三阶齐次线性方程求通解_三阶常系数齐次线性差分方程解的分类

三阶常系数齐次线性差分方程解的分类

李文赫，刘

宏

【摘

要】

[

摘

要

]

对给定的三阶常系数齐次线性差分方程，先求出它的生成函

数，然后利用多项式完全判别系统对方程的解进行分类。

【期刊名称】

吉林工程技术师范学院学报

【年

(

卷

),

期】

2016(032)004

【总页数】

2

【关键词】

[

关键词

]

生成函数；差分方程；多项式完全判别系统

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引言

生成函数即母函数，在组合数学、编程与算法设计、信号与数字处理、概率论

中都有重要的应用。生成函数法也是研究差分方程的有力工具。

本文先求出三阶常系数齐次线性差分方程中未知函数的生成函数，然后利用多

项式完全判别系统，对方程的解进行分类。

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三阶常系数齐次线性差分方程的生成函数

考虑实三阶常系数齐次线性差分方程，其一般形式为

an+pan-1+qan-

2+ωan

-3=0

其中

p

，

q

，ω

为实数，且

ω≠0。

给定

{an}

和{bn}={1,p,q,ω,…}，则它们的卷积

cn={a0,a0p+a1,a0q+a1p+a2,a0ω+a1q+a2p+a3,…}={a0,a0p+a1,a0q+a1

p+a2,0,…}

令，因此

{an}

的生成函数为