压缩映射、不动点的一些学习记录

定义(压缩映射):设在区间上定义,,并存在一个常数,满足,使得对一切成立不等式,则称是上的一个压缩映射,称常数为压缩常数。

命题(压缩映射原理):设是上的一个压缩映射,则
1.在中存在唯一的不动点;

  1. 由任何初值和递推公式,生成的数列一定收敛于.

    由于 ,因此,必在中,根据Cauchy收敛准则可以估计

    可见对于.只要取, 当和
    具体推到如下:
    压缩映射、不动点的一些学习记录_第1张图片

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