剑指 Offer II 001. 整数除法
解题思路
- 在计算的时候将负数转化为正数，对于32位整数而言，最小的正数是-2^31, 将其转化为正数是2^31，导致溢出。因此将正数转化为负数不会导致溢出。
- 设置一个变量，用来记录正数个数，以便在最后的结果调整正负号。
- 特殊情况，可能溢出的情况讨论，由于是整数除法，除数不为0，商的值一定小于等于被除数的绝对值，因此，int型溢出只有一种情况，(-2^31)/(-1) = 2^31。
最容易想到的是通过减法代替除法，但是会超时
class Solution {
public int divide(int a, int b) {
if(a == 0)return 0;
int symbolNum = (a>0)^(b>0)? -1:1 ;//可以对下面的代码段进行优化
/*
int symbolNum = 1;
if(a>0&&b>0 || a<0&&b<0) symbolNum = 1;
else{
symbolNum = -1;
}*/
if(a==Integer.MIN_VALUE && b==-1) return Integer.MAX_VALUE;
if(a>0)a = -a;
if(b>0)b = -b;
int ans = 0;
while(a <= b){
a -= b;
ans++;
}
return symbolNum == -1? -ans:ans;
}
}
优化思路
不使用减法那种被除数对除数一次一次减的形式（在被除数过大而除数很小的情况下会超时），而是试图减2个、4个、8个....找到最大的2的n次方。将被除数减去除数的2的n次方倍，然后将剩余的被除数重复前面的步骤。
例如：
为了求得15/2的商，先从15里减去8 (23)，得到7；再从7里减去4(22),得到3；再从3里减去2(2^1),得到1，此时1小于2，因此商是3+2+1=7。
在计算两个负数的除法时，防止每次计算除数的2倍，会导致大数溢出，要保证计算2倍之后的数大于(-231)/2。如果时计算两个正数的除法，要保证计算2倍之后的数小于(231-1)/2。
class Solution {
public int divide(int a, int b) {
//int 型整数的除法只有一种情况会导致溢出，即（-2^31）/(-1)
if(a==Integer.MIN_VALUE && b==-1) return Integer.MAX_VALUE;
if(a == 0 || b == 1)return a;
else if(b == -1) return -a;
int symbolNum = (a>0)^(b>0)? -1:1 ;
// 由于（-2^31） 转换为正数会溢出，但是任意正数转换为负数都不会溢出
// 故，记录负数的个数，并将正数转换为负数方便统一计算
if(a>0)a = -a;
if(b>0)b = -b;
// while(a <= b){//这样写确实可以过案例，但是会超时
// a -= b;
// ans++;
// }
if(a == b)return symbolNum == -1? -1:1;
int ans = 0;
while(a<=b){//小于是因为现在a,b都是负数
int value = b;//统计最多有几个减数（2的n次方个）
int tmpQuotient = 1;
while(value + value > Integer.MIN_VALUE && value + value >= a){//减到不够了为止
value += value;
tmpQuotient += tmpQuotient;
}
ans +=tmpQuotient;
a -= value;
}
return symbolNum == -1? -ans:ans;
}
}
但上述代码只通过了700+样例，找了半天发现是value + value > Integer.MIN_VALUE这里出问题了，要改成value >0xc0000000。（0xc0000000是Integer.MIN_VALUE的一半）
完整代码贴在这儿
class Solution {
public int divide(int a, int b) {
//int 型整数的除法只有一种情况会导致溢出，即（-2^31）/(-1)
if(a==Integer.MIN_VALUE && b==-1) return Integer.MAX_VALUE;
if(a == 0 || b == 1)return a;
else if(b == -1) return -a;
int symbolNum = (a>0)^(b>0)? -1:1 ;
// 由于（-2^31） 转换为正数会溢出，但是任意正数转换为负数都不会溢出
// 故，记录负数的个数，并将正数转换为负数方便统一计算
if(a>0)a = -a;
if(b>0)b = -b;
// while(a <= b){//这样写确实可以过案例，但是会超时
// a -= b;
// ans++;
// }
if(a == b)return symbolNum == -1? -1:1;
int ans = 0;
while(a<=b){//小于是因为现在a,b都是负数
int value = b;//统计最多有几个减数（2的n次方个）
int tmpQuotient = 1;
while(value >0xc0000000 && value + value >= a){//减到不够了为止
value += value;
tmpQuotient += tmpQuotient;
}
ans +=tmpQuotient;
a -= value;
}
return symbolNum == -1? -ans:ans;
}
}
这里补充一下int 类型数据的最大值，最小值及其十六进制表示方式：
在int类型（32位）中：
正整数的最大值为 0x7fffffff 也就是十进制的 2147483647
正整数的最小值为 0x00000001 也就是十进制的 1
0表示为：0x00000000
负整数的最大值为 0xffffffff 也就是十进制的 -1
负整数的最小值为 0x80000000 也就是十进制的 -2147483648