高级UI---LSN-7-1-贝塞尔曲线

前言

相信很多同学都知道“[贝塞尔曲线]”这个词，我们在很多地方都能经常看到。但是，可能并不是每位同学都清楚地知道，到底什么是“贝塞尔曲线”，又是什么特点让它有这么高的知名度。

贝塞尔曲线的数学基础是早在 1912 年就广为人知的[伯恩斯坦多项式]。但直到 1959 年，当时就职于雪铁龙的法国数学家 [Paul de Casteljau]才开始对它进行图形化应用的尝试，并提出了一种数值稳定的 [de Casteljau 算法]。然而贝塞尔曲线的得名，却是由于 1962 年另一位就职于雷诺的法国工程师 [Pierre Bézier]的广泛宣传。他使用这种只需要很少的控制点就能够生成复杂平滑曲线的方法，来辅助汽车车体的工业设计。

正是因为控制简便却具有极强的描述能力，贝塞尔曲线在工业设计领域迅速得到了广泛的应用。不仅如此，在计算机图形学领域，尤其是矢量图形学，贝塞尔曲线也占有重要的地位。今天我们最常见的一些矢量绘图软件，如 Flash、Illustrator、CorelDraw 等，无一例外都提供了绘制贝塞尔曲线的功能。甚至像 Photoshop 这样的位图编辑软件，也把贝塞尔曲线作为仅有的矢量绘制工具（钢笔工具）包含其中。

贝塞尔曲线(Bézier curve)，又称贝兹曲线或贝济埃曲线，是应用于二维图形应用程序的数学曲线。一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线，贝兹曲线由线段与节点组成，节点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋，我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。贝塞尔曲线是计算机图形学中相当重要的参数曲线，在一些比较成熟的位图软件中也有贝塞尔曲线工具，如PhotoShop等。在Flash4中还没有完整的曲线工具，而在Flash5里面已经提供出贝塞尔曲线工具。

好吧，我承认上面是一组废话， 来源于百科，那么其实想要真正了解什么是贝塞尔曲线，我们首先来明白他到底是什么，

贝塞尔曲线详解

本质概念：一组算法
目的：这组算法用来干什么？
核心：通过这组算法，我门能达到什么效果

那么首先我门来看最基础的一介贝塞尔

一介贝塞尔

一阶贝塞尔曲线的核心目的其实就只是由两点控制的一条直线

二阶贝塞尔曲线是由一个控制点去控制一条的曲线,而曲线的运动是由两个直线所控制

二介贝塞尔绘制过程

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那么这里相信有很多同学对于上图比较的懵，接下来我们将上图拆解出来分析

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那么此时贝塞尔曲线的计算规则是由A-C & B-C进行连线

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然后在AC线段和BC线段进行等比定位

画的不是太标准，但是AC CB 定位点的位置的比例需要一致

然后由AC上的点和CB上的点进行连接，在选取这条线段上同AC CB比例相同的点

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那么这个点就是绘制贝塞尔曲线的点

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我们的整条曲线是从AC线段开始绘制，通过Path路径进行绘制，如下图

二介贝塞尔绘制过程

那么此时如果你还不明白，或者是你们受不了我的图纸了，那么看下面

实际线条是从A开始到C结束

绘制过程由A点开始，例：D点和A点成一个百分比

那么这里BC线段上同样出现BE这两个点，百分比和AD一致

在经由这两个点连线

出现DE这条线，那么在从这条线上面取得同AD,BE的比例的点F

那么当前这个点就是当前绘制的这一个点

我们由A-C开始启动绘制，用PATH记录点进行绘制，从而得到一条曲线，这条曲线就是我们的贝塞尔曲线

PS:哎，如果在这里才懂得同学你们就让我伤心了，果然还是别人画的图比我画的好看。

那么此时其实我们对于之前的在百度百科上看到的贝塞尔算法

二阶算法.png

三阶算法.png

这种算法可以直接忽略了，因为看的蛋疼

我们直接通过下图得出

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想要找到绘制点的话只需要遵守DF:DE= AD:AB= BE:BC，那么此时F点就是绘制点，这样更加直观明了

那么我们还存在三阶贝塞尔，四阶，五阶等等.... 可以多阶

三阶贝塞尔

四阶贝塞尔

五阶贝塞尔

那么多阶计算模式和我们之前基本上差不多比如说三阶

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从上图我们可以看到三阶比二阶多了一条线段，实际上表示的是最终开始点在A结束在B
中途会往C的方法有一定的移动，然后最终到D结束，计算方式有一定的区别，先由AB BC计算出一条线，在由BC CD 计算出第二条线构建一个二阶的贝塞尔，然后进行进行绘制，最终绘制的点是J 原则：AE:AB= BF:BC= CG:CD= EH:EF= FI:FG= HJ:HI

那么此时如果我们的三阶能够看懂的话那么多阶都是同原理

案例QQ气泡炸裂效果：

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著作：Kerwin Barry
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