一周刷爆LeetCode，直击BTAJ等一线大厂必问算法面试题真题详解 【第三弹】

目录

10、对数器

11、桶排序

11.1 不完全二叉树

11.2 完全二叉树

11.3 大根堆

11.4 大根堆的排序：

11.6 优先队列

11.5 堆排序扩展题目

11.6  计数排序：

11.7  基数排序

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10、对数器

对数器的概念和使用

1，有一个你想要测的方法a
2，实现复杂度不好但是容易实现的方法b
3，实现一个随机样本产生器
4，把方法a和方法b跑相同的随机样本，看看得到的结果是否一样。
5，如果有一个随机样本使得比对结果不一致，打印样本进行人工干预，改对方法a或者 方法b
6，当样本数量很多时比对测试依然正确，可以确定方法a已经正确。

使用对数器检查排序算法的准确

算法c是自己写的，算法b是系统提供的排序算法，使用随机数组，2种算法对比，看c是否有错。不依赖线上测试平台，自己就能测出来。

public static void comparator(int[] arr) {
        Arrays.sort(arr);
    }

11、桶排序

11.1 不完全二叉树

11.2 完全二叉树

左儿子：2 * i + 1
右儿子：2 * i + 1
父：（i - 1）/ 2

11.3 大根堆

父节点的数比子节点的数要大，示例：

利用新进堆的数与父节点比较，形成大根堆，把新的数插入到堆中，就是上移：

//取出最大元素之后执行此操作变成大根堆    
public static void heapInsert(int[] arr, int index) {
        while (arr[index] > arr[(index - 1) / 2]) {//当前节点数值大于父节点位置
            swap(arr, index, (index - 1) /2);
            index = (index - 1)/2 ;
        }
    }

某数a在index位置，将其往下移动，至堆结构符合大根堆要求，就是下移：

//大根堆什么也没有，此时不断进行插入排序，执行此操作
​
//某数a在index位置，将其往下移动
    public static void heapify(int[] arr, int index, int size) {//size为数组长度
        int left = index * 2 + 1;//左孩子位置
        while (left < size) {//判断孩子是否存在
            //只有当右孩子存在且大于左孩子时，才取右孩子作为最大值；
            //其余情况选左孩子，包括
            //  1.右孩子不存在
            //  2.右孩子存在但没左孩子大
            //largest记录最大值的位置
            int largest = left + 1 < size && arr[left + 1] > arr[left] ? left + 1 : left;
            //比较父节点和大孩子之间谁大，记录下大的值的位置
            largest = arr[largest] > arr[index] ? largest : index;
            //如果父节点比较大，堆结构排好，退出
            if (largest == index) {
                break;
            }
            //孩子比较大，交换父和孩子的位置
            swap(arr, largest, index);
            //记录某数a的新位置
            index = largest;
            //记录处于新位置的某数a的左孩子
            left = index * 2 + 1;
        }
    }

​

新增一个数，或删除最大值，调整的复杂度都是 O(logN)。

11.4 大根堆的排序：

做法2 O(NlogN)：

所有数字先入大根堆，然后将最大数字于heapsize最后一个元素交换，heapsize减一，然后第一个数做heapify的下移操作，如此反复，就能将全部数字排序，调整的复杂度都是 O(NlogN)。

   public static void heapSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        //将所有数字搞成大根堆
        //做法1：
//      for (int i = 0; i < arr.length; i++) {// O(N)
//          heapInsert(arr, i);// O(logN)
//      }
        //做法2：
        for (int i = arr.length-1; i >= 0 ; i--) {
            heapify(arr, i, arr.length);
        }
        int size = arr.length;
        //0位置上的数与heapsize最后一个数交换
        swap(arr, 0, --size);
        while (size > 0) {// O(N)
            //0位置上的数重新调整位置
            heapify(arr, 0, size);// O(logN)
            //0位置上的数与heapsize最后一个数交换,heapsize减小
            swap(arr, 0, --size);// O(1)
        }
    }
​

做法1 O(N)：

如果只是进行大根堆排序有O（N）的算法，即算法一：

第一步，全部数字变成大根堆，有优化做法，最小的树做heapify，然后次小…

时间复杂度分析：

假设一共N个数 最底层最差情况是heapInsert一次，共N/2个数需要进行heapInsert， 倒数第二层最差情况是heapInsert二次，共N/4个数需要进行heapInsert，如此类推：

复杂度使用错位相加法：

最终复杂度为 O(N)

11.6 优先队列

黑盒封装的优先队列实际上就是小根堆

public static void main(String[] args) {
    PriorityQueue heap = new PriorityQueue<>();
    heap.add(8);
    heap.add(3);
    heap.add(6);
    heap.add(2);
    heap.add(4);
    while (!heap.isEmpty()){
        System.out.println(heap.poll());
    }
}
//输出：2 3 4 6 8

小根堆会遇到不够空间时扩容，扩容就会复制一次（2，4，8，16，32），长度为多少，复杂度就为多少，一共扩容 logN 次，总扩容复杂度为 O(N*logN)，均摊下来每个元素，复杂度为O(logN)。

如果给其传入比较器可以变成大根堆；

比较器的使用
1）比较器的实质就是重载比较运算符
2）比较器可以很好的应用在特殊标准的排序上
3）比较器可以很好的应用在根据特殊标准排序的结构上

public static class AComp implements Comparator{
    //如果返回负数，认为第一个参数应该排在前面
    //如果返回正数，认为第二个参数应该排在前面
    //如果返回0，认为谁放前面都行
    @Override
    public int compare(Integer argo, Integer arg1) {
        return arg1 - arg0;
    }
}
​
public static void main(String[] args){
    PriorityQueue heap = new PriorityQueue<>(new AComp());
    heap.add(6);
    heap.add(9);
    heap.add(3);
    heap.add(2);
    heap.add(10);
    while(!heap.isEmpty()) {
        System.out.println(heap.pol1());
    }
}

11.5 堆排序扩展题目

已知一个几乎有序的数组，几乎有序是指，如果把数组排好顺序的话，每个元素移动的距离可以不超过k，并且k相对于数组来说比较小。请选择一个合适的排序算法针对这个数据进行排序。

因为0位置上的正确数一定在0-6这七个数中，所以将这7个数在小根堆中排好序，最小值就可以弹出放到0位置上，然后再加入下一个数，进行重复操作。复杂度为O(Nlogk)。

  public void sortedArrDistanceLessK(int[] arr, int k) {
        PriorityQueue heap = new PriorityQueue<>();
        int index = 0;
        //k个数形成小根堆
        for (; index < Math.min(arr.length, k); index++) {
            //index < Math.min(arr.length, k)进行的操作是避免传的参数不合适造成程序的无法正常运行
            heap.add(arr[index]);
        }
        int i = 0;
        for (; index < arr.length; i++, index++) {
            heap.add(arr[index]);//加一个数
            arr[i] = heap.poll();//弹出一个最小值
        }
        while (!heap.isEmpty()) {//依次弹出k个最小值
            arr[i++] = heap.poll();
        }
    }
​

系统提供的堆，只能给一个数，弹出一个数，不能做到上述的高效操作，要实现有高效操作的，必须自己写。

桶排序思想下的排序

1）计数排序
2）基数排序

分析：

1）桶排序思想下的排序都是不基于比较的排序
2）时间复杂度为0（N），额外空间负载度O（M）
3）应用范围有限，需要样本的数据状况满足桶的划分

11.6  计数排序：

11.7  基数排序

 先按个位数放进桶，然后从左往右，先进先出导出，再按十位数排序，重复，再按百位

代码的实现count不是记录桶 i 里面有多少个数，而是记录 ≤ i 里面有多少个数。

  // only for no-negative value
    public static void radixSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        radixSort(arr, 0, arr.length - 1, maxbits(arr));
    }
    //计算最大的十进制位是第几位
    public static int maxbits(int[] arr) {
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            max = Math.max(max, arr[i]);//寻找数组中最大的数
        }
        int res = 0;
        while (max != 0) {
            res++;
            max /= 10;//自动整除，因为max是int
        }
        return res;
    }
​
    public static void radixSort(int[] arr, int begin, int end, int digit) {
        final int radix = 10;
        int i = 0, j = 0;
​
        int[] bucket = new int[end - begin + 1];
        //digit多少哥十进制位，也代表入桶出桶的次数
        for (int d = 1; d <= digit; d++) {
            int[] count = new int[radix];
            //用于记录当前位上等于0,...,等于9的各有多少个数
            for (i = begin; i <= end; i++) {
                j = getDigit(arr[i], d);//确认当位上的数是多少
                count[j]++;//等于该位上的数，统计加1
            }
            //用于记录当前位上小于等于0,...,小于等于9的各有多少个数
            //同时也记录了当前位上等于0,...,等于9的数组最后一个数出桶后的位置
            for (i = 1; i < radix; i++) {
                count[i] = count[i] + count[i - 1];
            }
            for (i = end; i >= begin; i--) {
                j = getDigit(arr[i], d);
                bucket[count[j] - 1] = arr[i];//出桶后的位置上放该数
                count[j]--;//该桶上的数减一
            }
            for (i = begin, j = 0; i <= end; i++, j++) {
                //把bucket的数组导入arr中，相当于保留了这次桶排序
                arr[i] = bucket[j];
            }
        }
    }

  
​