蓝桥杯BASIC-16 分解质因数

问题描述

求出区间[a,b]中所有整数的质因数分解。

输⼊格式

输⼊两个整数a，b。

输出格式

每⾏输出⼀个数的分解，形如k=a1a2a3…(a1<=a2<=a3…，k也是从⼩到⼤的)(具体可看样例)

样例输⼊

3 10

样例输出

3=3
4=2*2
5=5
6=2*3
7=7
8=2*2*2
9=3*3
10=2*5

提示

先筛出所有素数，然后再分解。

数据规模和约定

2<=a<=b<=10000

最简单的思路就是对一个给定的数，遍历比它小的素数，逐一判断，如果可以被整除则说明是质因数，取整除后的结果重复上述步骤，直到最终的值为1。

此处多次求素数会一定程度上增加程序的计算量，拖慢运行速度，因此在空间要求不高的情况下可以牺牲空间换取时间，优先取得所有可用的素数，然后逐一比对

普通算法

#include 
using namespace std;
int isprime(int n) {
 if(n <= 1)
 return 0;
 else if(n == 2 || n == 3)
 return 1;
 else {
 for(int i = 2; i * i < n; i++) {
 if(n % i == 0) {
 return 0;
 }
 }
 return 1;
 }
}
int main() {
 	int a, b;
 	cin >> a >> b;
 	for(int i = a; i <= b; i++) {
 		int temp = i;
 		cout << i << "=";
 		int flag = 0;
 			while(temp != 1) {
			 for(int j = 2; j <= temp; j++) {
				 if(isprime(j) && temp % j == 0) {
					 temp = temp / j;
				 	if(flag == 1)
					 	cout << "*";
				 	cout << j;
				 	flag = 1;
				 	break;
		 }
 }

时间优化算法

#include 
using namespace std; 
int main()
{
	int a,b;
	cin >> a >> b;
	int prime[b + 1];
	prime[1] = 1;
	for(int i = 2; i <= b / 2; i++)
	{
		prime[i * 2] = 1;
	}
	for(int i = a; i <= b; i++)
	{
		int temp = i;
		cout << temp << "=";
		for(int j = 2; j <= i; j++)
		{
			if(prime[j] == 0)
			{
				continue;
			}
			else
			{
				if(temp % j == 0)
				{
					if(temp == i)
					{
						cout << j;
					}
					else
					{
						cout << "*" << j;
					}
					temp /= j;
					j--;
				}
			}
		}
		cout << endl; 
	}
	return 0;
}