Java实现二叉搜索树（中高级Java工程师面试和考研必备）

二叉搜索树概念

又称作二叉查找树。

定义引用自《算法导论第三版》

二叉搜索树中的关键字总是以满足二叉搜索树性质的方式来存储：
设x是二叉搜索树中的一个结点。如果y是x左子树中的一个结点，那么y.key<=x.key。如果y是x 右子树中的一个结点，那么y.key>=x.key。

如果下图所示，结点关键字值均大于其左子树的关键值，小于其右子树的关键值。这里为了便于下文算法的展示做了处理，假设所有节点的关键值不相等，并且关键字为18的节点代表后插入的节点用虚线画出。

二叉搜索树

二叉搜索树算法Java实现

二叉搜索树节点的定义

public class TreeNode {
    private int code;
    private TreeNode left;
    private TreeNode right;

    TreeNode(int code) {
        this.code = code;
    }

    public int getCode() {
        return code;
    }

    public void setCode(int code) {
        this.code = code;
    }

    public TreeNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(TreeNode left) {
        this.left = left;
    }

    public TreeNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(TreeNode right) {
        this.right = right;
    }
}

二叉搜索树查找

因为二叉搜索树的性质，沿着树中一棵简单路径向下进行查询，如果两个关键字相等，查找成功；否则直到树的节点为null，查找终止。时间复杂 度O(h)，h为树高。

public boolean find(TreeNode root, int val){
    if (null == root){
        return false;
    }
    //从树根开始沿着简单路径向下查找
    while (root != null){
        if (root.getCode() == val){
            return true;
        } else if (root.getCode() > val){
            root = root.getLeft();
        } else {
            root = root.getRight();
        }
    }
    return false;
}

二叉搜索树插入

新节点插入到二叉搜索树的叶子节点处，从根节点出发沿着树的一条简单路径找到新节点插入的位置。时间复杂 度O(h)，h为树高。例如上图插入新的关键字值为18的节点。

public void insert(TreeNode root, TreeNode insNode){
    if (null == root){
        root = insNode;
        return;
    }
    while (root != null){
        //如果节点关键字值存在，则不插入
        if (root.getCode() == insNode.getCode()){
            return;
        } else if (root.getCode() > insNode.getCode()){
            //如果插入关键字值小于当前节点关键字值，向左子树查找
            //如果此时当前节点的左子树为null，直接将新节点插入
            if (null == root.getLeft()){
                root.setLeft(insNode);
                return;
            }
            //左子树不为null，继续遍历
            root = root.getLeft();
        } else {
            //右子树遍历与左子树相同
            if (null == root.getRight()){
                root.setRight(insNode);
                return;
            }
            root = root.getRight();
        }
    }
}

二叉搜索树删除

删除操作比起插入和查找都要复杂的多，是二叉搜索树的重点。尤其在面试的时候如果面试官想考察二叉搜索树的代码，一定会让面试者写删除节点的代码。我们从两方面介绍二叉搜索树的删除操作，首先是删除的整体思路，这个在各个教材中都有介绍，比起之后的红黑树和AVL树而已要简单的多，因为不涉及维持树平衡性质的左旋和右旋操作。其次就是代码的实现，具体代码实现比起讲述的过程要复杂，因为其中有许多细节要格外注意。

1. 删除算法

• 如果删除的节点只有一个子节点，直接删除节点，子节点替换；
• 如果删除的节点有两个孩子，找到其后继节点
  • 如果后继节点是删除节点的右孩子，右孩子替换当前节点，删除节点的左子树为新节点（原来的右孩子）的左子树
  • 如果后继节点是右孩子左子树中的节点，后继节点替换当前节点，后继节点的右子树替换后继节点

二叉搜索树删除--摘自《算法导论第三版》

简而言之，删除节点如果有一个子节点，子节点直接替换删除节点；如果有两个节点，找后继节点，后继节点是删除节点的右孩子，直接替换删除节点，后继节点不是删除节点的右孩子，替换删除节点后，后继节点的子节点替换后继节点。

2. Java代码实现
   按照上面的逻辑编写代码，虽然不是最简洁的，但是是我认为最好理解的，这里需要注意三点细节：

• 遍历节点时需要记录删除节点的父节点
• 记录删除节点是其父节点的左孩子还是右孩子
• 具有一个子节点的情况下，根节点的父节点为null，需要单独处理

public TreeNode remove(TreeNode root, int val){
    if (null == root){
        return root;
    }
    //记录当前查找的节点
    TreeNode node = root;
    //记录当前节点的父节点
    TreeNode parent = null;
    //记录当前节点是其父节点的左孩子还是右孩子
    boolean rightChild = true;
    while (node != null){
        //按照二叉搜索树性质查找将要删除的节点
        if (node.getCode() > val){
            parent = node;
            node = node.getLeft();
            rightChild = false;
        } else if (node.getCode() < val){
            parent = node;
            node = node.getRight();
            rightChild = true;
        } else if (node.getRight() != null && node.getLeft() != null){//删除的节点有两个子节点
            if (node.getRight().getLeft() == null){//后继节点是删除节点的右孩子
                //右孩子替换删除节点
                node.setCode(node.getRight().getCode());
                node.setRight(node.getRight().getRight());
                break;
            }
            //后继节点不是删除节点的右孩子
            parent = findMinParent(node.getRight(), node);//查找删除节点的后继节点的父节点
            //后继节点替换删除节点
            node.setCode(parent.getLeft().getCode());
            //后继节点的右孩子替换后继节点
            parent.setLeft(parent.getLeft().getRight());
            break;
        } else {//删除的节点具有一个子节点（如果是叶子节点相当于有一个为null的子节点）
            if (null == parent){//根节点单独处理，直接下移剔除根节点即可
                root = root.getLeft() != null ? root.getLeft() : root.getRight();
                return root;
            }
            if (node.getLeft() != null){//如果删除节点的左子树不为null
                if (rightChild){//删除节点是右孩子，其左子树替换
                    parent.setRight(node.getLeft());
                } else {
                    parent.setLeft(node.getLeft());
                }
            } else {//如果删除节点的右子树不为null，与左子树相反
                if (rightChild){
                    parent.setRight(node.getRight());
                } else {
                    parent.setLeft(node.getRight());
                }
            }
            break;
        }
    }//while
    return root;
}

/**
* 查找删除节点的后继节点的父节点
*/
private TreeNode findMinParent(TreeNode root, TreeNode parent){
    while (root.getLeft() != null){
        parent = root;
        root = root.getLeft();
    }
    return parent;
}

总结

二叉搜索树是树知识中的基础，也是未来将要学习的平衡搜索树的基础。夯实的基础是进阶的必备条件。