POJ3590 The shuffle Problem——置换群+DP/递推预处理

显然，这是一个置换群问题，答案m就是将n这个数拆成k个(1=<k<=n),k个数能够得出的最小公倍数。

简略证明：

序列会被分为若干个群，每个群需要交换这个群的size次才能够回复原位，因此，问题转化成求将n这个数拆成k个(1=<k<=n),k个数能够得出的最小公倍数，以及满足题目要求的字典序最小的序列。

DP预处理：

dp[i][j]表示将i这个数字划分成j个，这j个数能够组成的最小公倍数。那么方程就是dp[i][j]=max{lcm(dp[k][j-1],i-k)}  (j-1<=k<=i-1)

注意，要令字典序最小，必须使划分的集合数尽量多，并按照集合大小从小到大排序，加以匹配即可。

参考代码：

program poj3590;//By_Thispoet

const maxn=100;

var i,j,k,m,n,p,q,test    :longint;

    dp,src                :array[0..maxn,0..maxn]of longint;

    ans                   :array[0..maxn]of longint;

function gcd(i,j:longint):longint;

begin

  if j=0 then exit(i);exit(gcd(j,i mod j));

end;



function lcm(i,j:longint):longint;

var x:longint;

begin

  x:=gcd(i,j);exit(i*j div x);

end;



procedure getans(i,code:longint);

var p,j:longint;

begin

  if code=1 then begin

    inc(ans[0]);ans[ans[0]]:=i;exit;

  end;p:=src[i][code];getans(p,code-1);inc(ans[0]);ans[ans[0]]:=i-p;

end;



procedure swap(var i,j:longint);

begin

  if i<>j then begin i:=i xor j;j:=i xor j;i:=i xor j;end;

end;



procedure qsort(l,r:longint);var i,j,k:longint;

begin

  i:=l;j:=r;k:=ans[(i+j)>>1];repeat

    while ans[i]<k do inc(i);while ans[j]>k do dec(j);

    if i<=j then begin swap(ans[i],ans[j]);inc(i);dec(j); end;

  until i>j;if l<j then qsort(l,j);if i<r then qsort(i,r);

end;



procedure printf(i,code:longint);var j:longint;

begin

  for j:=i+1 to i+ans[code]-1 do write(j,' ');

  if i=n-ans[code]+1 then begin write(i);exit;end;write(i,' ');printf(i+ans[code],code+1);

end;



begin

  readln(test);filldword(dp,sizeof(dp)shr 2,0);

  for i:=1 to 100 do begin dp[i][1]:=i;dp[i][0]:=1;end;

  for i:=1 to 100 do for j:=2 to i do begin

    for k:=i-1 downto j-1 do begin

      p:=lcm(dp[k][j-1],i-k);if p>dp[i][j] then begin

        dp[i][j]:=p;src[i][j]:=k;

      end;

      if dp[i][j]>=dp[i][dp[i][0]] then dp[i][0]:=j;

    end;

  end;

  while test>0 do begin

    readln(n);ans[0]:=0;

    write(dp[n][dp[n][0]],' ');getans(n,dp[n][0]);

    qsort(1,ans[0]);printf(1,1);writeln;

    dec(test);

  end;

end.