网格逼近与二次逼近

这里描述三种贝叶斯contioning engines：

• 网格逼近
• 二次逼近
• 马尔科夫链蒙特卡罗（MCMC）

网格逼近

网格逼近是最简单的一种，只适用于教学但不能实际采用。

我们来解决这样一个问题，假设你有一个小球代表我们的星球——地球，它小到可以握在你的手中。你现在非常好奇地球表面有多少是被水覆盖的。你采用以下策略：将小球高高扔向空中，然后抓住它，记录食指触碰的是水面还是陆地（Globe tossing problem）。你可能会得到类似以下的数据：

W L W W W L W L W

W代表水，L代表陆地。

我们现在利用贝叶斯网格逼近技术来探索这一问题。

记住，贝叶斯的核心是执果溯因，我们已知上述9次记录，来探寻地球本身水面占比的概率分布情况。

步骤：

1. 定义网格。你决定用多少个点估计后验概率，然后创建网格上所有参数值的一个列表。
2. 计算网格上每个参数值的先验概率。
3. 计算每个参数值的似然度。
4. 计算每个参数值的非标准后验概率，通过用似然度乘以先验概率。
5. 最后，通过用每个值除以所有值的和标准化后验概率。