链表寻找环的入口

给一个链表，若其中包含环，请找出该链表的环的入口结点，否则，输出null。

分析：如何判断有环？如何找到环的入口节点？

首先判断是否有环
1.穷举法。（每个节点都放到一个哈希表数组）这里我们使用容器set，如果遍历到某个链表结点已经在set中，那么该点即为环的入口结点；
2.快慢指针法。
（1）快指针一次走两步，慢指针一次走一步。如果有环的话，那么快指针一定会追上快指针，就像一个环形的跑道中，跑的快的运动员一定会追上跑的慢的运动员。
（2）快指针先走一步，然后和慢指针一起从从节点开始走。如果有环的话，那么快指针一定会追上快指针，就像一个环形的跑道中，跑的快的运动员一定会追上跑的慢的运动员。

如何找到环的入口节点
参考一种思路。一个数学问题。

image.png

如上图，

首先我们设：

链表头到环入口长度为--a

环入口到相遇点长度为--b

相遇点到环入口长度为--c

先说说快慢指针法的（2）。

如果链表存在环，那么计算出环的长度n，快指针先走n步，然后快指针和慢指针一块走，当两者相遇时，即为环的入口处；
证明如下：
设：

链表头到环入口长度为--a

链表总长度--k

环的长度--n

则：a+n=k,当快节点先走了一个环的长度n时，再走一个a的路程就到达链表的终点，也就是环的入口。所以此时让一个指针从头节点开始走，当两个指针相遇时，即为环的入口节点。

快慢指针法的（1）

两个结论：

1、设置快慢指针，假如有环，他们最后一定相遇。

2、两个指针分别从链表头和相遇点继续出发，每次走一步，最后一定相遇与环入口。

证明如下

证明1：设置快慢指针fast和low，fast每次走两步，low每次走一步。假如有环，两者一定会相遇（因为low一旦进环，可看作fast在后面追赶low的过程，每次两者都接近一步，最后一定能追上）。

证明2：

快指针路程=a+(b+c)k+b ，k>=1 其中b+c为环的长度，k为绕环的圈数（k>=1,即最少一圈，不能是0圈，不然和慢指针走的一样长，矛盾）。

慢指针路程=a+b

快指针走的路程是慢指针的两倍，所以：

（a+b）*2=a+(b+c)k+b

化简可得：

a=(k-1)(b+c)+c 这个式子的意思是： 链表头到环入口的距离=相遇点到环入口的距离+（k-1）圈环长度。其中k>=1,所以k-1>=0圈。所以两个指针分别从链表头和相遇点出发，最后一定相遇于环入口。

通过的测试用例

/*
 public class ListNode {
    int val;
    ListNode next = null;

    ListNode(int val) {
        this.val = val;
    }

*/

public class Solution {
    public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead)
    {
        ListNode fast=pHead;
        ListNode slow=pHead;
         ListNode meet=null;
        while(fast.next!=null||fast==null){
            fast=fast.next.next;
            slow=slow.next;
       
            if(slow==fast){
                meet=fast;
                fast=pHead;
                while(fast!=meet){   //判断节点相遇
                    fast=fast.next;
                    meet=meet.next;
                
                }
                
                    return fast;
                }
            
            }
            
        if(fast.next==null||fast==null){
            return null;
            
             }
       return null;
        }
        
    }

ps:题外话:昨天去孩子王笔试+面试 这是面试官问我的一道题目：如何在一个单链表判断是否有环，很遗憾，在面试官提示快慢指针的情况下还是没有想清楚，回答错误。希望吸取教训，好好补基础+多想想。2019/5/21