[AcWing]第一篇blog&&位运算学习笔记

还是开始做blog了

emmmmm,由于大雪菜up在教学视频里的建议,还是打算搞一个blog了,权当笔记本吧,那么,就这样.开始吧

听课笔记

url:www.bilibili.com/video/av40827155

1.补码:

其实就是懒惰的 先辈们想用加法的方式来实现减法效果而引入的一种东西…它的效果是:

x+x的补码=10000…0(0的个数和x的位数相同)

所以x的补码等于~x+1 ,即将x取反加一

2.ox3f:

ox3f是初始化为无穷大的好选择!
如下:
https://blog.csdn.net/xiangyong58/article/details/24927699

1 0x3f3f3f3f的十进制是1061109567，也就是10^9级别的（和0x7fffffff一个数量级），而一般场合下的数据都是小于10 ^9的，所以它可以作为无穷大使用而不致出现数据大于无穷大的情形。
2:由于一般的数据都不会大于10^9，所以当我们把无穷大加上一个数据时，它并不会溢出（这就满足了“无穷大加一个有穷的数依然是无穷 大”），事实上0x3f3f3f3f82=2122219134，这非常大但却没有超过32-bit int的表示范围，所以0x3f3f3f3f还满足了我们“无穷大加无穷大还是无穷大”的需求。

3:0x3f3f3f3f还能给我们带来一个意想不到的额外好处：如果我们想要将某个数组清零，我们通常会使用 memset(a,0,sizeof(a))这样的代码来实现（方便而高效），但是当我们想将某个数组全部赋值为无穷大时（例如解决图论问题时邻接矩阵的 初始化），就不能使用memset函数而得自己写循环了我们知道这是因为memset是按字节操作的，它能够对数组清 零是因为0的每个字节都是0，现在好了，如果我们将无穷大设为0x3f3f3f3f，那么奇迹就发生了，0x3f3f3f3f的每个字节都是0x3f！所 以要把一段内存全部置为无穷大，我们只需要memset(a,0x3f,sizeof(a))。

3,左移和右移：

即向左移和向右移,左移n位等 于除以2ⁿ,右移n位等于乘以2ⁿ
写法:x>>n和x<

4.1ll：

int型转换为long long型的快捷写法：x* 1ll，其他的，1* l和1* 1ll，其他貌似没了，1* 1d、1* lf、1*f等是不合法的写法

5.异或

异或的运算是相同为0，不同为1，也可以；理解为所谓的不进位加法，具体写法是“n^ m”,表示n和m异或的结果。注意：n^ 1等于把n的最后一位由1变0或者相反，例如：11^ 1=10，10^ 1=11,这个东西，图论中存边的时候貌似 经常用到

6.lowbit

树状数组基础，用于求一个数自最低1的位数开始，表示的数，lowbit（n）=(~n+1)&n=(-n)&n,具体为什么这样做，可以模拟一下or看dalao视频。

做题打卡

1.ACwing 89 a^b

题目地址
模板题，要用快速幂

1.快速幂模板

模板（a^b mod p）

int rest=1%p；//为什么要模p呢，考虑一下这种情况：a^0mod p 
while（b）
{
	if(b&1)res=res*a%p;
		//等价于下面这个
		//if(b%2==1)res=res*a%p;
	a=a*a%p;//平方
	b>>2;//指数减半	
}

res即为结果\

2.AcWing 90. 64位整数乘法

题目地址

同样模板题，数据范围扩大至10¹⁸,而a^B变成了a*b（我居然被这种东西给坑到了） 我才没有犯错呢哼！（确信）

做法是类似的，上一题是a^b=(a²)^(b/2),本题是ab=(2a)*(b/2),记得取余即可，数据类型要用unsigned long long，并且取余时加括号

2.数据各类型范围

类型	范围	范围2	字节
char	-128 ~ +127	-27~27-1	1
int/long	-2147483648 ~ +2147483647	-231~231-1	4
long long	-9223372036854775808 ~ +9223372036854775807	-263~263-1	8
unsigned long long	0~18446744073709551615	0~2^64-1	8

其他的感觉不常用？如果觉得有用，就以后添加吧。可以看到ULL比LL在正数范围内大了一倍而字节不变，是因为它把第一位（符号位）拿来存值了。本题没负数而且值很大，所以必须用ULL。

3.运算符优先级

本题中，“+”的优先级小于“%”，需要括号，完整的表如下：
（本来打算手打，然而我不会用markdown合并单元格orz，所以就贴图了）

完整地址

3.AcWing 91. 最短Hamilton路径

本题涉及到图论的知识，没怎么学图的我表示看完题就有点想放弃

思路：
关注两点：
1：已经走过哪些点？
2：现在在那个点上？

假定经过的点的集合为state_j，停留在的点为 j ，那么：
route [state_j] [j] = route[state_k] [k]+weight[k] [j]

那么现在的问题是：如何用一个数表示一个集合呢？

这个时候就要用到位运算了，题目的最大范围是多少？n=20。而int型有几个二进制位呢？4*8=32>20，所以我们可以用一个int型数来表示集合，它的二进制对应数的第x位为1表示第x个点已经走过了，这样就可以用二维数组来愉快的玩耍啦

如果往集合中添加第j个点，那么就加上1< 贴代码（基本是照着“大雪菜”up的写的orz 我还是把自己的理解写成了注释的）

……
const int N=1<<20 ;

int n,dis[21][21],route[N][21];
//注意route不能开成N*N，会炸，而且只有20个点，根本用不上
int i,j;

int main()
{
	....//输入
	memset(route,0x3f,sizeof(route));
	//初始化为极大值，因为我们接下要用找最小值
	route[1][0]=0;//开始的点为一步都没走
	for(i = 0; i < 1 <<n ; i ++)//枚举已经走过的点的可能集合
	for (j = 0; j < n ; j ++)//枚举所有点
		if(i >> j & 1)//如果第j位是1 ，即包含第j个点
		{
			//退回到第k个点
			for(int k=0;k<n;k++)if(i-(1<<j)>>k&1)
			//剔除退回的第j个点，并判断是否满足第k个点是走到了的 
				route[i][j]=min(route[i][j],route[i-(1<<j)][k]+dis[k][j]);
				//如果第k个点走到j比当前的方式更短 ；更新routei,j;
		} 
	printf("%d",route[(1<<n)-1][n-1]);//结果
	//注意不是route[1<
	return 0;
}

小技巧

本题中学到的一个小技巧：确认一个数的j位是否为1，使用这个：x>>j&1

嘛，第一篇blog，就这么结束了然后位运算的视频还有一多半没看 基本上是《《算法竞赛进阶指南》0.1位运算（上）》的听课笔记和做题，挺乱的 ，但是就这样吧。