剑指offer系列之青蛙上台阶（动态规划入门级）

前言

阅读完本文，可以去leetcode把这题秒了。

https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof/submissions/

问题描述：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路

(1)定义数组元素的含义

dp[i] 的含义为：跳上一个 i 级的台阶总共有 dp[i] 种跳法。

(2)找出数组元素间的关系式

所以青蛙到达第 n 级的台阶有两种方式

一种是从第 n-1 级跳上来

一种是从第 n-2 级跳上来

题目要求要算所有可能的跳法的，所以有 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]。

同理，如果青蛙能跳3阶呢？

显然，dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] + dp[n-3]。

那么4阶呢？5,6,7,8,9呢？可以发现以下规律。

令able等于青蛙能跳跃的层数，则dp[n] = dp[n-1] + … + dp[n-able]

(3)找出初始条件

关于初始值的严谨性。对于这题，当 n = 2 时，dp[2] = dp[1] + dp[0] = 1。这显然是错误的，可以模拟一下，应该是 dp[2] = 2。

也就是说，在寻找初始值的时候，一定要注意不要找漏了，dp[2] 也算是一个初始值，不能通过公式计算得出。

同理，能跳3阶时，dp[3]也是一种初始情况。

代码

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        if(n <= 1){
            return 1;
        }
        if(n == 2){
            return 2;
        }
        
        int[] dp = new int[n+1];

        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        
        for(int i =3; i<=n; i++){
            dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 1000_000_007;;
        }
        return dp[n];
    }
}

结语

这是很适合用来入门动态规划的一道题，后面还有更复杂的动态规划在等着我们，冲冲冲！