acwing算法基础课

基础课笔记

第一章 基础算法

包括排序、二分、高精度、前缀和与差分、双指针算法、位运算、离散化、区间合并等内容。

快速排序

• 快速排序
• 第k个数

归并排序

• AcWing 787. 归并排序
• AcWing 788. 逆序对的数量

二分

• AcWing 789. 数的范围
• AcWing 790. 数的三次方根

高精度

• AcWing 791. 高精度加法
• AcWing 792. 高精度减法
• AcWing 793. 高精度乘法
• AcWing 794. 高精度除法

前缀和与差分

• AcWing 795. 前缀和
• AcWing 796. 子矩阵的和
• AcWing 797. 差分
• AcWing 798. 差分矩阵

双指针算法

• AcWing 799. 最长连续不重复子序列
• AcWing 800. 数组元素的目标和
• AcWing 2816. 判断子序列

位运算

• AcWing 801. 二进制中1的个数

离散化

• AcWing 802. 区间和

区间合并

• AcWing 803. 区间合并

第二章 数据结构

包括单链表，双链表，栈，队列，单调栈，单调队列，KMP，Trie，并查集，堆，哈希表等内容。

单链表

双链表

栈

队列

单调栈

单调队列

KMP

Trie

并查集

堆

哈希表

C++ STL

vector, 变长数组，倍增的思想

• size() 返回元素个数
• empty() 返回是否为空
• clear() 清空
• front()/back()
• push_back()/pop_back()
• begin()/end()
• []
  支持比较运算，按字典序

pair

• first, 第一个元素
• second, 第二个元素
• 支持比较运算，以first为第一关键字，以second为第二关键字（字典序）

string，字符串

• size()/length() 返回字符串长度
• empty()
• clear()
• substr(起始下标，(子串长度)) 返回子串
• c_str() 返回字符串所在字符数组的起始地址

queue, 队列

• size()
• empty()
• push() 向队尾插入一个元素
• front() 返回队头元素
• back() 返回队尾元素
• pop() 弹出队头元素

priority_queue, 优先队列，默认是大根堆

• size()
• empty()
• push() 插入一个元素
• top() 返回堆顶元素
• pop() 弹出堆顶元素
• 定义成小根堆的方式：priority_queue q;

stack, 栈

• size()
• empty()
• push() 向栈顶插入一个元素
• top() 返回栈顶元素
• pop() 弹出栈顶元素

deque, 双端队列

• size()
• empty()
• clear()
• front()/back()
• push_back()/pop_back() 从后插入弹出
• push_front()/pop_front() 从前插入弹出
• begin()/end()
• []

set, map, multiset, multimap, 基于平衡二叉树（红黑树），动态维护有序序列

• size()
• empty()
• clear()
• begin()/end()
• ++, – 返回前驱和后继，时间复杂度 O(logn)

set/multiset

• insert() 插入一个数

  • find() 查找一个数

  • count() 返回某一个数的个数

  • erase()
    (1) 输入是一个数x，删除所有x O(k + logn)
    (2) 输入一个迭代器，删除这个迭代器
    lower_bound()/upper_bound()

  • lower_bound(x) 返回大于等于x的最小的数的迭代器

  • upper_bound(x) 返回大于x的最小的数的迭代器

map/multimap

• insert() 插入的数是一个pair
• erase() 输入的参数是pair或者迭代器
• find()
• [] 注意multimap不支持此操作。 时间复杂度是 O(logn)
• lower_bound()/upper_bound()

unordered_set, unordered_map, unordered_multiset, unordered_multimap, 哈希表

• 和上面类似，增删改查的时间复杂度是 O(1)
• 不支持 lower_bound()/upper_bound()， 迭代器的++，–

bitset, 圧位

• bitset<10000> s;

• ~, &, |, ^

• >>, <<

• ==, !=

• []

• count() 返回有多少个1

• any() 判断是否至少有一个1

• none() 判断是否全为0

• set() 把所有位置成1

• set(k, v) 将第k位变成v

• reset() 把所有位变成0

• flip() 等价于~

• flip(k) 把第k位取反

第三章 搜索与图论

包括DFS，BFS，树与图的深度优先遍历，树与图的广度优先遍历，拓扑排序，Dijkstra，bellman-ford，spfa，Floyd，Prim，Kruskal，染色法判定二分图，匈牙利算法等内容。

DFS

BFS

树与图的深度优先遍历

树与图的广度优先遍历

拓扑排序

Dijkstra

bellman-ford

spfa

Floyd

Prim

Kruskal

染色法判定二分图

匈牙利算法