BZOJ1409 : Password

$f[n]\bmod q=p^{Fib[n]}\bmod q=p^{Fib[n]\bmod\varphi(q)}\bmod q$

首先线性筛预处理出所有素数，然后对于每次询问，求出$\varphi(q)$，再用矩阵快速幂求出Fib[n]，最后用快速幂求答案即可。

 

#include<cstdio>

typedef long long ll;

const int N=46341;

int T,i,j,p[N],tot,vis[N],n,q;ll a,P;

struct mat{

  ll a[2][2];

  inline mat(){a[0][0]=a[0][1]=a[1][0]=a[1][1]=0;}

  inline mat operator*(mat b){

    mat c;

    for(int i=0,j,k;i<2;i++)for(j=0;j<2;j++)for(k=0;k<2;k++)(c.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j]%P)%=P;

    return c;

  }

}A,B,C;

inline int phi(int n){

  int t=1,i;

  for(i=1;p[i]*p[i]<=n&&i<=tot;i++)if(n%p[i]==0){n/=p[i],t*=p[i]-1;while(n%p[i]==0)n/=p[i],t*=p[i];}

  if(n>1)t*=n-1;

  return t;

}

inline int fib(int x){

  P=phi(q);

  for(A=B=C=mat(),A.a[0][1]=A.a[1][0]=A.a[1][1]=B.a[1][0]=C.a[0][0]=C.a[1][1]=1;x;x>>=1,A=A*A)if(x&1)C=C*A;

  C=C*B;

  return C.a[0][0];

}

inline int pow(ll a,int b){ll t=1;for(;b;b>>=1,a=a*a%q)if(b&1)t=t*a%q;return t;}

int main(){

  for(i=2;i<N;i++){

    if(!vis[i])p[++tot]=i;

    for(j=1;j<=tot;j++){

      if(i*p[j]>=N)break;

      vis[i*p[j]]=1;

      if(i%p[j]==0)break;

    }

  }

  scanf("%d%lld",&T,&a);

  while(T--){

    scanf("%d%d",&n,&q);

    if(q==1){puts("0");continue;}

    printf("%d\n",pow(a,fib(n)));

  }

  return 0;

}