数学建模国赛学习计划（一）——算法系列1

学习目标：

1.了解最优化算法

2.深刻理解优化算法的思想

3.掌握和应用常用最优化算法

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学习内容：

1.什么是最优化算法

最优化算法

2.一维搜索算法

搜索算法

3.各种插值法

插值

学习产出：

一、优化的核心：不断在一定规则内逼近、不断在一定规则内迭代

二、插值与拟合

插值：通过已知离散的数据点，推算新的数据点

在选择适当的算法时需要考虑的一些问题是：方法有多准确？ 它的计算成本有多高？ 插值有多平滑？ 需要多少数据点？

拟合：把已知离散的数据点集变成连续的函数或者更加更密集的离散点集，已达到和已知数据吻合的效果

三、二分思想与牛顿迭代的简单应用

#include
#include
#include
//二分法的简单应用
double erfenfa(int n);
double newton(int n);
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    //printf("%f\n",erfenfa(n));
    printf("%f\n",newton(n));
    system("pause");
    return 0;
}
double erfenfa(int n)
{
    double start = 0;
    double end = n/2.0;
    double result = n/2.0;
    double jingdu = 0.00001;

    double t = result*result - n;

    if( t < jingdu ) return result;
    while(t > jingdu)
    {
        if(t > 0)
        {
            end = result;
            result = (start+result)/2;
        }
        else
        {
            start = result;
            result = (end+result)/2;
        }
        t = result*result - n;
    }
    return result;
}
double newton(int n)
{
    double result = 1.0; //迭代初始值
    double eps = 0.00001;
    double tmp = result*result - n;

    while(abs(tmp) > eps) {
	    //牛顿迭代公式
        result = 0.5 * (result + (n / result));
        tmp = result*result - n;
    }
    return result;
}

四、泰勒展开与牛顿迭代的渊源

 

牛顿法与泰勒展开