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- 深入解析LTE-A到5G的系统消息架构与功能演进
罗博深
本文还有配套的精品资源,点击获取简介:系统消息是移动通信网络中,UE与网络间信息交换的核心,涵盖了网络状态、服务信息与系统配置。文章深入分析了4GLTE-A到5G网络中系统消息的组成、作用及其演进,包括MIB和SIBs的功能与内容,以及5G对系统消息的优化和新技术的引入,如动态调度、网络切片和针对物联网设备的特定参数配置。5G系统消息还通过机器学习和大数据分析实现智能化分发,增强了网络灵活性、智能
- 【云原生技术】如何在一次远程连接里依次执行多条命令,并在每条命令执行后立即将“成功/失败”及对应的输出反馈回来
阿寻寻
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一次远程连接里依次执行多条命令,并在每条命令执行后立即将“成功/失败”及对应的输出反馈回来1.**为每条命令分别重定向输出**到不同日志文件:2.**检查上一条命令的退出码**(`$?`):3.**根据执行结果**分别打印对应的日志文件:要点说明如果需要在一次远程连接里依次执行多条命令,并在每条命令执行后立即将“成功/失败”及对应的输出反馈回来,可以使用以下思路:1.为每条命令分别重定向输出到不同
- ros如何编译python文件_(二)ROS入门——4.如何编写ROS的第一个程序hello_world
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ROS机器人操作系统在机器人应用领域很流行,依托代码开源和模块间协作等特性,给机器人开发者带来了很大的方便。我们的机器人“miiboo”中的大部分程序也采用ROS进行开发,所以本文就重点对ROS基础知识进行详细的讲解,给不熟悉ROS的朋友起到一个抛砖引玉的作用。本章节主要内容:1.ROS是什么2.ROS系统整体架构3.在ubuntu16.04中安装ROSkinetic4.如何编写ROS的第一个程序
- 【杨乐昆何凯明AI论文】没有归一化的Transformer模型
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摘要:归一化层在现代神经网络中无处不在,长期以来一直被视为不可或缺的组成部分。本研究表明,通过使用一种极其简单的技术,没有归一化的Transformer模型可以达到相同或更好的性能。我们引入了动态Tanh(DyT),这是一种逐元素操作,表示为DyT(x)=tanh(alphax),作为Transformer中归一化层的即插即用替代品。DyT的灵感来源于这样一个观察:Transformer中的层归一
- 基于深度学习的个性化新闻推荐系统设计与实现计算机毕设
sj52abcd
深度学习课程设计人工智能毕业设计
博主介绍:✌专注于VUE,小程序,安卓,Java,python,物联网专业,有17年开发经验,长年从事毕业指导,项目实战✌选取一个适合的毕业设计题目很重要。✌关注✌私信我✌具体的问题,我会尽力帮助你。研究的背景:随着互联网技术的发展和普及,人们越来越依赖互联网获取信息。然而,随着信息量的不断增加,用户在查找新闻时面临着信息过载的问题。为了解决这个问题,个性化新闻推荐系统被广泛应用。个性化新闻推荐系
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- AI学习指南RAG篇(14)-RAG企业级应用案例
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多项式贝叶斯分类器实现中文文本情感分类任务介绍多项式朴素贝叶斯(MultinomialNaiveBayes,MultinomialNB)是一种常用于文本分类的算法,特别适用于多类别文本分类。其在处理离散数据(如文本数据中的词频)时表现优异,可以用于情感分析、垃圾邮件检测等任务。应用使用场景情感分析:识别用户评论的情感,例如正面评论和负面评论。垃圾邮件检测:鉴别电子邮件是否为垃圾邮件。新闻分类:将新
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前言:防抖(Debounce)和节流(Throttle)是两种在前端开发中常用的优化技术,它们主要用于处理频繁触发的事件(如滚动、窗口调整大小、键盘输入等),以减少不必要的计算,从而提高性能和优化用户体验。一、防抖概念所谓防抖,就是指触发事件后,在n秒内函数只能执行一次,如果在n秒内又触发了事件,则会重新计算函数执行时间。简而言之,防抖确保函数在一段时间内只执行一次,且是在最后一次触发事件后执行。
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QLoRA论文4-bit标准浮点数量化常见的量化技术是最大绝对值量化:XInt8=round(127absmax(XFP32)XFP32)=round(cFP32,XFP32)式(1)X^{Int8}=round(\frac{127}{absmax(X^{FP32})}X^{FP32})=round(c^{FP32},X^{FP32})\qquad\qquad\text{式(1)}XInt8=ro
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JavaScript游戏开发入门指南在互联网迅速发展的今天,游戏已经成为了我们日常生活中不可或缺的一部分。无论是手机游戏、网页游戏,还是大型的3D游戏,它们的背后都离不开强大的编程技术。JavaScript作为一种广泛应用的编程语言,使得游戏开发变得更加灵活和高效。本文将深入探讨JavaScript在游戏开发中的应用,带领读者了解如何使用JavaScript开发自己的游戏。1.JavaScript
- Linux 找回 Root 密码(多发行版本)
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适用于大多数Linux发行版(Ubuntu、CentOS、Debian等),无需第三方工具,需物理接触服务器或系统启动权限。步骤1:重启系统并进入GRUB引导菜单重启系统,看到启动画面时,快速按下Esc、Shift或E(不同系统按键不同,可多试几次)。进入GRUB菜单后,选择要修改的系统内核选项(通常第一个),按e进入编辑模式。步骤2:修改内核启动参数找到以linux或linux16或linuxe
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1特征工程的意义nlp任务中,原始文本经数值映射后形成的词向量序列,难充分表达语言深层语义特征。就需引入文本特征增强技术:语义信息补全:突破单词语义局限,捕获词序关联特征模型适配优化:构建符合算法输入规范的矩阵结构评估指标提升:通过特征增强直接影响模型准确率、召回率等核心KPI如电商评论情感分析场景,单纯用词频特征可能导致"这个手机质量差得惊人"和"这个手机质量惊人地差"被判定为相同语义,此时bi
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人工智能飞速发展的时代,新的技术和工具不断涌现,Deepseek便是其中备受瞩目的存在。它以强大的功能和出色的表现,吸引了众多用户的关注。今天,就让我们一起来深入了解一下Deepseek究竟是什么,以及如何使用它。一、什么是DeepseekDeepseek(深度求索)是一家位于杭州的人工智能公司,同时也是一系列大语言模型的统称。它由中国对冲基金高毅资产创立并提供支持,其模型均以开源形式发布。Dee
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system:ubuntu1804gpu:3060cuda:cuda11.4tensorrt:8.4使用项目tensorrtx进行yolov5的engine生成,之前在编译成功的配置为system:ubuntu1804gpu:2060cuda:cuda10.2tensorrt:7.2.3.4换到3060后,make失败,报错错误:/home/yfzx/work/vs-work/tensorrt-y
- 开博尔支持超高清8K显示HDMI2.1线材评测体验
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前言(网络整理):虽然目前没有真正的HDMI2.1的电视机,但是HDMI协会针对HDMI2.1标准做出了临时参数标准和HDMI2.1连接器认证授权,经开博尔技术咨询后得知,开博尔对于HDMI协会当前对HDMI2.1的研产要求均满足,采用定制HDMI2.1认证连接器。HDMI2.0能够实现60FPS的4K图像或30FPS的8K图像。而新的HDMI2.1则可以显示120FPS的4K图像或60FPS的8
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Manus一码难求,MetaGPT、OpenManus、CamelAI会是替代方案吗?一、Manus的现象与问题Manus作为一款号称“全球首个通用AI智能体”的产品,凭借其强大的功能和新颖的营销策略迅速走红。然而,其封闭的邀请码机制和高昂的使用门槛,让普通开发者望而却步。Manus的邀请码被炒至高价,甚至出现账号冻结等现象,这引发了用户对其技术壁垒和实际应用价值的质疑。二、MetaGPT、Ope
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一、DeepSeek技术新突破:程序员必须掌握的MoE架构实战2025年2月25日,DeepSeek开源了专为MoE模型设计的DeepEP通信库,这项技术革新直接影响了分布式训练和推理效率。该库支持FP8精度与NVLink/RDMA技术,吞吐量提升3倍以上,特别适合处理千亿级参数的分布式任务。对于后端工程师而言,DeepEP的以下特性值得关注:计算-通信重叠机制:通过回调函数实现GPU资源动态分配
- 半导体可靠性测试解析:HTOL、LTOL与Burn-In
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引言在半导体器件复杂度与可靠性要求同步提升的今天,高温工作寿命测试(HTOL)、低温寿命测试(LTOL)和老化筛选测试(Burn-In)构成了芯片可靠性验证的三大支柱。这些测试通过模拟极端环境下的失效机制,帮助制造商提前发现潜在缺陷,优化设计并满足汽车、工业等领域的严苛标准。本文将从测试原理、标准要求及报告解读维度展开深度解析。一、核心测试方法的技术边界与协同逻辑1.HTOL(高温工作寿命测试)测
- DeepSeek:全栈开发者视角下的AI革命者
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DeepSeek:全栈开发者视角下的AI革命者写在前面随着人工智能(AI)技术的不断进步,AI已经成为各行各业创新的核心动力。从自动驾驶到智能制造,再到自然语言处理和图像识别,AI正在逐渐渗透并改变着我们的生活和工作方式。DeepSeek,作为AI领域的新兴技术,凭借其独特的技术架构和颠覆性的创新理念,成为了全栈开发者关注的焦点。本文将从全栈开发者的角度出发,详细解析DeepSeek的诞生、技术架
- Scala语言的硬件驱动
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使用Scala语言进行硬件驱动开发引言随着计算机技术的快速发展,硬件设备的交互和控制在现代应用中显得尤为重要。大多数硬件驱动程序都用C或C++编写,但随着Scala语言的流行及其在数据处理和并发编程中的优势,越来越多的开发者开始探讨利用Scala进行硬件驱动开发的可能性。本文将深入探讨Scala语言在硬件驱动开发中的应用、优势、以及一些实际案例。什么是硬件驱动硬件驱动(DeviceDriver)是
- PCDN 与边缘计算的结合:未来内容分发的新趋势
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pcdn智能路由器
在数字化浪潮中,内容分发面临着前所未有的挑战与机遇。PCDN(P2P内容分发网络)与边缘计算的结合,正逐渐崭露头角,成为未来内容分发的新趋势。PCDN通过P2P技术,利用用户节点的闲置资源进行内容分发,有效减轻了中心服务器的压力,降低了传输成本。然而,在面对实时性要求极高的业务场景时,PCDN仍存在一定局限。边缘计算的出现,为解决这一问题提供了新思路。边缘计算将计算和存储能力下沉到网络边缘,靠近用
- SSL 和 TLS 认证
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SSL(SecureSocketsLayer,安全套接层)认证是一种用于加密网络通信和验证服务器身份的安全技术。它是TLS(TransportLayerSecurity,传输层安全协议)的前身,虽然现在大多数应用使用的是TLS,但仍习惯性地称之为SSL认证。SSL认证SSL认证的核心作用数据加密:防止数据在传输过程中被窃取或篡改,保证机密性。身份验证:验证服务器身份,防止用户连接到伪造的服务器(如
- 【PCDN】2020架构: 提高穿透和分享、BGP协议
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小溪流科技自研海外PCDN系统技术架构与演进转载自腾讯云文/张道远整理/核心组网我们自己的P2P组网模型。我们采用了树形组网,但是我们规避优化了传统树形模型的缺点。为防止延时过高,我们在调度时会严格控制树形高度。为弥补父节点掉线造成孤儿状态的不足,我们使系统中每个节点都首先从CDN拉流。如果出现父节点掉线的情况,它立即向服务器补片,同时触发新的组网。对于纯粹的消费者模型,我们目前有两种方案,其中一
- PCDN边缘计算小白入门指南
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一、PCDN边缘计算简介PCDN是一种基于P2P技术的边缘计算内容分发网络。它通过挖掘和利用边缘网络中的海量碎片化闲置资源,构建出低成本、高品质的内容分发网络服务。通过集成PCDNSDK(软件开发工具包),可以获得与CDN(ContentDeliveryNetwork,内容分发网络)相当或略高的分发质量,同时显著降低分发成本。PCDN适用于视频点播、直播、大文件下载等业务场景,旨在降低客户的分发成
- 大语言模型原理与工程实践:大语言模型强化对齐
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DeepSeekR1&大数据AI人工智能计算科学神经计算深度学习神经网络大数据人工智能大型语言模型AIAGILLMJavaPython架构设计AgentRPA
大语言模型原理与工程实践:大语言模型强化对齐作者:禅与计算机程序设计艺术/ZenandtheArtofComputerProgramming1.背景介绍1.1问题的由来随着人工智能技术的迅猛发展,大语言模型(LargeLanguageModels,LLMs)如GPT-3、LaMDA等,在自然语言处理(NLP)领域取得了显著的突破。这些模型在问答、翻译、文本生成等方面展现出惊人的能力,但同时也引发了
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
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Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe