【读】推理能力(3月21日)

        今天继续学习第七章推理能力。推理一般分为合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。演绎推理是从已有的事实，包括定义公理定理等，和确定的规则，包括运算的定义法则顺序等，出发按照逻辑推理的法则证明和计算。合情推理用于探索思路，发现结论，演绎推理用于证明结论。

推理的本质是由已知判断推出未知的判断，在于推出新结论，生成新的知识。

推理根据形式的不同，可以有不同的分类。首先依据推理形式的不同，可以将推理分为演绎推理，归纳推理和类比推理。其次，根据推理的前提和结论之间是否有必然的联系又可以分为必然推理和或然推理。演绎是由一般到特殊的推理，即有一般性知识的前提，推出特殊性的结论，它是必然性推理。归纳是由特殊到一般的推理，即有特殊性知识的前提，推出一般性结论。归纳推理又可以分为完全归纳推理不完全归纳推理。完全归纳推理，考察了某类事物的全部对象，无一例外，它也是必然性推理。不完全归纳推理，则仅仅考察了某类事物的部分对象由此推出的一般性结论，可能真也可能假，它是合情推理。其中不完全归纳推理，又可分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。比如说，在可能性的教学当中，我们经常就运用不完全归纳推理中的简单枚举，通过摸出的黄球红球蓝球的次数，从而推测摸出的概率可能是多少？再如，通过很多算式中的规律，从而得出乘法分配律的一般公式，这也是不完全归纳推理。而乘法分配律当中如果采用说理的方式说明定律的正确性，属于科学分析，实际上起到了演绎推理的作用。简单的比喻一下，简单枚举归纳推理可能是盲人摸象，而科学归纳推理则力求做到一叶知秋。类比是由特殊到特殊的推理，即以两个或两类对象有部分属性相同为前提，推出它们的其他属性也相同的结论，简称类推。

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演绎推理和完全归纳推理都称之为必然推理而不完全归纳推理和类比推理都称之为合情推理。不完全归纳推理和类比推理，之所以称之为合情推理就在于它看似合情合理，却有时可能是导致错误的结论。在数学研究当中也常常依靠合情推理发现结论，探索证明思路，然后通过演绎推理证明结论。

在小学数学学习当中的推理现状是怎样的呢？实际情况是合情推理多于演绎推理，这是因为小学学生以形象思维为主要形式，所以合情推理，更多的依靠直观形象与感性经验，符合学生的特点。再一个，小学数学的各种概念以及计算法则公式，绝大多数是通过较为丰富的具体实例逐步抽象概括得出的结论，这也有利于合情推理的产生。小学数学当中蕴含着很多有待发掘的演绎推理。两者之间是相辅相成的关系。

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怎样培养小学生的推理能力呢？

一重视知识的理解。二鼓励学生猜想。三启发学生说理。四充分利用直观。五数形事理结合。六适当开展推理训练。七培养良好的思维习惯。八提升教师的自身素养。