【学习笔记】离散数学中的最短路径算法--Dijkstra算法

  首先说说Dijkstra算法的实现步骤，之后会慢慢解释。

1）初始化符号。用0作为结点u的标号，其余结点临时记为，即L(u)=0，L()=，i=1,2...n。S={u}。

 2）修改与结点u相邻的点的标记值，使得L()=L(u)+W(u,)。其中W是u到的边的权重。

3）将具有最小标记值的点记为t，并把结点t添加到集合S中，即S=S{t}。

4）修改和结点t相邻且不在集合S中的结点的标记值，L()=min(L(),L(t)+W(t,))。

5）重复3）和4）直至结点v被添加到集合S中。

简单解释一下各个步骤的意思。

首先是第一步，初始化，仅把初始点记为0，其余各点记为无穷大，意思是起点到自己的距离是0，然后到其余个点的距离暂时未知。

然后修改和u相邻的点的标记值，使之等于u到起点的长度加上相邻边权重（也可以视为长度），经过这样的扩展后，可以说结点u往前移动了一步，必然会多出几个点。

第三步，将具有最小标记值的点添加到点集S中，以后的路都会从S中走。这时候对于最小标记值结点，使之做类似步骤2的移动，找出不在S集合中的下一个t，之后不断重复这个步骤，直到终点被添加到集合S中，由于t一直都是最小的标记值，所以最短路径就是由t移动而来的路径。