算法笔记——贪心算法

贪心算法就是通过局部最优达到全体最优的目的。下面用两道习题来说明贪心算法。贪心算法一般难以证明，所以在想到某个策略，又无法举出反例的情况下就可以采用贪心算法。

例题1：

暑假到了，小明终于可以开心的看电视了。但是小明喜欢的节目太多了，他希望尽量多的看到完整的节目。
现在他把他喜欢的电视节目的转播时间表给你，你能帮他合理安排吗？
输入

输入包含多组测试数据。每组输入的第一行是一个整数n（n<=100），表示小明喜欢的节目的总数。
接下来n行，每行输入两个整数si和ei（1<=i<=n），表示第i个节目的开始和结束时间，为了简化问题，每个时间都用一个正整数表示。
当n=0时，输入结束。
输出

对于每组输入，输出能完整看到的电视节目的个数。
样例输入 Copy

12
1 3
3 4
0 7
3 8
15 19
15 20
10 15
8 18
6 12
5 10
4 14
2 9
0
样例输出 Copy

5

题目思路：

这是一个区间贪心的问题。上面的问题可以简化为区间不相交问题，给出n个开区间，从中选取最多的开区间，使得各个区间之间没有交集，用图形标识如下：

可以看出最上面一个区间即（x1,y1）有一部分与任何区间都不重合，与其他区间重合的另一部分又是三个区间中间最小的，根据题目要求，要求不重合区间数量最多，则应选择区间（x1,y1)。依此类推会观察到选择区间的原则为：左端点大的区间优先或者右端点小的区间优先。

代码实现：

#include 
#include 
#include 
struct node
        {
            int x;
            int y;
        }a[105];
int cmp(const void*p,const void*q){
    return (*(int*)q-*(int*)p);
}
int main()
{
    int n;
    while (1)
    {
        
        scanf("%d",&n);
        if(n==0){
            return 0;
        }
        int s=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y);
        }
       qsort(a,n,sizeof(a[0]),cmp);
       s++;
       int temp=a[0].x;
       for(int i=0;i<n;i++){
           if(a[i].y<=temp){
               s++;
               temp=a[i].x;
           }
           
       }
       printf("%d\n",s);
    }

    
}

提交网址：Codeup新家 (hustoj.com)

例题2：

A. Min Max Swap
time limit per test
1 second
memory limit per test
256 megabytes
input
standard input
output
standard output
You are given two arrays aa and bb of nn positive integers each. You can apply the following operation to them any number of times:

Select an index ii (1≤i≤n1≤i≤n) and swap aiai with bibi (i. e. aiai becomes bibi and vice versa).
Find the minimum possible value of max(a1,a2,…,an)⋅max(b1,b2,…,bn)max(a1,a2,…,an)⋅max(b1,b2,…,bn) you can get after applying such operation any number of times (possibly zero).

Input
The input consists of multiple test cases. The first line contains a single integer tt (1≤t≤1001≤t≤100) — the number of test cases. Description of the test cases follows.

The first line of each test case contains an integer nn (1≤n≤1001≤n≤100) — the length of the arrays.

The second line of each test case contains nn integers a1,a2,…,ana1,a2,…,an (1≤ai≤100001≤ai≤10000) where aiai is the ii-th element of the array aa.

The third line of each test case contains nn integers b1,b2,…,bnb1,b2,…,bn (1≤bi≤100001≤bi≤10000) where bibi is the ii-th element of the array bb.

Output
For each test case, print a single integer, the minimum possible value of max(a1,a2,…,an)⋅max(b1,b2,…,bn)max(a1,a2,…,an)⋅max(b1,b2,…,bn) you can get after applying such operation any number of times.

Example
input
Copy
3
6
1 2 6 5 1 2
3 4 3 2 2 5
3
3 3 3
3 3 3
2
1 2
2 1
output
Copy
18
9
2
Note
In the first test, you can apply the operations at indices 22 and 66, then a=[1,4,6,5,1,5]a=[1,4,6,5,1,5] and b=[3,2,3,2,2,2]b=[3,2,3,2,2,2], max(1,4,6,5,1,5)⋅max(3,2,3,2,2,2)=6⋅3=18max(1,4,6,5,1,5)⋅max(3,2,3,2,2,2)=6⋅3=18.

In the second test, no matter how you apply the operations, a=[3,3,3]a=[3,3,3] and b=[3,3,3]b=[3,3,3] will always hold, so the answer is max(3,3,3)⋅max(3,3,3)=3⋅3=9max(3,3,3)⋅max(3,3,3)=3⋅3=9.

In the third test, you can apply the operation at index 11, then a=[2,2]a=[2,2], b=[1,1]b=[1,1], so the answer is max(2,2)⋅max(1,1)=2⋅1=2max(2,2)⋅max(1,1)=2⋅1=2.

题目思路：

题目意在计算两个数组中最大的数的乘积，要求该乘积最小，根据题意，我们要通过交换数字使得每一组的最大数字最小，两数组中的最大数字无论怎样交换都仍在需要相乘的两个数中，假设给出两个数组a、b，假设最大的数字在a中，那么就可以将b数组中比a组对应位置大的数字均交换，比如a数组为1 2 6 5 1 2,b数组为3 4 3 2 2 5，两个数组中最大的数是a数组的6，无论怎样交换6必然会被运算，所以我们现在的目标就是通过交换使得b数组中的最大数字最小，将b中所有小于a的数字交换，3大于1，将3与1交换，4比2大，将4与2交换…遍历b数组达到b组中的最大值最小的目的。

代码实现：

#include 
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        int m;
        scanf("%d",&m);
        int a[10005]={0},b[10005]={0};
        int max1=0,max2=0,m1,m2;
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            if(a[i]>max1){ max1=a[i];
            m1=i;
            }
        }
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
           scanf("%d",&b[i]);
           if(b[i]>max2){ max2=b[i];
           m2=i;
        }
        }
        int t,s,MAX=0;
        if(max1>=max2){
            for(int i=0;i<m;i++){
                if(a[i]<b[i]){
                   t=a[i];a[i]=b[i];b[i]=t;
                }
                if(b[i]>MAX) MAX=b[i];
            }
            s=max1*MAX;
        }
        if(max1<max2){
            for(int i=0;i<m;i++){
                if(b[i]<a[i]){
                   t=a[i];a[i]=b[i];b[i]=t;
                }
                if(a[i]>MAX) MAX=a[i];
            }
            s=max2*MAX;
        }
        
        printf("%d\n",s);
       
        
    }
}

提交网址：Problem - 1631A - Codeforces