瑞利熵与广义瑞利商

Hermitian矩阵：

  又被称为厄尔米特矩阵，指的是共轭矩阵。矩阵中的每一个第行第列的元素都与第行列的元素共轭相等。称为的共轭转置，矩阵即，若矩阵中元素都是实数，则。

瑞利熵的定义（Rayleigh quotient）：

  
其中为非零向量，而为的矩阵。
瑞利熵有一个非常重要的性质，即它的最大值等于矩阵最大的特征值，而最小值等于矩阵的最小的特征值，也就满足

  
当向量是标准正交基时，即满足时，瑞利熵退化为

  

广义瑞利熵（generalized Rayleigh quotient）：

  
其中为非零向量，而，为的矩阵。为正定矩阵。
令，则分母转化为
  
而分子转化为：
  
此时我们的转化为：
  
利用瑞利熵的性质，可知的最大值为的最大特征值。