学术散文之十三
货币“钱性” 与狹义相对论
杨英锐
本随笔旨在扼要介绍货币的狭义相对论模型。这个工作最初见杨英锐（2012），《经济力学现代原理》第三至第五章（英文），后来又由作者有所发展。叙述分为四节：方法别论，类光钱性，光锥钱锥，和穷锥富锥。
（一）方法别论
电视剧《庆余年》里有个“太平别院”。别院意味着有点神秘，闲人莫入。方法别论也有别院的意思，特指某些研究方法另有路径，这里存而不论。一个科学理论一定是有其边界的，正所谓要具备波普科学哲学中的可证伪性。没有边界的理论叫做宗教神学，或曰聊天。所以，当你要建立一个新的理论模型的时候，你不仅要知道你准备说什么，还要清楚你不准备说什么。以下诸项是本文不准备说的。
第一，货币具有双重性格：币性与钱性，当然还有货币性。这就引出货币学的三个研究路径。货币币性是指一般货币经济学教科书所介绍的内容。这部份内容学科化程度高，但了解的人少。货币钱性研究涉及货币的社会认知和行为机制，属于货币心理学和行为主义金融学。这部份内容或多或少似乎谁都知道，几近常识；但其学科化水平很低，因为其概念化和模型化几乎是空白。货币的货币性是研究货币币性与货币钱性之间关系的系统整体性质，一般叫元理论。非模型化常识不具有“剩余价值”，无补于知识积累。本文旨在彻底改变这种现状。模型化的“常识”，叫做原理。在新框架下模型化的常识，叫做新原理。
当代分析科学，如逻辑学和决策论以及计算机科学等，有三个标准组分：形式句法（又称语法），形式语义学（又称模型论），以及二者之间匹配方式与程度的元理论。货币币性是货币语言的句法学，而货币钱性是货币语言的语义学或模型论。本文讨论后者，前者超出本文语境范围。
第二，是否存在一只超常金融之手，仍是一个猜想，理论上称为准科学假设。本文不涉及超常金融领域。超常金融的内容不仅涉及经济学，还涉及人类学，社会学和政治学等领域。它考察人类财富积累与银行史的关系、超常金融参与者的内部文化与生存状态、超常金融与民族国家的缠绕共生、超常金融对国际国内政治经济，战争与动乱时序，甚至对人类生存方式和意识形态的影响，等等。这是一个信息极端不对称的准科学领域，同时超常金融假设又是一些货币学迷题的可能铨释。本文关于货币钱性的模型化独立于超常金融之手存在性假设，即使二者在元逻辑的层面是相容的。
这就是说，在超常金融存在性假设下，任何常规货币经济学的硏究都难以是完备的。因为如果存在超常金融的影响，一个常规模型就不可能是一个封闭的动力学系统，而留有超常开口。但这并不降低将常规系统模型化的科学意义。在数学中，连续统假设是未决迷题，这并不妨碍数学家做数学的科学性。P与NP问题是计算机科学的未决迷题，这也不防碍计算机科学家取得科技进展。杨-米尔斯质量缺口问题是美国克雷数学所选出的唯一与物理学直接有关的七个千禧迷题之一。迷题未决，物理学家并没有停止做物理学。这正是科学的特征。经常有人批评社会科学有未决之迷，所以不够科学。那不仅因为这些人本身科学哲学素养不够，也多半因为他们没碰到真有本事的社会科学家。
第三，本文不讨论政治金融学。这个题目涉及货币的国家性，称为主权货币。主权货币由各国央行发行。主权国家离不开健康的主权货币。主权货币的强弱根植于其银根厚薄与币信强弱。公众一般不了解，为了进入世贸组织，人民币作为弱势币种部分是由美元担保的。根据1983年中美货币协定，人民币要向美元按年交纳铸币税。如何逐步提高人民币的主权性是一个艰难，迫切而又长期的挑战。
哈耶克写过一本名著，《货币的去国家化》，主张货币自由市场和发币行私有化。这正说明，当代货币是国家化的。民族国家是人类文明初级阶段的历史必然，而我们所处的这个初级阶段将是一个相当长的历史时期。哈耶克和另一位奥地利学派的代表人物米塞斯犯的是同样的毛病：用了人类学，可惜没学好。其水平比一流学术界强些，比杨英锐差些。众所周知，啥耶克是马克思主义的死敌。其《通往奴役之路》一书可说是给社会主义下的“美的哀顿书”。可是遇到像杨英锐这代练过马克思主义童子功，少年时代即被德国古典哲学启蒙过的人来说，几眼就能识别出，哈耶克和马克思的哲学路径又是何其相似乃尔，甚至是同归而不殊途。德国，奥地利，那该曾是怎样的一个人杰地灵的所在。马克思，哥德尔，爱因斯坦，海森堡，希尔伯特，奥地利学派诸神，那是何等的风流学术，倜傥群雄。看当今世界，除了杨英锐，又有谁可与其爭锋不殆。货币的去国家化是一个理想的愿景，用在当下，就是理论病毒。任何一个国家的主权货币一般都是带菌运行的。货币学领域，尤其是数字货币领域的“生化问题”超出本文范围。
第四，本随笔不讨论国际货币政治学。货币的创造与人类取火一样，是物种文明的发明与进步。我在课上会提醒学生，我们是何等幸运的一代，因为我们分亨着七十多年来的世界和平，没有世界性战争。而国际货币金融体系，不管你喜欢与否，是世界和平的屏障之一。与其炮舰强夺，何如币中巧取。币中下毒，金融下套；颜色做空，热钱往复；量化宽松，财长逼税。凡此种种，代价比军事战争小的又何止百里。
最后，本随笔不深究货币哲学。货币哲学的大家是席美尔，其经典《货币哲学》有数种中译本。十来年前，复旦大学曾主持过一次全国性关于《货币哲学》的学术研讨会，并出版了论文集。一位我熟悉的经济学家在其文中说，席美尔的《货币哲学》大家已经研究的很透了。我翻看了那本论文集，感觉整书连席美尔的边儿都没摸着。
席美尔曾归纳过四类共十二条货币的优良品性。比如，人人都花钱且人人都收钱。货币从不缺乏能量，当人想钱时，就把自己的能量输入其中。货币从不缺乏智慧，当人用钱作预算时，就把自己的智慧注入其中。货币有极限的抽象能力，不断进化的隐形能力，如梦般丰富的想象能力，等等。最后，货币进化出符合人类认知通道的单位制，人们算别的任何事都容易出错，就是算钱一般不出错。本文不讨论货币哲学。
当然，存而不论不等于永远不论。认知科学和心理学有很多重叠之处，只是前者比之后者更强调跨学科的集约概念化和模型化，包括计算模型或数学物理模型，就是武功修为的意思。我个人的哲学是，模型所至，理论相随；模型所限，理论不言。模型化就像理论的货币，有多少钱，说多少话。内容现象多于模型水平，叫模型不充分；反之，叫模型过分。不多不少，要求概念集约“刚好，刚刚好”。这是当代形式哲学的理念。有人会感到困惑，为什么要在基本理论硏究中强调概念化和模型化呢？概念化是认知的进步，以免简单重复。模型化是知识积累的进化，以免零散踏步。
（二）类光钱性
经济力学和心智力学都以粒子物理标准模型与希格斯机制作为模型。经济力学在内容剪裁上满足“”不多不少”的概念化要求，所以其模型不仅与标准模型共享规范对称群，甚至可共享符号记法。标准模型的语言是量了场论。量子场论是由量子力学和狭义相对论整合而成。称货币钱性为“钱子”，为光子所刻画，则钱子要满足二种类光性条件，即量子力学和狭义相对论的要求，分别简述如下。
第一种是量子力学条件，钱子自旋为1。自旋是量子力学赋与粒子的内稟性质，在牛顿经典力学中没有对应。经典力学把粒子视为实心的质点，而量子力学认为粒子有内部空间。就如经典经学济学不处理市场参与者的内在心智世界，认为在大数定律制约下，不同个体的心智都被平均抵消了，似乎只需考虑其市场行为作为质点行为即可。而经济力学要对个体参与者的心智世界即其内部空间作出心理学的本体论承诺和认知过程的认识论刻画。在量子力学中，粒子的内部空间有转动，有转动就有角动量，自旋就是这种角动量的单位度量。
可是，角动量的概念在经济学和心智世界中刻画起来不够直观，十年前我曾对此有些困惑。记得是2009年暑假，我专程为此去北京西二旗北大王正行先生家请教。王先生在北大教了多年理论物理，他出过《量子力学原理》，《现代理论物理》和《简明量子场论》三本书，写的流畅清楚。尤其是最后一本，这些年一直是我的主要参考书之一。王先生曾是北大物理系王竹溪先生的硏究生，王竹溪早年在英国和量子力学的创始人之一狄拉克是同实验室的师兄弟。后来王先生的量子场论是和李政道学的。所以，我一直觉得王正行的理论物理很正宗。
王先生说，直观上，你就看粒子内部空间的转动有几个方向。物质粒子，即费米子，一般有两个基本的转动方向。如电子有自旋上和自旋下，这是二个基态。其它的自旋方向都可视为由这两个基态的复线性迭加而生成的迭加态。有几个基态，自旋量子数就是几分之一，比如电子的自旋是1/2。媒介子，即玻色子，如光子，只有一个自旋方向，即其纵向波前的方向，所以自旋为1。
王先生这么一解释，我就懂了。物性的经济品，包括商品和服务，都有二个方向或曰自旋基态，即是或否。一个人饿了，给你一碗饭，你说好，吃了。吃完第一碗，再给你一碗饭，你又说好，又吃了。吃完第二碗，再给你第三碗饭，你说你真饱了，不能再吃了。也就是说，一碗饭有二个被自旋的方向，被吃或不被吃，即其自旋为1/2。钱就不同，给你一百块钱，你说声谢谢，收了。给你一千块钱，你又收了，说给写张支票吧。给你一万块钱甚至更多，你还会收下，说转帐更方便。也就是说，钱子只有一个被自旋方向，一分之一等于一，所以钱子自旋为1。
注意，在物理学中使用语态原形所刻画的概念，用到社会科学中，要改为被动语态。如物理学中的自旋（spin), 在经济力学中要用被自旋（being spun)。说一碗饭或钱被自旋，可能概念上会觉得好像有点别扭；如果拿人做例子，就容易理解了。比如某君要找工作，“此君”便成为工作市场的商品（不是卖人，那是非法的；是合法出卖劳动力）。假设此君拿到一个面试机会。面试结束前，此君被告知，两周后会通知结果。这二个星期时间难熬啊。今天你想，我面试表现得体，想到自己的优势，觉得自己会被录用。明天你又想到自己面试时哪句话说的不合适，想到自己的弱项，觉得自己难被录用。如是忐忑，便是被自旋了。正如马克思说的，黑格尔思辯哲学是头脚倒置的哲学，将其倒过来理解，就都顺过来了。
第二种是狭义相对论条件。狭义相对论以光速不变为原理，给出一个不变量。每个观测者都是一个惯性系统，其惯性速度可以不同，但通过罗伦兹变换，所有观测者看到的光速是一样的，这就给出了与光速不变量相对应的对称性。
首先，钱子的无功能性使其得以在经济世界中运行速度最快，正如光子在物质世界中运行速度最快，原因之一是光子的无质量性。由爱因斯坦的质量能量转换公式，我们知道，有质量的粒子要接近光速，会需要极大的（几乎不可能的）高能量。
早在孩童时期，人们就学到了钱的购买功能。想买块糖，要向大人要硬币。上大学了，要攒钱交学费或买辆二手车，人们懂得了钱的储蓄功能。工作以后，手上有些余钱，想买股票钱生钱，人们又知道了钱的投资功能。以上说的是钱的可能的功能用途，这就是功能性。可是，某次聊天时，有熟悉的朋友忽然问你，你到底想什么？你答道：“我就是想多挣钱”。朋友完全知道你在说什么，也不必提及钱的具体功能。
在经济世界中，类似于光子的无质量性，只有钱子可以达到这种无功能而自立的境界，可以用去功能化的概念处理，以至没有其他经济品可做此类比，也就不能达到钱子运行速度。所以钱速最快。这里所说的钱速，与货币的交易和市场流通速度无关，那是货币币性的内容。
再者，钱子的速度是有限的。这是因为货币钱性受到货币币性，主要是货币国家性的制约。货币的国家性和主权性制约着货币的发行量与汇率。常识告诉人们，钱是有数的。普通理性（杨英锐，2012，2020）告诉普通人，收入是有限的。所以人们明白，花钱的速度必须是有限的。执此一念，钱速就被有限了。
另外，钱速是守恒的。席美尔在《货币哲学》中有言，货币不是对象功能性的，货币自己就是功能，这种功能作为一种元经济性质是稳定存在的。货币不是一种商品，货币是商品的关系，这个“关系性”是稳定的。货币不是市场，而是市场的逻辑；市场可以变化，市场的逻辑是恒定的。这是一种经济哲学的论证。
如上所述，钱子在经济世界中的运行是最快的，有限的，守恒的，并且自旋为1，这就是钱子的类光性。类光性的强弱可以有程度的不同，如同人们对钱的要求会有强弱意义上的个体差异，这可以通过罗伦兹变换达到对称性。要点是类光性要求人们对钱性的观念走向是一致的。当然有人可以说，我就不喜欢钱，就愿意过清淡的生活；那是一种令人尊重的宗教情怀，可惜不是经济学。
在一个社会科学的领域中，要应用狭义相对论，就要在其中首先找到一个具有类光性的不变量。这在心智世界中，是语言；在政治世界中，是权力；在亚经济世界或亚认知世界中，是意识，如此等等。如此这般，光子，钱子，语言，权力和意识构成了类光性的五重态。如果说，钱是经济生活中的光，是其语言，是其权力，是其意识，人们明白你在说什么。这就是概念化的力量。下面二节，是讲如何模型化。
（三）光锥钱锥
概念化和模型化是紧密相联的，但有风格的不同。发展一套新基本理论，要对领域内的现象和领域外的模型都有相当的了解。概念化，也叫概念化处理，是锚定域外模型后对域内现象重新审视并对原有理论重新做概念处理，抽象剪裁要适当。这其实是基本理论研究中最难熬的阶段，其风格是胆大，意在大胆取舍。模型化，也叫模型化嵌装，是在概念化基础上做无缝对接，技术工艺要精谌。这是基本理论研究中最讲究的阶段，其风格是细腻，意指小心无误。令人感动的是，但凡好的科学理论都是那么的善解人意。跨学科研究经验经常提示我们，不同领域中最核心的部分，往往是最易沟通的。所以，无论是概念化还是模型化，直驱中枢要地，敢夺粮草硬核，多有事半功倍的惊喜。做学问，图的就是这个兴奋指数。
讲狭义相对论，即使略涉细节，要完全不用公式和符号，也得颇费些心力。罗素1903年写《数学原理》，全书只用自然语言陈述，流畅无碍，是大家手笔，值得效法。
狹义相对论是在四维时空中说话，其数学以闵可夫斯基冠名，他是爱因斯坦的数学老师。爱因斯坦创立相对论，离不开两位数学家，另一位是我们上次讨论广义相对论和福利经济学时提到的黎曼。我们从小学就习惯了在三维欧氏空间中思维，一个点由三个变量给定，两点之间的距离是三个平方项之和的开方。前面说到光速，即光的速度，速度公式是距离除以单位时间，等等。这些概念在四维时空中都改变了，需要重新引入定义，学习时也要求做观念上的认识努力。以下是几个新引入的必要概念。
第一个要重新引入的概念是“度规”。度规是代数空间最最基本的代数结构。在三维空间中，是三个正号，习惯成自然，过去不用提度规这件事。在四维时空中，要强调了，度规是一正三负（或等价的一负三正，全凭约定。）
第二，新引入了时间维。时间维一般要乘上光速，叫做能量维。四维时空中的点，叫做事件。
第三，组合速度与对称性。在四维时空中，没有了速度的概念，但引入了“组合速度”。相应的对称性现在表述为，所有的物体（包括光）在四维时空中具有相同的组合速度。但是，光在时间轴分配的组合速度最少，而留在三个空间维的组合速度就最多。这样，就和光速在三维空间中最快的说法一致了。想想就感觉这种概念转換的思路很奇妙。
第四，特别关键的，是一个事件的“间隔”，由四个项构成的线性组合定义。第一项是光速平方乘以时间微增量的平方，取正号。即能量项。在经济学语境中，光速改为钱速，能量项刻画预算或称购买力。另三项分别是三个空间微增量的平方，均取负号。在经济学语境中，此空间项用以刻画实际消费。
有了这几个概念，就可以介绍著名的光锥也即钱锥的模型了。对于一个给定的光源，因为光速最快，可以先合理假设光走直线。从光源出发，可向下方做各向散射，形成下锥。这里你可以想像用自己的小臂向下划个圈即是。从同一个光源出发，向上做各向散射，就形成上锥。上下锥在光源对顶，就合成了所称的光锥。如此这般，将光源换成钱源，就得到钱锥模型。
一个事件可以在光锥锥面上，在其内部或在锥外。光锥模型在经济学中有相当的刻画能力。处于钱锥锥面上的事件，其间隔为零，英文里叫null事件（翻成“类无事件”如何）。在经济学的语境里，就是购买力与消费正好相抵，可谓是“月光族”。在钱锥内部的事件，其间隔大于零，叫做“类时事件”，是说购买力大于消费，结算有结余，可谓“不差钱”。在钱锥外面的事件，叫做“类空（间）事件，其间隔小于零，说明实际消费大于购买力，结算欠帐，所谓“消费过度”。
光锥模型在物理学中，引入由下锥通过光源到上锥的世界线来刻画历史性因果关系。在经济学语境中，比如在2007年世界金融危机中，美国国会通过了七千亿美元的救助振兴拨款，这就是一个钱发射源。并不是所有过去的经济类空活动都为此钱源的生成负责任，只有那些与造成次贷危机有关的的事情是下钱锥的内部类时事件。同理，并不是所有行业公司个人都能得益于国会特别拨款，即多数都是类空事件。只有那些受益于特别拨款的，才可作为类时事件，进入上锥内部。老话儿说，这人比人没法比啊。其实这话得两说着。下一节就要说到个体差异。
（四）穷锥富锥
上节说可以合理假设光走直线，所以光锥看上去很规整，似玉树临风，其实这并不是绝对的。我们在另文说到福利经济学的广义相对论模型时，介绍过经济引力的概念。当把爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论合起来考虑时，在引力显著的情况下，光线会出现偏振，光锥也会随之变形。比如在世界疫情严重时，经济引力作为负曲率影响显著，货币钱性也会低下高贵的头颅。此时钱锥虽可保持内心的拓扑结构信仰不变，它也会不得不弯下腰去，扭摆锥身，以适应世界线的弯曲蜿蜒，艰难坡段。这些模型在彭罗斯（2005）的书《通往实在之路》中有图文说明。以下关于穷锥富锥的模型，是杨英锐构造的（见《经济力学现代原理》第五章，英文，2012。）
如果有读者觉得前几节离个人现实生活较远，那么本节就要将个人现实生活置于狭义相对论的框架之中了。
狹义相对论中有一个概念纯属神来之笔，似乎是专为心理学和经济学，尤其是专为杨英锐经济力学天造地设。这个概念就是“固有时”（proper time)。常用的例子是说有一对栾生姐妹，每人身上带一个时钟。假设妹妹乘飞船太空旅行，而姐姐留在地球上。这里与飞船速度联系的时间叫绝对时间。原理有言，由于飞船速度快，妹妹所携时钟相对变慢；而地球速度慢，姐姐所携时钟相对变快。所以当妹妹返回地球时，还很年轻，而姐姐变老了。这个时钟时间，就叫做固有时。固有时和速度成反比关系。固有时显然是因人而异的，所以在用一个符号表示固有时的时候，这个符号要带一个脚标，说明固有时是一个变量，可以遍历毎个个体。这样，固有时就可以用来反映个体差异。
在经济学中，要讲到决策论。在一集选择中做决策，永远是个体行为。很多教师讲不清楚这个基本道理。决策涉及心智，而心智世界只能具身于个体生命之中。如果要说“群体决策”，就必须交待由每个个体决策达到所谓群体决策的路径机制。明白了这个道理，就可以说行为主义经济学了。
一个商品或一种服务的市场给定价格，称为绝对价格，即绝对时间的意思，是不因人或因钟而异的。但每个消费者有其固有心理价格，称为“固有价”，即固有时的意思。举例来说，两个同学周末去逛购物中心，中午饿了想找地方吃午饭。看到一家高级餐厅有自助餐，100块钱一位。其中一个同学是什么什么二代，家里经济条件优越，100来块钱吃个自助餐算是便宜的了。另一个同学出身贫寒，家里经济条件不富裕，吃个午饭要100来块钱，太贵了。100块钱的自助餐，对一个消费者来说便宜，对另一个消费者来说太贵，即是对于100块钱的绝对价格，不同个体消费者具有不同的固有价。
前节介绍的光锥钱锥，都只是静态锥。把定义事件间隔所用的线性组合中的四个项分别除以固有时或固有价，就得“动量”的概念。相应的，就可以画出动量锥。固有价因人而异，动量锥也随之因人而异。市场之动，动因在此，岂有它哉。量子力学和经济力学中的“力学”，英文是“dynamics”, 专指动力学分析。
现在看怎么将上节刻画的靜态锥变为动量锥。先画一条过锥源，即上下锥顶接点，的水平线（或者切出一个水平赤道面）。这样在水平线（或水平赤道面）与锥面就出现一个角度。按英文谐音，称这个角为“西塔角”。动量随固有价因人而异，动量锥的形状随动量因人而异，所以这个西塔角是一个因人而异的变量。对于不同个体消费者而言，固有价越高，西塔角越大，成正比关系。再看上钱锥（不失一般性，下锥亦然）的上面，其开口宽度称为消费“冲度”（读四音）。上锥开口宽度与西塔角成反比关系，即消费冲度与固有价成反比关系。也就是说，个体固有价越高，相应的消费冲度越小，反之亦然。说白了，你觉得东西越贵，买它的冲动越小，这不是常识吗？
从几何形象上看，对于一个个体消费者而言，人越穷，固有价越高，动量钱锥的西塔角越大，消费冲度越小，上锥开口越窄。这时动量钱锥变瘦了，称为“穷锥”。相反地，人越富，固有价越低，西塔角越小，上锥开口越宽，消费冲度越大，这时动量钱锥变扁了，称为“富锥”。
穷富总是相对而言，任谁都是比上不足，比下有余。不妨按照个人的价值观，试著画画自己的动量钱锥，您就被（狭义）相对论化了。
本节所说的西塔角，也可以量子力学的方法生成。对于一个不可直接观测的现象，通过冯·诺依曼“是/否”类双态实验，用一对刺激得到二个反馈数据，一个做实部，一个做虚部，就得到一个复数振幅。复数的指数形式，在其底的肩膀上，就扛着一个西塔角。在量子场论中，西塔角可以是任意常数，表示全局变化，如市场的整体变化。西塔角也可以是一个函数，自变量遍历所有的市场参与者，表示按局域的变化。量子场论中的规范变換，都是对这个有关西塔角的相空间说话。记住这个西塔角，也叫哥德斯通场，它是在社会科学中模型个体差异，并区别市场整体与市场参与者的有效视角。
（2020-3-16，初稿）