【Java数据结构与算法】排序七大算法，包括冒泡排序，选择排序，插入排序，希尔排序，快速排序，归并排序，基数排序
七大排序算法
- 一、冒泡排序
- 二、选择排序
- 三、插入排序
- 四、希尔排序
-
- 对有序序列在插入时采用交换法
- 对有序序列在插入时采用移动法, （就是使用了插入法）
- 五、快速排序
- 六、归并排序
- 七、基数排序
一、冒泡排序
冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。
因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。(这里说的优化，可以在冒泡排序写好后，在进行)
import java.util.Arrays;
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {3, 9, -1, 10, 20};
System.out.println("排序前");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//测试冒泡排序
bubbleSort(arr);
System.out.println("排序后");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void bubbleSort(int[] arr){
int temp = 0;//临时变量用作交换
boolean flag = false; // 标识变量，表示是否进行过交换
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {//比长度少一轮
//每排序完都确定了最左边的是最小值，所以最左边的不用参与排序，所以这里要-1
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]){
flag = true;//表示进行了交换
temp = arr[j + 1];
arr[j + 1] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
//假如一轮下来都没有交换，则代表已经是有序的了，直接退出循环
if (!flag){
break;
}else {//否则继续循环，同时要把flag重置为false，这个思想经常用到，要熟悉这个思维
flag = false;
}
}
}
}
二、选择排序
选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次从arr[0]arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换，第二次从arr[1]arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换，第三次从arr[2]arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换，…，第i次从arr[i-1]arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换，…, 第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换，总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
//选择排序
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
int [] arr = {101, 34, 119, 1, -1, 90, 123};
System.out.println("排序前");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
selectSort(arr);
System.out.println("排序后");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//选择排序
public static void selectSort(int[] arr) {
//最后一次不用比较所以是length -1
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int minIndex = i;
int min = arr[i];
//因为默认本论排序的第一个数是最小的，所以从第二个开始比较，因此j=1+1，要比较到最后一个数，所以长度是length
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
//第一次错误，arr[i] > arr[j],这里因为每次比较都可以产生一个新的最小值，所以要用最小值去比较，而不是arr[i]
if (min > arr[j]){
min = arr[j];
minIndex = j;
}
}
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = min;
}
/*
//使用逐步推导的方式来，讲解选择排序
//第1轮
//原始的数组 ： 101, 34, 119, 1
//第一轮排序 : 1, 34, 119, 101
//算法 先简单--》 做复杂， 就是可以把一个复杂的算法，拆分成简单的问题-》逐步解决
//第1轮
int minIndex = 0;
int min = arr[0];
for(int j = 0 + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) { //说明假定的最小值，并不是最小
min = arr[j]; //重置min
minIndex = j; //重置minIndex
}
}
//将最小值，放在arr[0], 即交换
if(minIndex != 0) {
arr[minIndex] = arr[0];
arr[0] = min;
}
System.out.println("第1轮后~~");
System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101
//第2轮
minIndex = 1;
min = arr[1];
for (int j = 1 + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小
min = arr[j]; // 重置min
minIndex = j; // 重置minIndex
}
}
// 将最小值，放在arr[0], 即交换
if(minIndex != 1) {
arr[minIndex] = arr[1];
arr[1] = min;
}
System.out.println("第2轮后~~");
System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101
//第3轮
minIndex = 2;
min = arr[2];
for (int j = 2 + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小
min = arr[j]; // 重置min
minIndex = j; // 重置minIndex
}
}
// 将最小值，放在arr[0], 即交换
if (minIndex != 2) {
arr[minIndex] = arr[2];
arr[2] = min;
}
System.out.println("第3轮后~~");
System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 101, 119 */
}
}
三、插入排序
插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。
import java.util.Arrays;
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {101, 34, 119, 1, -1, 89};
insertSort(arr); //调用插入排序算法
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//插入排序
public static void insertSort(int[] arr){
int insertVal;//用来临时存储当前值，因为后面代码后移的时候，当前值会被前面的值覆盖掉
int insertIndex;//用来存放即arr[当前]的前面这个数的下标
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {//从一开始，一开始就把最左边的数，当成有序的了
insertVal = arr[i];
insertIndex = i -1;
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]){
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];//整体往后移动一位
insertIndex--;//减一是因为要跟上一个数组值比较
}
// 当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1
//这里我们判断是否需要赋值
if (insertIndex + 1 != i){
arr[insertIndex + 1] = insertVal;//因为前面多减了一次才退出循环，所以这里是insertIndex + 1
}
}
}
}
四、希尔排序
希尔排序法介绍
希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。
希尔排序法基本思想
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止
对有序序列在插入时采用交换法
import java.util.Arrays;
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
shellSort(arr); //交换式
System.out.println(Arrays.toString(arr));
int[] arr2 = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
shellSort2(arr2); //移位方式
System.out.println(Arrays.toString(arr2));
}
// 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法,
// 思路(算法) ===> 代码
public static void shellSort(int[] arr){
int temp;
//每次都将数组分成两半，第一次是10个数分成五组，每组2个数
//第二次是将5组分成两组，每组5个数这样
//第三次2再/2，就等于一组，一组10个数
for (int gap = arr.length / 2 ; gap > 0 ; gap /= 2){
/*
/这里解释一下，假设数组为9 8 7 6 5 4 3 2 1 0以第一组和第二组为例解释：第一组分成五小组，
每组两个元素，令i等于gap也就是下标为5，这里就是从第六个元素"4"开始循环，进入下一层循环，因为i等于gap就代表了本组的第二个元素
但是我们要从第一个元素开始挨个比较，所以循环初始值为i-gap，5-5=0，然后开始比较，步长为5，所以j -= gap，就是"9"与“4”比较，
第一组第一数比较完之后就跳出循环了，然后i++，就到了“3”，3再进入循环，然后6-5=1，所以下标为1的值跟3比较，然后循环退出，i++，以此类推
*/
/*
第二组也是如此，第一次循环，i=2，j=2-2=0，然后比较9跟7两个值，然后i=3，j=1，比较8跟6;然后i=4，j=2，比较5跟7的值，然后j-2=0
再比较5跟7跟9的值
*/
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
for (int j = i - gap; j >= 0 ; j -= gap) {
// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
if (arr[j] > arr[j + gap]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
}
}
/*
// 希尔排序的第1轮排序
// 因为第1轮排序，是将10个数据分成了 5组,五组处理5次，
for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5，也就是这里只比较一次就退出了，毕竟本组只有两个数据
for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {
// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
if (arr[j] > arr[j + 5]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 5];
arr[j + 5] = temp;
}
}
}
// 希尔排序的第2轮排序
// 因为第2轮排序，是将10个数据分成了 5/2 = 2组,
for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长2
for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {
// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
if (arr[j] > arr[j + 2]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 2];
arr[j + 2] = temp;
}
}
}
// 希尔排序的第3轮排序
// 因为第3轮排序，是将10个数据分成了 2/2 = 1组
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5
for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {
// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
*/
对有序序列在插入时采用移动法, （就是使用了插入法）
public static void shellSort2(int[] arr){
// 增量gap, 并逐步的缩小增量
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2){
// 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
for (int i = gap; i < arr.length ; i++) {
int j = i;//记录下标
int temp = arr[j];//记录值
//当前值小于本组的上一个值，并且没有越界
//跟普通插入排序不同的是，普通插入排序是跟上一个值比较就是-1，而这里是跟本组的上一个值比较
//因此是-gap就是减步数
while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]){
arr[j] = arr[j - gap];
j-=gap;
}
//当退出while后，就给temp找到插入的位置
arr[j] = temp;
}
}
}
五、快速排序
快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列
其实就是，选择一个参照数，然后两个指针，左边的往右移动，右边的往左移动，首先当右边的数大于参照数，则将左边的指针指向的数替换成右边指针指的数，然后再移动左指针，找到符合条件的数，然后将值赋给右边指针的数，然后移动右指针，以此循环，直到左右指针碰在一起，然后将参照数赋值给两指针指的地方
import java.lang.reflect.Array;
import java.util.Arrays;
public class QuickSort {
public static void main(String[] args) {
int [] arr= new int[]{3,4,6,1,2,9,6,0,7};
quicksort(arr,0,arr.length-1);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void quicksort(int[] arr , int start , int end){
//递归结束条件就是没有数要比较了，意思就是开始的的数等于结束的数就退出递归
if (start < end){
int mun = arr[start];//定义参照数，选择最左边的哪个数
int low = start;//定义左边开始的指针，就是最左边的数
int high = end;//定义右边开始的指针，就是最右边的数
//当左边指针小于右边指针开始执行
while (low < high){
//当左边low指针小于右边high指针，并且 参照数小于等于右边比较数的时候交换
//特别注意，是小于等于，不然加入有两个相同的数，循环会卡死！！！！
while (low < high && mun <= arr[high]){
//当参照数小于右边比较数时，不用交换，所以指针前移
high--;
}
当参照数大于右边比较数时，跟左边指针指向的数交换
arr[low] = arr[high];
while (low < high && mun >= arr[low]){
//当参照数小于左边比较数时，不用交换，所以指针后移
low++;
}
//同理
arr[high] = arr[low];
}
//此时，low和high其实都是一样的，当指针重叠时，就结束了此次排序，就把两个指针同时指向的数换成参照数
//这样就实现了参照数左边都是小的数，右边都是大的数
arr[low] = mun;
//进行递归，但不用比较整个数组了，而是本次参照数的左边数组在进行递归比较，右边同理
//所以左边开始的指针就是数组最左边，左边结束的指针就是本次两个指针重合的地方也就是low或者high
//右边开始的指针是本次重叠指针的后一个位置，因为重叠指针仔左边会参与比较，结束位置就是数组的最右边
quicksort(arr,start,low);
quicksort(arr,low+1,end);
}
}
}
六、归并排序
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
归并排序思想示意图2-合并相邻有序子序列:
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤
import java.util.Arrays;
public class MergetSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 };
int[] temp = new int[arr.length];
mergeSort(arr,0,arr.length-1,temp);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//分+合方法
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp){
if (left < right){
int min = (right + left) / 2;//中间索引
//向左递归进行分解
mergeSort(arr,left,min,temp);
//向右递归进行分解
mergeSort(arr,min+1,right,temp);
//合并
merge(arr,left,min,right,temp);
}
}
//合并的方法
/**
*
* @param arr 排序的原始数组
* @param left 左边有序序列的初始索引
* @param mid 中间索引
* @param right 右边索引
* @param temp 做中转的数组
*/
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp){
int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
int j = mid + 1; //初始化j, 右边有序序列的初始索引
int t = 0; // 指向temp数组的当前索引
//(一)
//先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
//直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
while (i <= mid && j <= right){//继续
//如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
//即将左边的当前元素，填充到 temp数组
//然后 t++, i++
if (arr[i] <= arr[j]){
temp[t] = arr[i];
i++;
t++;
}
else {
temp[t] = arr[j];
j++;
t++;
}
}
//(二)
//把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
while (i <= mid){
temp[t] = arr[i];
t++;
i++;
}
while (j <= right){
temp[t] = arr[j];
t++;
j++;
}
//(三)
//将temp数组的元素拷贝到arr
//注意，并不是每次都拷贝所有
t = 0;
int tempLeft = left; //从本次数组的左边不一定是0，开始
//第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 // tempLeft = 2 right = 3 // tL=0 ri=3
//最后一次 tempLeft = 0 right = 7
while (tempLeft <= right){
arr[tempLeft] = temp[t];
t += 1;
tempLeft += 1;
}
}
}
七、基数排序
-
基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
-
基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
-
基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
-
基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
import java.util.Arrays;
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 53, 3, 542, 748, 14, 214};
radixSort(arr);
System.out.println("基数排序后 " + Arrays.toString(arr));
}
//基数排序方法
public static void radixSort(int[] arr) {
//根据前面的推导过程，我们可以得到最终的基数排序代码
//1. 得到数组中最大的数的位数
int max = arr[0]; //假设第一数就是最大数
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
}
//得到最大数是几位数
int maxLength = (max + "").length();
//定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
//说明
//1. 二维数组包含10个一维数组
//2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length
//3. 明确，基数排序是使用空间换时间的经典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
//可以这里理解
//比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是 bucket[0] 桶的放入数据个数
int[] bucketElementCounts = new int[10];
//这里我们使用循环将代码处理
for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的个位的值
int digitOfElement = arr[j] / n % 10;//n=1,=10,=100,就可以拿出个位数，十位数和百位数了
//放入到对应的桶中,取出的个位值就正好放入二位数组的下标对应的地方，比如取出是2，刚好就放入二维数组下标为2的一维数组里
//而bucket第2个值，初始是0，第一次放入就是[3][0],然后后面++，记录整个个位数下标的数组值就会加1，如果再次放入数据，位置就是[3][1]
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
//按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
int index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中的数据，放入到原数组
for (int k = 0; k < bucket.length; k++) {
//如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
if (bucketElementCounts[k] != 0) {
//循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
//取出元素放入到arr
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第l轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
//因为如果不清零会影响下一位数的判断
bucketElementCounts[k] = 0;
}
}
}
/*
//第1轮(针对每个元素的个位进行排序处理)
for(int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的个位的值
int digitOfElement = arr[j] / 1 % 10;
//放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
//按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
int index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
//如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
if(bucketElementCounts[k] != 0) {
//循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
for(int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
//取出元素放入到arr
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第l轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
bucketElementCounts[k] = 0;
}
System.out.println("第1轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
*/
}