞后问题
• 造成系统难以稳定的本质是特征方程中含有纯滞后环节
• 如果能把纯滞后环节置于反馈通道之外，系统稳定性能得到根本性改善，这就是 Smith 期望的反馈回路配置。
• 如果构建的模型存在误差，纯滞后仍然会影响动态性能。

第五章

数字控制器的直接设计方法

将连续的控制对象及其零阶保持器用适当的方法离散后，系统完全变成离散系统，因此可以用离散系统的设计方法直接在 z 域进行控制器的设计。

最小拍系统 △！！ 大题设计题 p146

系统对经典输入信号，具有最快的响应速度。经过最少个采样周期，使输出的稳态误差为 0，达到输出完全跟踪输入的目的。

• 性能指标要求

  • 无稳态偏差
  • 达到稳态所需拍数（采样周期数）最少

• 存在问题

  • 对经典输入信号的变化适应性差：输入形式改变时，系统的性能变坏，系统输出响应和控制器输出不理想；
  • 系统输出在采样点之间可能存在纹波；
  • 系统对被控对象的模型参数变化敏感。
  • 纹波现象：连续系统的角度看，在采样点之间，系统输出仍可能呈现衰减震荡的形式，称为纹波。

• 改进方法

  • 最小拍无纹波控制器 p146

    • 求出广义对象脉冲传递函数 Wd(z) （记得乘零阶保持器）
    • WB(z) = [f1z^-1 + …f(m+p)z^-(m+p) ]*所有零点式
    • WB(z)|z=1 = 1 dWB(z)/dz |z=1 = 0解出 f
    • 数字控制器脉冲传递函数D(z) = WB(z)/Wd(z)/[1-WB(z)]
    • 控制器输出控制序列U(z) = Y(z)/Wd(z)，检查有无纹波
    • 系统输出数列Y(z) = WB(z)*R(z)

  • 阻尼因子法——针对输入信号类型敏感问题改进 p150
    不知道会不会考计算 先不看了

大林算法 p157 △

• 超调是主要的设计指标
• 设计合适的数字控制器，使整个闭环系统的传递函数为带有纯滞后的一阶惯性环节，且要求闭环系统的纯滞后时间等于对象的纯滞后时间。

对闭环传递函数 WB(s)离散化处理时要在前面串联一个零阶保持器：为了保证WB(s)离散得到WB(z)后，其阶跃响应与原连续系统的阶跃响应在各采样时刻相等，而阶跃响应常用来衡量系统的控制性能。若不加，直接离散后则是两者的脉冲响应在各采样时刻相等。

• △振铃现象：数字控制器的输出以 1/2采样频率大幅度衰减的震荡。增加执行机构的磨损，影响系统稳定性。
  • 消除方法：1.参数选择：采样周期T，闭环系统时间常数 T0；2.消除振铃因子：找出D(z)中引起振铃现象的因子(z=-1附近的极点)，令其中的 z=1
  • 与被控对象特性、闭环时间常数、采样周期有关
  • 产生根源：Wu(z)中z = -1附近有极点，离z = -1越远振铃现象越弱。

数字控制器的程序实现 p169

1. 直接程序设计法
2. 串联程序设计法
3. 并行程序设计法

第六章

△ 大题综合题 p203 概念都不用
求离散状态空间表达式 p179 例

• 拉普拉斯变换法计算 F 和 G
• F = L^-1 (sI-A)
• G = ∫(0~T) FdtB
• x(k+1) = Fx(k)+Gu(k)
  y(k) = Cx(k)
• 幂级数计算法 不想看

极点配置设计控制规律

• 由两个控制极点 得相应特征式：(z-z1)(z-z2)
• Ackermann公式 p193
• L = [0 0 … 1][G FG … F^n-1G]^-1 乘上特征方程用 F 代入

求观测器增益矩阵 K p199

• K = αe(F)F^-1 P^-1 [0 0 … 0 1]^’

能控判定

• 求FG
• rank[G FG F² G F^n-1 G] = n 则完全能控

能观判定

• rank[C CF … CF^n-1 ]^’

6.5
6.6
6.7

• 当计算延时τ与采样周期 T 相比很小时，采用现时观测器，否则用预报观测器。p199

分离性原理 (separation principle) p202△

• 状态反馈和状态观测器能分开进行设计。
• 状态观测器的加入对状态反馈的作用毫无影响.因此可独立设计状态反馈(选K)和状态观测器(选G).