贪心算法笔记

贪心算法

基本介绍

1、贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时， 在每一步选择中都采取最好或者最优( 即最有利) 的选择，从而
希望能够导致结果是最好或者最优的算法

2、贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

问题引入

1. 假设存在如下表的需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有
   的地区都可以接收到信号

思路分析

1. 如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢，使用穷举法实现,列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假
   设总的有 n 个广播台，则广播台的组合总共有
   2ⁿ -1 个,假设每秒可以计算 10 个子集，
2. 如图:

使用贪婪算法，效率高:

1、目前并没有算法可以快速计算得到准备的值， 使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择
策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:

2、遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关
系）（注：未覆盖地区存放在allAreas里，每次找到maxkey并将它放入到selects后，就要在allAreas里把maxkey对应的地区从allAreas里删掉）

3、将这个电台加入到一个集合中(比如 ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。

4、重复第 1 步 直到覆盖了全部的地区

代码实现

public class GreedyAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        //创建广播电台,放入到 Map
        HashMap<String,HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
        //将各个电台放入到 broadcasts
        HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");
        HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("深圳");
        HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");
        HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");
        HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");
        //加入到 map
        broadcasts.put("K1", hashSet1);
        broadcasts.put("K2", hashSet2);
        broadcasts.put("K3", hashSet3);
        broadcasts.put("K4", hashSet4);
        broadcasts.put("K5", hashSet5);
        //allAreas 存放所有的地区
        HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
        allAreas.add("北京");
        allAreas.add("上海");
        allAreas.add("天津");
        allAreas.add("广州");
        allAreas.add("深圳");
        allAreas.add("成都");
        allAreas.add("杭州");
        allAreas.add("大连");
        //创建 ArrayList, 存放选择的电台集合
        ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();
        //定义一个临时的集合， 在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
        HashSet<String> tempSet1 = new HashSet<String>();
        HashSet<String> tempSet2 = new HashSet<String>();

        //定义一个maxKey ， 保存在一次遍历过程中 ， 能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
        //如果maxKey 不为null ， 则会加入到 selects
        String maxKey = null;
        while (allAreas.size() != 0){ // 如果allAreas 不为0， 则表示还没有覆盖到所有的地区
            //每进行一次 for， 要把maxKey置空
            maxKey = null;

            //遍历broadcasts， 取出对应key
            for (String key :
                    broadcasts.keySet()) {
                //每进行一次 for， 要把tempSet置空
                tempSet1.clear();
                tempSet2.clear();
                //要从 HashMap中通过key取出 广播站对应覆盖的地区
                HashSet<String> areas1 = broadcasts.get(key);
                tempSet1.addAll(areas1);
                //求出 tempSet 和 allAreas 集合的交集 ， retainAll会让 tempSet 的值变成交集的结果
                tempSet1.retainAll(allAreas);
                //求出maxKey对应的 broadcasts里的value与 allAreas（未覆盖的地区） 的交集
                if (maxKey != null) {
                    HashSet<String> areas2 = broadcasts.get(maxKey);
                    tempSet2.addAll(areas2);
                    tempSet2.retainAll(allAreas);
                }
                //定义一个变量存储最大的广播站（maxKey指向的）可覆盖的size
                int maxLenth = tempSet2.size();
                //如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量 ， 比maxKey指向的集合地区还多
                //就需要重置 maxKey
                //tempSet1.size() > 0 &&
                // maxKey == null || tempSet1.size() > maxLenth 体现了贪心算法的特点
                if (tempSet1.size() > 0 && maxKey == null || tempSet1.size() > maxLenth){//注意这里应该要与
                    //注： 如果这样写的话 ：maxLenth 换成 broadcasts.get(maxKey).size()
                    // 由于maxKey = key; maxKey中存储的是broadcasts里的key值
                    //             所以broadcasts.get(maxKey).size() 是返回的broadcasts集合中对应key的长度
                    //              而不是交集的长度， 那么就会出现这样的情况：
                    // 前面的广播（maxKey指向的）只还可以再覆盖一个城市（即交集为1，但在broadcasts集合里长度为3个），
                    //  后面的广播(tempSet指向的)可以再覆盖2个城市，也会输出前一个广播，
                    //      因为broadcasts.get(maxKey).size()得到的是3不是1。
                    //所以我们要 记录下最大的可再覆盖的size
                    maxKey = key;
                }

            }
            if (maxKey != null){
                //将maxKey对应的广播站的 标号 K几 放入selects
                selects.add(maxKey);
                //将maxKey指向的广播站覆盖的地区， 从allAreas里去掉
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
            }

        }

        System.out.println("得到的选择结果："+ selects);// K1 , K2 , K3, K5
    }
}