蝴蝶优化算法及实现源码

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算法简介

蝴蝶优化算法(butterfly optimization algorithm, BOA)是Arora 等人于2019年提出的一种元启发式智能算法。该算法受到了蝴蝶觅食和交配行为的启发,蝴蝶接收/感知并分析空气中的气味,以确定食物来源/交配伙伴的潜在方向。

蝴蝶利用它们的嗅觉、视觉、味觉、触觉和听觉来寻找食物和伴侣,这些感觉也有助于它们从一个地方迁徙到另一个地方,逃离捕食者并在合适的地方产卵。在所有感觉中,嗅觉是最重要的,它帮助蝴蝶寻找食物(通常是花蜜)。蝴蝶的嗅觉感受器分散在蝴蝶的身体部位,如触角、腿、触须等。这些感受器实际上是蝴蝶体表的神经细胞,被称为化学感受器。它引导蝴蝶寻找最佳的交配对象,以延续强大的遗传基因。雄性蝴蝶能够通过信息素识别雌性蝴蝶,信息素是雌性蝴蝶发出的气味分泌物,会引起特定的反应。

通过观察,发现蝴蝶对这些来源的位置有非常准确的判断。此外,它们可以辨识出不同的香味,并感知它们的强度。蝴蝶会产生与其适应度相关的某种强度的香味,即当蝴蝶从一个位置移动到另一个位置时,它的适应度会相应地变化。当蝴蝶感觉到另一只蝴蝶在这个区域散发出更多的香味时,就会去靠近,这个阶段被称为全局搜索。另外一种情况,当蝴蝶不能感知大于它自己的香味时,它会随机移动,这个阶段称为局部搜索。

香味

  为了理解BOA中的香味是如何计算的,首先需要理解,像气味、声音、光、温度等这样的模态是如何计算的。感知、处理这些模态需要知道三个重要的术语:感觉模态C、刺激强度I和幂指数a。在感觉模态中,感觉意味着测量能量的形式并以类似方式对其进行处理,而模态是指传感器使用的原始输入。不同的形态可以是气味,声音,光线,温度,在BOA中,模态是香味。I是物理刺激的大小。在BOA中,I与蝴蝶/解决方案的适应度相关。这意味着,当一只蝴蝶散发出更多的香味时,周围的其他蝴蝶可以感知到并被吸引。幂是强度增加的指数。参数a允许正则表达式、线性响应和响应压缩。响应扩展是当I增加时,香味(f)比I增长更快。响应压缩是当I增加时,f比I增长慢。线性响应是当I增加时,f成比例地增加。经实验证明,有时随着刺激的增强,昆虫对刺激变化的敏感性变得越来越低。因此在BOA中,为了估计I的大小,使用了响应压缩。
  蝴蝶的自然现象基于两个重要问题:I的变化和f的表示。简单地说,蝴蝶的I与编码后的目标函数相关联。但是,f是相对的,即应该由其他蝴蝶来感知。史蒂文斯幂定律中,为了将气味与其他形式区别开来,使用了C。现在,当I较少的蝴蝶向I较多的蝴蝶移动时,f比I增加得更快。因此,我们应该允许f随幂指数参数a实现的吸收程度而变化。在BOA中,香味被表示为刺激物的物理强度的函数,如下所示:

在这里插入图片描述

其中f为香味的大小,即其他蝴蝶感知到的香味强度,c 为感官模态,在[0,1]之间取值;I 为刺激强度;a 为幂指数,在[0,1]之间取值。在一个极端情况下,a=1,意味着一只特定蝴蝶发出的香气量被其他蝴蝶以同样的能力感知到,这相当于说香味是在理想化的环境中传播的,在这个区域的任何地方都可以感觉到一只散发着香味的蝴蝶。因此,可以很容易地达到单个(通常是全局的)最优值。另一方面,如果a=0,这意味着任何一只蝴蝶散发出的香味都不会被其他蝴蝶感觉到。所以,参数a控制算法的行为。另一个重要参数是c,它也是决定BOA算法收敛速度和性能的关键参数。理论上c∈[0,∞],但实际上是由待优化系统的特性决定的。A和c的取值对算法的收敛速度有重要影响。在最大化问题中,强度可以与目标函数成正比。

具体算法

为了用搜索算法演示上述讨论,将蝴蝶的上述特征理想化如下:

1.所有的蝴蝶都可以发出气味,这使蝴蝶间相互吸引。

2.每只蝴蝶都会随机移动或朝最好的蝴蝶移动,散发出更多的芳香。

3. 蝴蝶的刺激强度受目标函数的景观影响或决定。

该算法分为三个阶段:(1)初始化阶段、(2)迭代阶段和(3)结束阶段。

在BOA的每次运行中,首先执行初始化阶段,然后进行迭代搜索,最后在找到最优解时终止算法。BOA中使用的参数值也会被分配,设置这些值后,算法将继续创建初始蝴蝶种群以进行优化。由于在BOA的模拟过程中蝴蝶总数保持不变,分配了一个固定大小的内存来存储信息。蝴蝶的位置是在搜索空间中随机生成的,并计算和存储它们的香味和适应值。这样就完成了初始化阶段,算法开始了迭代阶段,该阶段使用创建的人工蝶形执行搜索。算法的第二阶段,即迭代阶段,由算法执行多次迭代。在每次迭代中,解空间中的所有蝶形都移到新位置,然后重新评估其适应性值。算法首先计算解空间中不同位置的所有蝴蝶的适应度值。那么这些蝴蝶就会利用式1在自己的位置产生香味。该算法有两个关键步骤,即全局搜索阶段和局部搜索阶段。在全局搜索阶段,蝴蝶向最合适的蝴蝶/解g∗迈出一步,该蝴蝶/解g可以用公式(2)来表示。

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这里,g∗表示在当前迭代的所有解中找到的当前最佳解;fi表示第i只蝴蝶的香味,r是[0,1]中的随机数。局部搜索阶段可以表示为

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其中,xjt和xkt是解空间中的第j个蝴蝶和第k个蝴蝶。

蝴蝶寻找食物、交配伙伴可以在局部和全局范围内发生。考虑到地理上的接近和各种其他因素,如雨、风等,在整个交配伙伴或蝴蝶的觅食活动中,寻找食物可能占很大比例。因此,在BOA中使用切换概率p来在普通全局搜索和密集局部搜索之间切换。

在未达到停止标准之前,一直进行迭代。迭代结束的标准可以有多个,如使用的最大CPU时间、达到的最大迭代次数、没有改进的最大迭代次数、达到错误率的特定值或任何其他适当的标准。当迭代阶段结束时,算法输出具有最佳适应度的最优解。

参考文献

[1] Arora S, Singh S. Butterfly optimization algorithm: a novel approach for global optimization[J]. Soft Computing. 2019, 23(3): 715-734.

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