62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
 
提示：
1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

解决方法1:递归遍历
通过递归，列出所有可能性,递归停止条件为机器人走到边界或走到终点,如果是终点,total+1

void move(int curX,int curY,int m, int n,int *total) {
    if (curX < n - 1) {
        move(curX + 1, curY, m, n,total);
    }
    if (curY < m - 1) {
        move(curX, curY + 1, m, n,total);
    }
    if (curX == n - 1 && curY == m - 1) {
        *total = *total + 1;
    }
}

int uniquePaths(int m, int n) {
    int total = 0;
    move(0, 0, m, n,&total);
    printf("%d\n", total);
    return total;
}

解决方法2.每列求路径可能性

假设是m行,n列
求不同路径的可能性，可以转换为倒数第二列的每一个点的可能性之和，因为每一个点，只能从上方点或者左方点到达，那么，求该点的路径可能性，即可转换为它上方点的路径可能性与它左边点的路径可能性之和

int uniquePaths(int m, int n) {
    int* p = (int*)malloc(sizeof(int) * m);
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        p[j] = j == 0 ? 1 : 0;
    }
    int i = 0;
    while (i < n - 1) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (j == 0) {
                p[j] = 1;
            }
            else {
                p[j] = p[j - 1] + p[j];
            }
        }
        i++;
    }
    int total = 0;
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        total += p[j];
    }
    printf("%d\n", total);
    return total;
}