更新于2019/3/16 15:03
本文目的在于给建模中出现了瓶颈的团队做出提示，并对部分题目提出优化意见。
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目录
- 1 初等模型上机实验
- 1.1 本次作业说明
- 1.2 划艇比赛的成绩
- 1.3 评选举重总冠军
- 1.4 节水洗衣机
- 1.5 小结
- 2 简单的优化模型
- 2.0 上次作业存在的问题
- 2.1 本次作业说明
- 2.2 铅球掷远
- 2.3 影院的视角和仰角
- 2.4 易拉罐形状和尺寸的最优设计
- 2.5 储油罐的变位识别与罐容表标定
- 2.6 关于论文示意图的一些说明
- 2.7 小结
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（本部分阅读预计需要 2 分钟）
1 初等模型上机实验
1.1 本次作业说明
本次作业主要研究建模论文的写作，所以直接采用已有的模型即可，所有模型都需要选用合理的数据进行计算，并将结果以图形或表格的形式写在文章中。
翻译成人话就是：本次作业你可以原翻不动将别人论文中写的公式、内容等等直接照搬。只需要你对数据进行计算，并画成图表并排好版就行。但是如果这次作业你想要做到优秀，应该包括但不限于这两点：
- 在论文结构、排版、代码等等都下了功夫（80~90分）
- 对于问题有自己的思考，在论文中加入了自己的想法（90~100分）
（以上是我对本次作业的思考，仅供参考。）
参考文献
论文结构：template2.doc（老师在群里发的）
LaTeX排版教程：40分钟入门 LaTeX 排版----lowol的
LaTeX国赛模板：CUMCMThesis----loaol的Github
1.2 划艇比赛的成绩（预计该题满分90分）
问题一：建立数学模型研究比赛成绩与浆手数量之间存在的关系。
方法可以参考书上划艇比赛的成绩，该问题没有什么很好的优化方式，想拿高分的话，应着重考虑论文的格式以及排版。
问题二：考虑八人艇分重量级组（桨手体重不超过 86kg）和轻量级组（桨手体重不超过 73kg），建立模型说明重量级组的成绩比轻量级组大约好 5%。
该题需要搜索八人艇两组的历年成绩，可以搜索国内的也可以搜索国外的，使用与问题一同样的方式建立模型。如果搜索的数据比较多，可以做一个数据的降噪处理给文章加分。
问题三：表 1 的数据时间比较久远，请重新搜索新的数据（例如最近的奥运会或世界锦标赛成绩，世界最好成绩等）验证你所建立的模型。
该问题处理方法与问题二类似，不再多做解释。
1.3 评选举重总冠军（预计该题满分95分）
问题一：搜集截止到目前的男子举重不同级别（和教材所给的级别不同）的世界纪录数据，分析体重和成绩之间的关系，并对不同级别的世界纪录进行排名。
这个题目要求的是搜集截止到目前的男子举重不同级别的世界记录数据，那么在数据上肯定相对于书本上会有更新，这个就需要大家来搜索数据了。
模型建立的方法可以参考书上评选举重总冠军，由于数据量比较小，该问题也没有什么更好的优化方式。想拿高分的话，也还是应该着重考虑论文的格式以及排版。
问题二：利用第 1 问的结果，搜集最近一届奥运会男子不同级别的举重比赛成绩进行排名。
在这个问题其实是对问题一的所构造的模型进行检验，关键问题还是在数据的搜集上。
问题三：研究一般形式的线性函数 ，一般形式的幂函数 和一般形式的改进幂函数 ，利用你的数据重新拟合模型，再构造计算折合成绩的公式，对最近一届奥运会男子不同级别的举重成绩重新排名，并和原始模型进行比较（参考教材中此模型最后的评注）。
这个问题就是曲线的拟合问题，方法就不再做讨论了（如果数据量大的话可以使用神经网络拟合，但显然这里数据比较小）。想出彩一点可以试试不同的拟合方法；也可以尝试一下其他的函数进行拟合，比如对数函数或是双曲函数，同样这些也可做线性改进；还可以做一些灵敏度分析来判断模型的精确度等等，这些都是一些比较好的改进方式。
1.4 节水洗衣机（预计该题满分100分）
问题分析：该问题包含三个问题，一是洗衣机应该运行多少轮最佳、二是洗衣机每轮应该放多少水最佳，以及与现行的节水洗衣机做比较以验证结果并对所建立的模型做出评价。所以这道题实质上其实就是一个多目标非线性优化问题。
问题一：洗衣机应该运行多少轮最佳、洗衣机每轮应该放多少水最佳
由于运行的轮次越多肯定洗衣每轮应放的水越少，因此解题应同时考虑运行轮次最少和每轮水量最少，两重循环遍历求解，否则容易陷入局部最优解。如果想做的好一点，可以考虑搜索非线性规划问题的解法，也可以考虑不同衣物的重量、种类分别讨论用水量（这与实际也是相符合的）。还有一种改进方法是使用层次分析法或是模糊综合评价对洗衣的轮数进行判断，因为我看到不少文献都用了层次分析，但我认为是不必要的。
问题二：对照目前常用的洗衣机 (滚筒和波轮) 的运行情况, 对你的模型和结果作出评价。
这个问题的数据其实不是很好找，我觉得可以直接引用各论文中的他们参数并进行一些修改（你懂的~）。如果能直接在网上直接查到当然是更好。
ps：这道题说难也不难，说简单也不简单，而且算法也没有什么改进的方法。这道题想要拿到高分，可以在模型的评价或是灵敏度分析下功夫。
1.5 小结
这些问题都比较常规，几乎没有什么可以改进的办法。想要做的好关键还是在于论文的结构和排版。最后最最重要的是一定一定一定记得把你做的改进写进摘要！！摘要是最重要的部分！老师一看摘要就基本确定你的文章处于哪一级别。所以一定要重视！！
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（本部分阅读预计需要 3 分钟）
2 简单的优化模型
2.0 上次作业存在的问题
首先我先对上次作业发现的一些问题进行一些阐述。
- 格式：论文格式要求完全要按照全国大学生数学建模竞赛论文格式要求来进行撰写，包括但不限于页边距、字体、字号、行间距等等。希望大家再认真看一下 2.pdf与 template1.doc 文件中的要求。
- 摘要页：摘要页要包括建模小组成员的姓名、班级和序号。注意是老师在群里发过的序号而不是学号！！！还有就是小组成员名字应每行一个，题目和摘要在同一页。
- 参考文献：参考文献需要在论文中标注引用的位置。具体编写方式可以参考这篇文章：科技论文参考文献撰写。
- 数据：数据必须注明出处，是题目给的还是自己测的抑或是从网站上找的。如果是网上找的可以写在参考文献里，然后再在原文中注明。其他的就说明一下就好。
- 结果：结果是在论文正文中出现的，不要放在附录中。附录只需要给出代码即可，结果均在论文中显示。
2.1 本次作业说明
从本次作业开始，之后的作业完全就是撰写数学建模论文了，上一次还可以直接使用已有的模型，从这次开始，所有的内容都需要是自己写的。虽然作业不会查重，但是文章是自己写的还是抄的其实很明显，而且有些内容上网一查全都看得到，毕竟文章也就那么几篇，所以说还是希望的大家认真对待，而且题目也不难，认真写上一上午也是能完成一大半的。
本次作业，难度总体也不大。难度大约是D>C>B>A 大家可以根据自己的情况选取题目。（ps：不是说选的题目越难，相应的得分会相对高。还是要看文章的内容，各题评分标准都是一样的，只是难度越高的题目分数上限越高，然而简单的题目排好版也能获得高分。）
如果对于画示意图很mi的话，可以看一看 2.6 小节。
2.2 铅球掷远（预计满分90分）
本题较为简单，这里不做详细的说明，按照教材上的思路，按照数学建模论文的格式，并用自己的话进行描述即可。
其中第 3 题应做理论分析与数值分析，第 4 题只做理论分析即可（ps：这两题写作一个题即可，不用在问题分析中写两次）。第 5 题也不用做问题分析，因为这其实就是灵敏度分析，这是数学建模中最重要的 part 之一，直接在模型求解后另起一章即可。
想要做的好一些的可以在知网搜索铅球，里面有一些更加符合实际的论文，可以参考一些文章，使建立的模型更符合实际。
2.3 影院里的视角和仰角（预计满分95分）
本题首先要求建立一个地板线倾角、屏幕倾角与全体观众的观影体验最优的模型。至于如何建立模型，请参考教材P85问题分析，需要的大家注意一点是如何对观影体验这一目标进行描述。
问题一：若严格限制各排座位仰角不超过 30 度，如何调整屏幕高度与地板线倾角
本问题其实就是对原模型增加了一个约束条件。只需要在代码中多加一条条件即可。
问题二：求固定倾角下的最佳座位，以及 H 和 h 对最佳座位选择的灵敏度分析。
最佳座位应为视角最大的位置。注意屏幕是仅靠着天花板的，因此 H 和 h 的变化问题实质上都是 H-h 的变化问题。因此仅需做一次分析即可。
问题三：调整倾角，使所有观众的平均满意程度最大（平均视角最大）。
理论上 H-h 对于视角的影响是比倾角较大的，所以可以先求出 H-h 的最优值（以倾角最小值10度为条件下的最优值），再枚举求倾角最优值，这样是比较合适的方式。
问题四：（题目描述的很清楚。。方法和方式都已经在问题中体现了，不再赘述）
注：定性分析 == 理论分析
问题五：优化地板线的形状
现在电影院大多地板线都是阶梯状的，自然不是没有道理的。当然你也可以选择创新，阶梯状加抛物线啥的也都是可以的，只要你说得通就行。
2.4 易拉罐形状和尺寸的最优设计（预计满分100分）
这道题其实是专科组的题目，所以说难度不是很大。这道题可以找到的论文以及相关资料并不多，而且其实教材上的建模方式与思路已经很不错了，想来想去也没想到什么优化的方法。想到的在老师给的参考论文中也有体现，因此我也就不再过多赘述了。
2.5 储油罐的变位识别与罐容表标定（预计满分100分）
本问题实际上是包括两个部分：
- 已知变位参数的情况下，分析罐容表的变化规律，并根据数据给出修正的罐容表。
- 根据实际数据，识别罐体是如何变化的，具体变了多少。并给出罐容表的修正标定方法和结果
注意本题需要对实验数据进行插值、降噪、拟合，才能与模型曲线再做对比。不然可能会因为噪声数据导致误差可能较大。
问题一：小椭圆型实验罐问题
（1）给出小椭圆型油罐正位的不同油位高度与储油量的计算模型和公式。
本问题直接给出体积与油位高度的代数关系式，再将题目所给参数带入求解即可。
（2）讨论罐体变位的影响
本题使用不同的方法可能会有不同的表达形式，具体可以参考往年优秀论文或是一些知网论文。需要注意的是要分别考虑罐体两端含油不同的情况。
问题二：实际大储油罐的有关问题
（1）给出实际储油罐储油量与纵向倾斜变位参数、横向偏转变位参数和油位高度的模型。
本题方式方法与问题一（2）方式方法类似，同样需要注意油罐两端含油的不同情况，这里给出解析式即可。
（2）根据数据给出变位参数的辨识准则
本次建模最大的
BOSS 就在本问题上了。本问题最大的障碍是初始油量是位未知的！这导致了罐内的储油量的准确值是不确定的！！因此如果直接采用非线性最小二乘法通过数据做参数估计，误差会非常大！因为数据中的显示储油量是罐体无变化时的数值！如果想消除这种误差，下面给出两个方法：
- 差分法：通过数据计算不同时刻的出油量与相应油位高度的改变量，并由模型表达式计算实际储油量的改变值。再使用非线性最小二乘法解决，即可得到正确结果。
- 智能算法：如果对自己的编程水平比较自信，这是我建议的使用方法，因为使用差分法的话建模过程真的不要太复杂（虽然这个部分也不简单，但是使用上还是比较方便简单的）。推荐算法：小规模BP神经网络。这里给出几篇我觉得还不错的参考文献。（参数估计和曲线拟合思想是比较类似的）
为什么神经网络能以任意精度拟合任意复杂度的函数？ ----朱新威的
使用神经网络拟合曲线（MATLAB/Python）----hongbin_xu的博客
多维线性模型参数估计的神经网络方法
2.6 关于论文示意图的一些说明
本次作业可能需要绘制示意图，我推荐安装使用 office Visio 进行绘图。office Visio 功能强大，可以用来绘制流程图、示意图，其内部还包括了大量联机模版，用来画图十分方便。这里给出安装教程以及如何下载联机教育模版。
• 如何在 Visio 里面添加数学函数图形
• Visio 2016安装教程（含下载资源）
如果想学习 LaTeX 绘制示意图。这里也给出一个学习教程和示意图模板网站，通常想要绘制的图形都能过找到，自己稍微改一点就可以直接使用。
• Tikz 入门教程
• Tikz 例子合集
2.7 小结
优化模型最关键的是明确优化的目标，如何对目标进行描述，是单目标还是多目标，这样才能建立正确的模型，否则不管怎么做都不可能作出正确的结果。其次就是明确约束条件，有哪些条件对目标造成了约束，是线性的还是非线性的，否则往往也难以作出正确的结果。
本次题目除了D题难度较大（因为存在数据的处理与分析），其他的问题都还是比较常规的，因此关键还是在论文的排版上，请大家注意上次存在的问题，这次加以改进。
优化模型基本上占了数学建模中80%的问题，包括数学规划模型、微分方程模型、图与网络优化模型、概率模型等等。可以说我们上课有一半都在讲优化模型，所以如果想要打国赛的话，希望大家能够重视这一块。