matlab中fft实现卷积,基于FFT线卷积计算及MATLAB实现

第 28 卷 第 9 期 水利电力机械 Vol. 28 　No. 9 　2006 年 9 月 WATER CONSERVANCY & ELECTRIC POWER MACHINERY Sep. 2006 基于 FFT线卷积计算及 MATLAB 实现 The calculation of linear convolution based on FFT and the realization of MATLAB 武翠荣 ,李权才 ,毕国进 WU Cui2rong ,LI Quancai ,BI Guo2jin (华北水利水电学院 ,河南 郑州 　450005) (North China University Of Water Conservancy And Electric Power Zhengzhou 450005) 摘 　要 :计算机技术的发展使信号处理的速度以指数倍的增加 ,其中起关键作用的是基本理论的研究及相关软件的开发。研究了用快速傅里叶变换计算线性卷积的基本原理和方法以及在 MATLAB 软件中的实现。关键词 :快速傅里叶变换 ;卷积 ;MATLAB 软件 中图分类号 :TP391 　　　文献标识码 :A 　　　文章编号 :1006 - 6446(2006)09 - 0073 - 04 Abstract :The development of the computer technology enhances the speed of signal processing in the index. Among them basic theoretical research and related software development play an important role. This article focuses on the basic princi2ples and methods using fast Fourier transform to calculate linear convolution and the realization of MATLAB software. Key words :fast Fourier transform;convolution;MATLAB software 收稿日期:2006 - 06 - 02 作者简介:武翠荣(1975 - ) ,女 ,内蒙古集宁人 ,华北水利水电学院助教 ,在职硕士研究生 ,从事管理科学与工程方面的教学与研究工作。 1 　问题的提出 快速傅里叶变换(fast Fourier transform ,以下简称FFT)是 1965 年由美国库利 - 图基(J. W. Cooley - J. W. Tukey)首先提出来的 ,曾被认为是信号分析技术的划时代的进步。因为它大大提高了运算效率。在此之前 ,虽然离散傅里叶变换(discret Fourier transform ,以下简称 DFT)为离散信号的分析从理论上提供了变换工具 ,但是 ,因为计算时间很长而很难实现。例如 ,对采样点 n =1000 ,DFT算法运算量约需 200 万次 ,而 FFT 仅约需 1.5 万次。需要指出的是 ,FFT 算法仍在发展之中 ,新的 FFT 方法不断出现 ,它们在计算速度方面都有不同程度的提高。 2 　FFT线卷积计算 利用函数 x ( t) 与 h( t) 的卷积 y ( t) =∫ ∞ - ∞ x (τ) h( t - τ) dτ = x ( t)3h( t) , 或 y