“九韶杯”河科院程序设计协会第一届程序设计竞赛题目分析以及总结

还是有很多不足的，模拟思维还需加强，还有一直被诟病的图论

一：6的个数；

水题，没有过多的花里胡哨，手算（不太建议）或者代码模拟即可

参考代码如下：

 1 #pragma GCC optimize(3)
 2 #include
 3 using namespace std;
 4 int n=2021, num = 0;
 5 int main()
 6 {
 7     ios::sync_with_stdio(false);
 8     for (register int i = 1; i <= 2021; i++)
 9     {
10         int num1=i;
11         while (num1)
12         {
13             if (num1 % 10==6)num++;
14             num1 /= 10;
15         }
16     }
17     cout<<num;
18     return 0;
19 }

二：小明的作业；

不好意思，错了，我是弱鸡；

三：斐波那契（模拟思维的具体体现）

提供两种思路

1.常见的gcd写法，即gcd的递归写法，也有相应的辗转相除法，不在赘叙；

 1 #pragma GCC optimize(3)
 2 #include
 3 using namespace std;
 4 int a[100]={0,1,1};
 5 int b[100];
 6 long long  fenzi;
 7 long long  fenmu;
 8 long long  gcd(long long  a,long long  b)//手写gcd函数 
 9 {
10     if(b==0) return a;
11     return gcd(b,a%b);
12 }
13 int main()
14 {
15     for(register int i=3;i<=18;i++)
16     {
17         a[i]=a[i-1]+a[i-2];
18     }
19     for(int i=1;i<=13;i++)
20     {
21         b[i]=a[i]*a[i+1];//分母 
22     }
23     fenzi=1;//分子 
24     fenmu=1;//分母 
25     for(int i=2;i<=13;i++)
26     {
27         fenzi=fenzi*b[i]+1*fenmu;
28         fenmu=fenmu*b[i];
29         long long  temp=gcd(fenzi,fenmu);//两者的最大共约数 
30         fenzi=fenzi/temp;//通分 ,不通分的后果就是程序不走或者直接爆 
31         fenmu=fenmu/temp;//通分 
32     } 
33     cout<"/"<endl;
34     return 0;
35 } 

还要一种是关于STL库里好像是直接能写一种gcd函数，具体请看这篇https://blog.csdn.net/qq_44731019/article/details/109478391（转载），然后网上给出的代码思路也是和手写gcd大致的，这个相较于手写省去了很多麻烦，学到了；

摘自网上代码：

 1 #include
 2 #include
 3 using namespace std;
 4 int main()
 5 {
 6     long long f[14];
 7     f[0]=1;
 8     f[1]=1;
 9     for(int i=2;i<=13;i++)
10     {
11         f[i]=f[i-1]+f[i-2];
12     }
13     long long up=1,down=1;
14     for(int i=1;i<13;i++)
15     {
16         long long x=f[i]*f[i+1];
17         long long k=__gcd(x,down);
18         down*=(x/k);
19         up=up*(x/k)+down/x;
20     }
21     long long k=__gcd(up,down);
22     up/=k;
23     down/=k;
24     cout<'/'<endl;
25     return 0;
26 }

四：数列重组；

全排列肯定是少不了了，久违的next_permutation()肯定是要用的，

大体思路即是，在按照字典序的情况下，先判断是否升序还是降序，并且对他们进行标记，然后满足了三个开始重新标记，即进行下一轮的升序或者降序判断，并且在满足条件的时候加一

参考代码如下:

 1 #pragma GCC optimize(3) 
 2 #include 
 3 using namespace std;
 4 int a[20] = {2, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 7, 7, 8};
 5 int ans;//放结果 
 6 int main(){
 7     ios::sync_with_stdio(false); 
 8     do{//next_permutaion()一般搭配do-while使用 
 9         bool flag1 = false, flag2 = false;//flag1表示之前是否出现递增，flag2表示之前是否出现递减
10         int cnt = 0;//计数器 
11         for(register int i = 0;i<9; i++){//为社么是小于9呢？因为有i+1,那这样最后一个会越界，然后结果减半 
12             if(a[i + 1] > a[i]){
13                 flag1 = true;
14                 if(flag2){
15                      cnt ++;
16                     flag2 = false;
17                      flag1 = false;//flag1也要，因为当出现分割点后每次要从新的起点开始算，不受之前的区间影响了
18 
19                 }
20 
21             }
22             else if(a[i + 1] < a[i]){
23                 flag2 = true;
24                 if(flag1){
25                     cnt ++;
26                     flag1 = false;
27                     flag2 = false;
28                 }
29 
30             }
31         }
32         if(cnt <= 2) ans ++;
33     }while(next_permutation(a, a + 10));//按字典序排序 
34     cout << ans;
35     return 0;
36 }

五：三角形个数

妥妥的好题，模拟思维的具体体现，这个题我是最后才做的，刚开始确实没想到是等差数列；不过网上大多数人说用前缀和求，我是弱鸡，我不会(●ˇ∀ˇ●)

具体思路：

其实是找倒三角和正三角的个数，很不好找的其实

如果三角形的边长是i

对于大三角形来说，如果正三角形是以1开始，到n-i+1结束的等差数列

而对于倒三角来说，是从1开始，到n-2i+1结束的；

 1 #pragma GCC optimizee(3)
 2 #include
 3 using namespace std;
 4 const long long  M=1e9+7;
 5 int main()
 6 {
 7     ios::sync_with_stdio(false);
 8     long long d=20210411,n;
 9     long long sumz=0;  
10     for(n=d;n>=1;n--)
11         sumz=(sumz+n*(n+1)/2)%M;
12     long long sumd=0;  
13     for(n=d-1;n>=1;n-=2)
14         sumd=(sumd+n*(n+1)/2)%M;
15     printf("%lld\n",(sumz+sumd)%M);
16     return 0;
17 }

此外，本题特别鸣谢我身旁的zhy同学，如果他不和我说这个题是等差并且一直在坚持这个题，或许我就give up了；

六：字符串

没有什么特殊的技巧，值得注意的是关于如何接受空格符的问题，这里有两种方法：

1.getline函数：http://c.biancheng.net/view/1345.html（转载）

2.输入的正则用法：https://blog.csdn.net/weixin_43469047/article/details/83753526（转载）；

不得不说长见识了

七：不会

八：友谊纽带

唉，bfs我是很不擅长的，主要是用太多了STL关于队列的操作，我当时都不知道怎么做出来的，并且我的代码和网上标准答案大相径庭，还是学习大佬的代码把

 1 /*1.这题一开始我读题目了，我以为的是把这些点全部连接起来所需要的最小边数；
 2     于是我用了并查集，只过了两个点~
 3 2.后来发现题目是要求找出一个连通块里的任意两点的距离，也就是连通块的最大长度；
 4     这样的话我们就可以用BFS暴力搜索所有节点，找出它们距其他节点的最远距离`的最大值`；
 5     当一次广搜之后仍有节点未被访问的则说明该图不只有一个连通块，输出-1；
 6 */
 7 #include
 8 using namespace std;
 9 vector<int>G[2005];
10 int vis[2005];
11 int BFS(int x){
12     memset(vis,0,sizeof(vis));
13     queue<int>q;
14     q.push(x);
15     int ans=0;
16     while(!q.empty()){
17         int f=q.front();
18         q.pop();
19         ans=max(ans,vis[f]);
20         for(int i=0;i){
21             int temp=G[f][i];
22             if(vis[temp]==0){
23                 vis[temp]=vis[f]+1;
24                 q.push(temp);
25             }
26         }
27     }
28     return ans;
29 }
30 int main(){
31     int n,m;
32     cin>>n>>m;
33     for(int i=0;i){
34         int a,b;
35         cin>>a>>b;
36         G[a].push_back(b);
37         G[b].push_back(a);
38     } 
39     int ans=0;
40     bool flag=true;
41     for(int j=1;j<=n;j++){
42         ans=max(ans,BFS(j));
43         for(int i=1;i<=n;i++)
44             if(vis[i]==0){
45                 flag=false;break;
46             }
47     }
48     if(flag)
49     cout<endl;
50     else cout<<"-1"<<endl;
51     return 0;
52 }

转载自：https://blog.csdn.net/alpha_xia/article/details/115703564?spm=1001.2101.3001.6650.2&utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2~default~OPENSEARCH~Rate-2.pc_relevant_antiscanv2&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2~default~OPENSEARCH~Rate-2.pc_relevant_antiscanv2&utm_relevant_index=4；

九：传送门

这题我知道是克鲁斯卡尔啊，我没板子不会写，太难了，寒假的时候最小生成树就不会，主要是图论太难了；

十：最后一个小时的时光，我当时脑子已经一片混沌了，这题我没记错的话应该是直接爆搜了，毕竟我也没啥技巧了，只能搜了，唉；

思路是：枚举出每种获胜情况，并且用check函数检验

然后接下来就是搜了
利用dfs来搜接下来下的一步棋的所有情况
当x==10是结束条件，其实在某一定程度上很像2n皇后，但又不像；

难度较高，高级的思维模拟题，如果没有技巧建议深搜，毕竟搜可以混一部分的分数，运气好的话还可以过

 1 #pragma GCC optimize(3) 
 2 #include 
 3 using namespace std;
 4 int p[100];
 5 int n;
 6 int ans;
 7 int check(int u)//检查函数 
 8 {
 9     if(p[0]+p[4]+p[8]==3*u||p[2]+p[4]+p[6]==3*u)
10      return 1;
11     if(p[0]+p[3]+p[6]==3*u||p[1]+p[4]+p[7]==3*u||p[2]+p[5]+p[8]==3*u) 
12     return 1;
13     if(p[0]+p[1]+p[2]==3*u||p[3]+p[4]+p[5]==3*u||p[6]+p[7]+p[8]==3*u) 
14     return 1;
15     else
16     return 0;
17 }
18 int dfs(int x)//深搜 
19 {
20     if(x==10)//边界条件 
21     {
22         if(check(1)) return 1;//正常返回 
23         if(check(-1)) return -1;//异常返回，此处也可以用bool判断 
24         return 0; 
25     }
26     //开始模拟，怎么这么多模拟题 
27     int t,lost=0,win=0,d=0;
28     if(x&1) t=1;
29     else t=-1;
30     for(int i=0;i<9;i++)
31     {
32         if(p[i]==0)
33         {
34             p[i]=t;
35             if(check(t)) win++;
36             else
37             {
38                int p=dfs(x+1);
39                 if(p==t)
40                     win++;
41                 else if(p==0) d++;
42                 else lost++;
43             }
44             p[i]=0;
45         }
46     }
47     if(win!=0) 
48     return t;
49     else if(d!=0) 
50     return 0;
51     else 
52     return (-1*t);
53 }
54 int main()
55 {
56     ios::sync_with_stdio(false);
57     int t;
58     cin>>t;
59     while(t--)
60     {
61         ans=0;
62         memset(p,0,sizeof(p));
63         cin>>n;
64         for(int i=1;i<=n;i++)
65         {
66             int x,y;
67             cin>>x>>y;
68             x--;
69             y--;
70             if(i&1) p[x*3+y]=1;//按位与运算，取 2进制整数 i 的最低位，如果最低位是1 则得1，如果最低位是0 则得0。 奇数 i 的最低位 是1，偶数i 的最低位 是0。 
71             else p[x*3+y]=-1;
72         }   
73     ans=dfs(n+1);
74     if(ans==1) cout<<'X'<<endl;
75     else if(ans==0)
76         cout<<-1<<endl;
77     else cout<<'O'<<endl;
78     }
79     return 0;
80 }

总结：

通过这次模拟赛，很明确的是，对于难题，思维题，较难的模拟题，还有图论尤其是最小生成树方面还是有很多的不足

但是也得到了一些经验：做不出来或者没思路的时候搜也是一种不错的选择；

下一步加强搜索的优化和训练，学习一些自己在图论上知识的空缺，加强模拟题以及思维题的训练，即使难，多练，也会熟能生巧的；

道阻且长，兴则将至，戒骄戒躁，任重道远，早日成为自己想成为的人。

奔向远方，加油加油！