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平和男人杨争争
山东大学机器学习期末复习机器学习概率论算法
非参数估计在参数估计中我们已经提到,想要估计后验概率P(ωi∣x)=p(x∣ωi)p(ωi)p(x)P\left(\omega_i\midx\right)=\frac{p\left(x\mid\omega_i\right)p\left(\omega_i\right)}{p(x)}P(ωi∣x)=p(x)p(x∣ωi)p(ωi),就需要估计类条件概率p(x∣ωi)p\left(x\mid\omega
- 机器学习4——参数估计之贝叶斯估计
平和男人杨争争
山东大学机器学习期末复习机器学习人工智能
贝叶斯估计问题建模:后验概率公式:P(ωi∣x,D)=P(x∣ωi,Di)P(ωi)∑j=1cP(x∣ωj,Dj)P(ωj)P\left(\omega_i\mid\mathbf{x},\mathcal{D}\right)=\frac{P\left(\mathbf{x}\mid\omega_i,\mathcal{D}_i\right)P\left(\omega_i\right)}{\sum_{j=1
- 工厂模式中使用Map管理策略实例时,为何仍需要Context?
看这篇文章前,可以先了解一下:策略模式与工厂模式的黄金组合:从设计到实战一、核心矛盾:创建职责与调用职责的分离问题当使用Map管理策略实例时(如MapstrategyMap),工厂确实能高效获取策略实例,但这仅解决了**“策略从哪里来"的问题。而策略的"如何使用”**仍面临以下挑战:上下文逻辑碎片化:策略调用前后的公共逻辑(如参数校验、结果处理)会散落在客户端代码中调用流程不一致:不同客户端可能以
- [redis系列] redis脚本
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redis数据库
介绍RedisLua脚本功能使得用户能够在Redis服务器端执行自定义的Lua脚本,从而实现更高效、更灵活的数据操作。Lua脚本运行在Redis服务器内部,这意味着你可以减少客户端与服务器之间的通信开销,并且可以通过原子操作确保多个Redis命令的执行一致性。组合功能:Lua脚本能够将Redis中的简单命令组合起来,从而实现复杂的业务需求,避免多次网络往返。数据操作原子性:通过Lua脚本,开发者可
- 强化学习 16G实践以下是基于CQL(Conservative Q-Learning)与QLoRA(Quantized Low-Rank Adaptation)结合的方案相关开源项目及资源,【ai技】
行云流水AI笔记
开源人工智能
根据你提供的CUDA版本(11.5)和NVIDIA驱动错误信息,以下是PyTorch、TensorFlow的兼容版本建议及环境修复方案:1.版本兼容性表框架兼容CUDA版本推荐安装命令(CUDA11.5)PyTorch11.3/11.6pipinstalltorchtorchvisiontorchaudio--extra-index-urlhttps://download.pytorch.org/
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一、不是扫描件但不能搜索的原因1.情况一:文字被转成了“图形文字”有些PDF文件虽然看起来像是文字,其实是图片或者矢量图格式,不能直接搜索。2.情况二:PDF被加密有些PDF设置了“内容复制/提取”权限受限,即使你能阅读,但不能搜索、复制或选择文字。这通常是加密的一种表现。3.情况三:PDF嵌入了字体,但不是真正的文本有时PDF作者用的特殊软件或字体,会让文字显示正常,但实际上是不可识别的字符二、
- 深度学习实战:基于嵌入模型的AI应用开发
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深度学习实战:基于嵌入模型的AI应用开发关键词:嵌入模型(EmbeddingModel)、深度学习、向量空间、语义表示、AI应用开发、相似性搜索、迁移学习摘要:本文将带你从0到1掌握基于嵌入模型的AI应用开发全流程。我们会用“翻译机”“数字身份证”等生活比喻拆解嵌入模型的核心原理,结合Python代码实战(BERT/CLIP模型)演示如何将文本、图像转化为可计算的语义向量,并通过“智能客服问答”“
- 鸿蒙开发:资讯项目实战之项目框架设计
前言本项目API>=13写了那么多的文章,总感觉缺少点什么,沉下心来细细一想,原来是没有把相关知识应用于实战,对于我们这些开发过项目,有过项目经验的人来说,项目开发小菜一点,但是对于刚接触鸿蒙的开发者而言,确实需要一个从0到1的项目进行磨炼一下,授人以鱼不如授人以渔,说干就干,那么接下来的一段时间,我会时不时的进行穿插项目实战的文章,当然了其他的技术文章也会不间断更新。关于项目实战,选来选去,最终
- 【stm32】标准库学习——USART串口
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【stm32】标准库学习单片机stm32嵌入式硬件学习
目录一、USART串口1.串口参数及时序2.USART简介3.配置USART基本结构4.初始化模板(1)接收一个数据(2)发送一个数据一、USART串口1.串口参数及时序波特率:串口通信的速率起始位:标志一个数据帧的开始,固定为低电平数据位:数据帧的有效载荷,1为高电平,0为低电平,低位先行校验位:用于数据验证,根据数据位计算得来停止位:用于数据帧间隔,固定为高电平本节展示串口收发的功能,通常使用
- 机器学习3——参数估计之极大似然估计
平和男人杨争争
山东大学机器学习期末复习机器学习人工智能算法
参数估计问题背景:P(ωi∣x)=p(x∣ωi)P(ωi)p(x)p(x)=∑j=1cp(x∣ωj)P(ωj)\begin{aligned}&P\left(\omega_i\mid\mathbf{x}\right)=\frac{p\left(\mathbf{x}\mid\omega_i\right)P\left(\omega_i\right)}{p(\mathbf{x})}\\&p(\mathbf
- 我的创作纪念日
BoAiB
其他
机缘起初,只是因为这个平台学习知识很方便,慢慢的有了记录自己“成长”的想法,也很想一直坚持下去。收获获得了100+粉丝的关注获得了6000+正向的反馈,如赞、评论、阅读量等关注了许多榜样大神学习习惯也变得更好了,会很认真仔细的记录自己的收获,也很开心能被大家认可我的分享日常创作已经是我生活的一部分了一边学习,一边实践,一边记录以前总觉得,做笔记太浪费时间了,总觉得实践才是硬道理,现在想想,真是愚昧
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1.解决页面使用overflow:scroll在iOS上滑动卡顿的问题?首先你可能会给页面的html和body增加了height:100%,然后就可能造成IOS上页面滑动的卡顿问题。解决方案是:(1)看是否能把body和html的height:100%去除掉。(2)在滚动的容器中增加:-webkit-overflow-scrolling:touch或者给body增加:body{overflow-x
- 推荐几本创业者需要掌握的财务管理类书籍
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单独的博客资料创业者财务管理书籍推荐创业
作为创业者,需要建立一个坚实的财务和管理知识体系。这不仅仅是“看书”,而是通过阅读经典来构建商业思维框架。以下是精心挑选的一系列书籍,并按照从**“入门认知”到“高手进阶”**的逻辑进行分类,每本书都附上了推荐理由,确保它们能精准地解决创业者在创业不同阶段可能遇到的问题。第一部分:财务思维篇(让您看懂钱、管好钱、用好钱)对于技术出身的创始人来说,财务知识不是为了让您成为会计,而是为了让您拥有**“
- “2025制造业数字化博览会” 成功举办,商派亮相并赋能制造业数字化转型!
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6月17日,备受瞩目的“2025制造业数字化博览会”暨WOD世界制造业数字化大会在上海新国际博览中心盛大启幕。作为全球首个专注于制造业数字化全场景的专业展会,此次盛会以“数智破局・生态共生:重构全球制造新引擎”为主题,汇聚了来自10个国家和地区的200余家领军企业,吸引约2万名专业观众纷至沓来,共同打造了一个制造业数字化转型、智能化改造的供需精准链接枢纽,为推动全球制造业高质量发展注入强大动力。展
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荣耀手机如何查看应用使用时间想要了解荣耀手机中各个应用的使用时间吗?接下来,我们将为您详细介绍如何查看这些信息。一、引言在当下智能手机广泛应用的时代,手机应用已然成为我们生活中不可或缺的助手。荣耀手机,作为华为旗下的出色品牌,凭借其出色的性能与丰富的功能,赢得了众多用户的青睐。为了更有效地管理手机使用时间,洞悉个人的应用使用习惯,掌握查看应用使用时间的技巧显得尤为关键。接下来,我们将一步步引导您了
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iOS开发者都知道,调试最怕两个字:“偶发”。用户说App闪退了,你点了十遍也没问题;测试说功能卡顿了,你抓日志时它又顺滑如新。最麻烦的是,这种“现场问题”往往在你连接不到用户设备时发生。面对这种情况,我们团队过去一年逐渐搭建起一套以离线分析为核心的调试流程,即使设备不在身边,也能高效定位问题。本篇文章将围绕以下四类典型场景,拆解我们如何借助一套工具组合来解决:无法重现的崩溃问题用户侧偶发卡顿非越
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这段时间都是研究iOS越狱事情,如今我会一点一点的把自己学到的遇到的问题会陆续编写出来,让大家一起讨论,也让做逆向的朋友有个交流平台机会,废话不多说!!一、学习条件至少1~2年iOS开发经验基本UI界面操作多线程网络基本操作数据储存基本操作一台苹果手机,建议至少iPhone5S(因为从5S开始支持arm64架构)或者至少是iPadAir、iPadmini2等支持arm64架构的设备系统至少iOS8
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umask命令用于设置文件的默认权限掩码。文件的权限掩码决定了新建文件的默认权限。umask命令的语法如下:umask[-S][模式]其中,-S选项用于以符号方式显示当前的权限掩码。模式表示要设置的新的权限掩码,可以使用八进制或者符号两种方式。在Linux系统中,每个文件都有三个属性:所有者权限、所属组权限和其他用户权限。每个属性有读、写和执行三个权限,分别用r、w和x表示。对于每一个属性,权限可
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巨杉数据库SequoiaDB架构编目节点协调节点数据节点巨杉数据库
1整体架构SequoiaDB巨杉数据库作为分布式数据库,由数据库存储引擎与数据库实例两大模块组成。其中,数据库存储引擎模块是数据存储的核心,负责提供整个数据库的读写服务、数据的高可用与容灾、ACID与发你不是事务等全部核心数据服务能力。数据库实例模块则作为协议与语法的适配层,用户可根据需要创建包括MySQL、PostgreSQL与SparkSQL在内的结构化数据实例;支持JSON语法的MongoD
- python中的*args 和 **kwargs
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pythonpython
简单来说,它们允许一个函数接收不定数量的参数。这在我们预先不知道会传递多少个参数给函数时非常有用。*args(任意数量的位置参数)*args用于在一个函数中接收任意数量的位置参数(positionalarguments)。当你在函数定义中使用*args时,Python会将所有传入的多余的位置参数收集到一个元组(tuple)中。这个名字args只是一个约定俗成的惯例(arguments的缩写),你也
- Next.js漏洞风暴:CVE-2025-29927全网爆发,你的项目躺枪了吗?
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Next.js中间件鉴权绕过漏洞(CVE-2025-29927)全面解析与应急指南近日,Next.js框架曝出一个高危安全漏洞CVE-2025-29927,该漏洞允许攻击者通过构造特殊HTTP请求头绕过中间件的安全控制,可能导致未授权访问、数据泄露等严重后果。本文将全面剖析该漏洞的技术细节、影响范围、检测方法及修复方案,帮助开发者快速评估风险并采取应对措施。漏洞概述与技术原理CVE-2025-29
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- 用 Python 开发文字冒险游戏:从零开始的教程
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文字冒险游戏(Text-basedAdventureGame)是一种经典的游戏类型,玩家通过输入文字指令与游戏世界互动。这种游戏不依赖复杂的图形界面,非常适合初学者学习编程逻辑和用户交互。在本篇博客中,我们将用Python开发一个简单的文字冒险游戏,体验游戏开发的乐趣。1.游戏设计思路游戏背景玩家醒来发现自己身处一个神秘的地下城,需要探索房间、收集物品、战胜敌人并找到出口。核心机制房间导航:玩家可
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现在还有人用docker吗要将带标签的Docker镜像打包为tar文件,请使用dockersave命令。以下是详细操作指南:一、单镜像打包(推荐方式)#基础格式dockersave-o[输出文件名].tar[镜像名]:[标签]#示例:将my-app:1.0保存为app-backup.tardockersave-oapp-backup.tarmy-app:1.0二、多镜像打包#同时打包多个镜像到单个
- 从零开始理解零样本学习:AI人工智能必学技术
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从零开始理解零样本学习:AI人工智能必学技术关键词:零样本学习、人工智能、机器学习、知识迁移、语义嵌入摘要:本文旨在全面深入地介绍零样本学习这一在人工智能领域具有重要意义的技术。首先阐述零样本学习的背景和基本概念,通过详细的解释和直观的示意图让读者建立起对零样本学习的初步认识。接着深入剖析其核心算法原理,结合Python代码进行详细说明,同时引入相关数学模型和公式并举例阐释。通过项目实战部分,带领
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe