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潇囧囧
pycharmpython
目标:查看当前编程环境变量信息。方法:直接使用os库即可查看当前虚拟环境对应的全局变量。importos#打印所有环境变量forkey,valueinos.environ.items():print(f"{key}:{value}")#获取特定环境变量的值path=os.environ.get("PATH")print(f"PATH:{path}")需求:有时会遇到虚拟环境的某些配置和我们系统的配
- Sentinel实战:构建可靠的微服务防护系统
ivwdcwso
安全sentinel微服务架构防护安全java开发
1.引言在微服务架构中,保障系统的可用性和稳定性至关重要。Sentinel作为一个强大的流量控制组件,为我们提供了实现熔断、限流、系统保护等功能的有力工具。本文将通过实际案例,详细介绍Sentinel的使用方法和最佳实践,并探讨如何在容器环境中部署Sentinel。2.Sentinel简介Sentinel是阿里巴巴开源的面向分布式服务架构的流量控制组件,主要以流量为切入点,从流量控制、熔断降级、系
- QT界面自适应
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qtqt开发语言
一自适应工具类介绍:1.1功能控件能跟随界面大小的变化实现字体、大小同比例的变化1.2优点控件大小,字体可跟随界面大小同比例任意变化。同一套程序能兼容不同分辨率及不同DPI的显示器对于控件数目固定不变的UI区域:只需要将控件拖拽到指定位置即可,不需要使用弹簧及布局等qt属性对于控件数目有可能会根据需求变化的UI区域:可以使用qt原有的布局,但解放了qt原有布局中不能改变字体的属性。二自适应工具类使
- [QT] 断点调试
天生爱打工
qtqt开发语言
目录一设置断点二调试窗口信息2.1默认窗口2.2详细窗口属性三调试方法和技巧一设置断点在QtCreator中我们有两种方式添加断点。用鼠标直接点击代码编辑窗口中的某一行按下F9添加/取消断点(操作的是当前鼠标光标所在的代码行)二调试窗口信息2.1默认窗口这里列出几个默认的窗口红色圆点表示断点,黄色箭头表示当前程序运行位置。stack:堆栈表示当前函数之间的调用关系,比如位于哪个函数体中。Local
- 责任链模式原理详解和源码实例以及Spring AOP拦截器链的执行源码如何使用责任链模式?
一个儒雅随和的男子
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前言 本文首先介绍了责任链的基本原理,并附带一个例子说明责任链模式,确保能够理解责任链的前提下,在进行SpringAOP执行责任链的源码分析。责任链模式允许将多个处理对象连接成链,请求沿着链传递,直到被处理或结束。每个处理者可以选择处理请求或传递给下一个。 SpringAOP的拦截器链,拦截器或者过滤器链,都是典型的责任链应用。比如,当一个方法被调用时,多个拦截器按顺序执行,每个拦截器可以决定
- 【部署】Ktransformer是什么、如何利用单卡24GB显存部署Deepseek-R1 和 Deepseek-V3
仙人掌_lz
人工智能人工智能AI部署自然语言处理
简介KTransformers是一个灵活的、以Python为中心的框架,旨在通过先进的内核优化和放置/并行策略提升HuggingFaceTransformers的使用体验。它具有高度的可扩展性,用户可通过单行代码注入优化模块,获得兼容Transformers的接口、符合OpenAI和Ollama的RESTfulAPI,甚至简化的ChatGPT风格的WebUI。KTransformers的性能优化基
- 深圳SMT贴片加工厂家核心技术及服务优势解析
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- 技术分享:MyBatis SQL 日志解析脚本
£漫步 云端彡
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技术分享:MyBatisSQL日志解析脚本1.脚本功能概述2.实现细节2.1HTML结构2.2JavaScript逻辑3.脚本代码4.使用方法4.1示例5.总结在日常开发中,使用MyBatis作为持久层框架时,我们经常需要查看SQL日志以调试和优化查询。然而,MyBatis的日志输出通常包含占位符和参数信息,这使得直接执行这些SQL语句变得困难。为了解决这个问题,我们开发了一个简单的HTML和Ja
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探索ThriveX:现代化博客管理系统的技术与实现在当今数字化时代,知识的分享与交流变得愈发重要。对于技术爱好者和从业者而言,一个优质的博客管理系统不仅是知识输出的窗口,更是思想碰撞的平台。今天,让我们一同走进ThriveX,领略其独特的魅力。一、开源助力,点亮项目之星开源的道路充满艰辛与挑战,每一段代码都凝聚着开发者的心血。如果您在了解ThriveX的过程中有所收获,不妨花费短短10秒钟,为这个
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生成式人工智能开发商OpenAI公司首席执行官SamAltman最近在RedditAMA问答活动中承认,该公司在开源软件研究方面站在了“历史错误的一边”。尽管OpenAI公司尚未发布其开源模型,但已经迈出了提高透明度的第一步。正如该公司在其X帐号上所宣布的那样,其最新的推理模型o3-mini现在展示了其思维链(CoT)跟踪的更详细版本。此前,OpenAI公司的推理模型仅展示了CoT的高级概述,这使
- 释放 DeepSeek 的力量:像专家一样本地安装与探索!
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要在本地运行DeepSeek,您需要遵循以下步骤。请确保您的计算机上已安装Python和Git,并且满足DeepSeek的依赖项。步骤1:安装依赖项安装Python和pip确保您已安装Python(建议使用Python3.6及以上版本)。您可以通过在终端/命令提示符中输入以下命令来检查Python是否已安装:bash复制代码python--version或者bash复制代码python3--ver
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随着DeepSeek大模型应用火爆全球,官方服务器总是被挤爆。而且基于企业对数据安全、网络、算力的更高需求,模型本地化部署的需求日益增长,如何在有限预算内实现高效、精准的AI推理能力,成为众多企业的核心诉求。国鑫作为深耕AI领域的技术先锋,推出基于4台48GRTX4090或8台24GRTX4090服务器的2套DeepSeek“满血”版本地部署方案,以FP16高精度、高性价比、强扩展性三大优势,为企
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黑板:优化今天的内容是关于优化的,主要讨论了如何在开发中提高代码的效率,尤其是当游戏的帧率出现问题时。优化并不总是要将代码做到最快,而是要确保代码足够高效,以避免性能问题。优化的过程是一个反复迭代的过程,目标是找到一个“足够好”的解决方案,而不是追求极致优化。优化的第一步并不是直接优化代码,而是要进行测量和分析。这一步很重要,因为只有了解代码的表现和瓶颈,才能有效地进行优化。测量代码的性能,确定哪
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- SMT贴片加工_锡膏的作用
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随着现代电子制造业的飞速发展,表面贴装技术(SurfaceMountTechnology,简称SMT)已成为电子组装领域的核心技术。在SMT生产过程中,对于锡膏的使用是非常多的,它直接影响到电路板的质量与性能。本文旨在深入探讨锡膏在SMT中的作用及其对电子制造业的重要性。锡膏及其在SMT中的作用锡膏是一种由微细金属粒子(通常为锡和铅或无铅合金)、助焊剂和少量其他化学品组成的浆料。在SMT生产线上,
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SMT贴片指的是在PCB基础上进行加工的系列工艺流程的简称。PCB(PrintedCircuitBoard)意为印刷电路板。(原文:SMT贴片指的是在PCB基础上进行加工的系列工艺流程的简称PCB(PrintedCircuitBoard))SMT是表面组装技术(表面贴装技术)(SurfaceMountedTechnology的缩写),是目前电子组装行业里最流行的一种技术和工艺。电子电路表面组装技术
- 扫雷游戏升级版 含递归链式展开(一次展开一片区域) 代码详细解读 C语言
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1、前言:我看了CSDN有很多小伙伴也写了扫雷小游戏但是大部分写的代码都是一次输入坐标只能展开一个位置并没有还原我们小时候最初始的游戏玩法可玩性很低我在这用函数递归链式展开一片还原最初始游戏提高可玩性先放效果图↓2、建议:一个程序代码的实现并不是只靠看能看会的而是要落实到敲代码可以先靠自己画导图根据导图敲出代码敲代码的过程中难免会有些错误解决它这都将成为你宝贵的知识*在看的过程也可以拿出稿纸和笔来
- Spring Bean 生命周期的执行流程
涛粒子
spring数据库java
1.Bean定义阶段在Spring应用启动时,会读取配置文件(如XML配置、Java注解配置等)或者扫描带有特定注解(如@Component、@Service、@Repository等)的类,将这些Bean的定义信息加载到Spring的BeanFactory或ApplicationContext中。这些定义信息包括Bean的类名、作用域、依赖关系等。2.Bean实例化阶段调用构造函数:Spring
- 浅谈vue常用的状态管理库vuex、pinia
超绝前端乱学小白
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Vuex和Pinia都是Vue.js应用程序中的状态管理库,虽然两种状态管理库的vue2,vue3都兼容,但是更推荐vue2(vuex),vue3(pinia)VuexVuex是Vue.js官方提供的状态管理库,它借鉴了Flux和Redux的设计思想,将应用的状态(state)集中管理于单个全局状态树中。核心概念State:存储应用程序的状态Getters:允许在Vuexstore中定义计算属性,
- “深入浅出”系列之QT:(10)Qt接入Deepseek
我真不会起名字啊
qt开发语言
项目配置:在.pro文件中添加网络模块:QT+=corenetworkAPI配置:将apiUrl替换为实际的DeepSeekAPI端点将apiKey替换为你的有效API密钥根据API文档调整请求参数(模型名称、温度值等)功能说明:使用QNetworkAccessManager处理HTTP请求自动处理JSON序列化/反序列化支持异步请求处理包含基本的错误处理扩展建议:添加更完善的错误处理(HTTP状
- pycharm画图程序如何一步一步的调试
leaf_leaves_leaf
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1.设置合适的Matplotlib后端在PyCharm中,有时需要手动指定Matplotlib后端。你可以尝试在脚本的最开始加入以下代码,强制使用TkAgg后端,这样可以保证图形更新的实时性:importmatplotlibmatplotlib.use('TkAgg')#指定TkAgg后端importmatplotlib.pyplotaspltimportnumpyasnp#启用交互模式plt.i
- SMT贴片治具关键设计要素与制造工艺探析
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内容概要随着电子产品向微型化、高集成化方向加速发展,SMT贴片治具作为高密度PCB组装的核心工艺装备,其设计与制造质量直接影响贴装精度与生产效率。本段将聚焦治具设计规范的核心要素,从材料性能、结构适配性、公差匹配等维度展开系统性阐述。在材料选型层面,需综合考虑治具的耐高温性、抗变形能力及绝缘特性。例如,铝合金凭借轻量化与导热优势,常用于高精度定位模组;而工程塑料则在防静电与成本控制场景中更具适用性
- Spring Bean 生命周期的执行流程
涛粒子
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1.Bean定义阶段解析配置元数据:Spring容器会读取配置信息,这些配置信息可以是XML文件、Java注解或者Java配置类。容器根据这些配置信息解析出Bean的定义,包括Bean的类名、作用域、依赖关系等。注册Bean定义:解析完成后,Spring会将Bean定义信息注册到BeanDefinitionRegistry中,BeanDefinitionRegistry是一个存储Bean定义的注册
- PHP 网络编程介绍
来恩1003
PHP从入门到精通php网络开发语言
PHP学习资料PHP学习资料PHP学习资料在当今数字化时代,网络编程是开发各类应用必不可少的技能。PHP作为一门广泛应用于Web开发的编程语言,同样具备强大的网络编程能力。接下来,我们将深入探讨PHP中网络连接的建立、Socket编程、HTTP请求与响应等网络相关的操作。一、网络连接的建立在PHP中建立网络连接,主要是通过使用内置的函数来实现与远程服务器的通信。最常见的是使用fsockopen函数
- C++ 一篇读懂“值传递”和“地址传递”
xzal12
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让我们通过一个简单的、形象的比喻来帮助你理解“值传递”和“地址传递”是如何影响实参的。1.值传递想象你有一个**信封**(代表变量),里面放着一张纸条(代表数据)。你决定把这个信封寄给一个朋友,让他们看一下纸条的内容。-**过程**:你把信封寄给朋友,但你实际上给朋友的是一个**副本**,也就是你将信封和纸条的内容完全复制了一份。-**结果**:你的朋友可以看到纸条上的内容,但他们修改纸条内容时,
- TT无人机零散笔记
xzal12
TT无人机无人机笔记
TT扩展板上传模式:sdk:软件开发工具包。一键安装驱动:扩展模块使用Mind+编程是通过USB串口,因此在首次使用Mind+连接扩展模块时需要一键安装驱动。恢复设备初始设置:由于扩展模块可编程,如果扩展模块中存在程序则会导致实时模式的控制无法生效,因此在使用实时模式前需要将扩展模块恢复默认固件。serial.begin(9600)#初始化串口通信,设置数据传输速率(波特率)为9600。波特率:表
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe