数据结构--排序之归并排序

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归并排序基本思想及其代码实现

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

看完图解，你会发现过程其实看起来不复杂。
代码实现:

void _MergeSort(int* a, int left, int right, int* tmp)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}

	int mid = (left + right) / 2;
	// [left, mid] [mid+1, right] 有序
	_MergeSort(a, left, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid + 1, right, tmp);

	int begin1 = left, end1 = mid;
	int begin2 = mid+1, end2 = right;
	int i = left;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}

	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}

	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}

	// tmp 数组拷贝回a
	for (int j = left; j <= right; ++j)
	{
		a[j] = tmp[j];
	}
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
	if (tmp == NULL)
	{
		printf("malloc fail\n");
		exit(-1);
	}

	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);

	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

动图演示:

为了防止栈溢出，我们还得写一个非递归的归并排序
非递归的思想其实和希尔排序一样，就是分组。

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
	if (tmp == NULL)
	{
		printf("malloc fail\n");
		exit(-1);
	}

	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			// [i,i+gap-1] [i+gap,i+2*gap-1]
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;

			// 核心思想：end1、begin2、end2都有可能越界
			// end1越界 或者 begin2 越界都不需要归并
			if (end1 >= n || begin2 >= n)
			{
				break;
			}
			
			// end2 越界，需要归并，修正end2
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n- 1;
			}

			int index = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					tmp[index++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[index++] = a[begin2++];
				}
			}

			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[index++] = a[begin1++];
			}

			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[index++] = a[begin2++];
			}

			// 把归并小区间拷贝回原数组
			for (int j = i; j <= end2; ++j)
			{
				a[j] = tmp[j];
			}
		}
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

归并排序总结:

1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(N)
4. 稳定性：稳定

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