“吴恩达深度学习”第三周编程代码汇总（实现一个神经网络）
前言
这篇博客主要记录"吴恩达depplearning系列课程"第三周编程作业代码+自己的补充理解的相关内容，以作为学习记录。学习过程中借鉴了各位大佬的代码，想要追根溯源的朋友可以看这几位大佬的博客：大树先生的博客(英文版)，何宽（中文版）
作为初学者，本文的代码是自己当前能做到的”终极满意缝合怪“，同时部分原搬的代码也加了很多注释，便于理解。
目录
编程练习环境：Pycharm 2017.1/python 3.8
- 第一部分:需要准备的Packages
- 第二部分：加载和查看数据集
- 第三部分:查看简单的Logistic回归的分类效果
- 第四部分:搭建神经网络
- 4.1-定义神经网络结构
- 4.2-初始化模型参数
- 4.3-构造回路
- 4.4-计算成本函数
- 4.5-向后传播
- 4.6-更新参数
- 4.7-整合
- 4.8-预测
- 4.9-运行代码
- 4.10探索更改隐藏层节点数量
- 4.10【选做】探索更改隐藏层节点数量
- 第五部分:完整代码
- 第六部分:testCases.py文件内容
- 第七部分:planar_utils.py文件内容
第一部分:需要准备的Packages
让我们首先导入此任务期间需要的所有包。
numpy是使用Python进行科学计算的基本包。sklearn为数据挖掘和数据分析提供了简单高效的工具。matplotlib是一个用Python绘制图形的库。- testCases_v2提供了一些测试示例来评估函数的正确性（该文件放于文末第六部分）
- planar_utils提供了用于此赋值的各种有用函数（该文件内容放于文末第七部分）
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from testCases import *
import sklearn
import sklearn.datasets
import sklearn.linear_model
from planar_utils import plot_decision_boundary, sigmoid, load_planar_dataset, load_extra_datasets
np.random.seed(1) #设置一个固定的随机种子，以保证接下来的步骤中我们的结果是一致的。
第2部分:加载和查看数据集
首先，我们来看看我们将要使用的数据集， 下面的代码会将一个花的图案的2类数据集加载到变量X和Y中。
X, Y = load_planar_dataset()
plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=Y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral) #绘制散点图
# 上一语句如出现问题，请使用下面的语句：
plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=np.squeeze(Y), s=40, cmap=plt.cm.Spectral) #绘制散点图
使用matplotlib可视化数据集。数据看起来像一朵“花”，有一些红色（标签y=0）和一些蓝色（y=1）点。你的目标是建立一个模型来适应这些数据。
我们现在有：
- 包含特征的numpy数组（矩阵）X（x1，x2）
- 包含标签的numpy数组（向量）(红色：0, 蓝色：1).
首先让我们更好地了解我们的数据是什么样的。
练习：你有多少个训练例子？另外，变量X和Y的形状是什么？
提示：如何获得numpy数组的形状？
shape_X = X.shape
shape_Y = Y.shape
m = Y.shape[1] # 训练集里面的数量
print ("X的维度为: " + str(shape_X))
print ("Y的维度为: " + str(shape_Y))
print ("数据集里面的数据有：" + str(m) + " 个")
运行结果为：
X的维度为: (2, 400)
Y的维度为: (1, 400)
数据集里面的数据有：400 个
第3部分:查看简单的Logistic回归的分类效果
在建立一个完整的神经网络之前，让我们先看看logistic回归如何处理这个问题。您可以使用sklearn的内置函数来实现这一点。运行下面的代码在数据集上训练logistic回归分类器。
#训练logistic回归分类器
clf = sklearn.linear_model.LogisticRegressionCV()
clf.fit(X.T,Y.T)
然后发现打印如下信息：
C:\Users\17876\AppData\Roaming\Python\Python38\site-packages\sklearn\utils\validation.py:63: DataConversionWarning: A column-vector y was passed when a 1d array was expected. Please change the shape of y to (n_samples, ), for example using ravel().
return f(*args, **kwargs)
现在可以绘制这些模型的决策边界。运行下面的代码。
plot_decision_boundary(lambda x: clf.predict(x), X, Y) #绘制决策边界
plt.title("Logistic Regression") #图标题
LR_predictions = clf.predict(X.T) #预测结果
print ("逻辑回归的准确性： %d " % float((np.dot(Y, LR_predictions) +
np.dot(1 - Y,1 - LR_predictions)) / float(Y.size) * 100) +
"% " + "(正确标记的数据点所占的百分比)")
打印内容：
逻辑回归的准确性： 47 % (正确标记的数据点所占的百分比)
就像这样：
这一步修改代码为：
clf = sklearn.linear_model.LogisticRegressionCV()
clf.fit(X.T,Y.T)
plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters,x.T), X, np.squeeze(Y)) #绘制决策边界
plt.title("Decision Boundary for hidden layer size " + str(4))
LR_predictions = clf.predict(X.T) #预测结果
print ("逻辑回归的准确性： %d " % float((np.dot(Y, LR_predictions) +
np.dot(1 - Y,1 - LR_predictions)) / float(Y.size) * 100) +
"% " + "(正确标记的数据点所占的百分比)")
plt.show()
准确性只有47%的原因是数据集不是线性可分的，所以逻辑回归表现不佳，现在我们正式开始构建神经网络
plot_decision_boundary:
def plot_decision_boundary(model, X, y):
# 设置最大值和最小值，并给它们填充变量
x_min, x_max = X[0, :].min() - 1, X[0, :].max() + 1
y_min, y_max = X[1, :].min() - 1, X[1, :].max() + 1
h = 0.01
# 生成一个点的网格，它们之间的距离为h
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))
# 预测整个网格的函数值
Z = model(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)
# 绘制等高线和训练示例
plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Spectral)
plt.ylabel('x2')
plt.xlabel('x1')
plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=y, cmap=plt.cm.Spectral)
第四部分:搭建神经网络
Logistic回归在“花数据集”上效果不佳。我们要训练一个只有一个隐藏层的神经网络。
模型如下：
数学表达式：
根据所有示例的预测，还可以按如下方式计算成本J：
提醒：建立神经网络的一般方法是：
- 定义神经网络结构（输入单元的#和隐藏单元的#等）。
- 初始化模型参数
- 构造回路：
- 实现前向传播
- 计算损失
- 实现反向传播以获得梯度
- 更新参数（梯度下降）
总之要将它们合并到一个我们称为nn_model（）的函数中。一旦构建了nn_model（）并学习了正确的参数，就可以对新数据进行预测。
4.1-定义神经网络结构
在构建神经网络之前，我们要先把神经网络的结构定义好：
定义三个变量：
- n_x：输入层的数量
- n_h：隐藏层的数量（设置为4）
- n_y：输出层的数量
**提示：**使用X和Y的形状来查找n_x和n_y。另外，假设规定隐藏层的大小为4，即一层隐藏层有四个隐藏单元。
def layer_sizes(X , Y):
"""
参数：
X - 输入数据集,维度为（输入的数量，训练/测试的数量）
Y - 标签，维度为（输出的数量，训练/测试数量）
返回：
n_x - 输入层的数量
n_h - 隐藏层的数量
n_y - 输出层的数量
"""
n_x = X.shape[0] #输入层
n_h = 4 #，隐藏层，硬编码为4
n_y = Y.shape[0] #输出层
return (n_x,n_h,n_y)
测试代码：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from testCases import *
import sklearn
import sklearn.datasets
import sklearn.linear_model
from planar_utils import plot_decision_boundary, sigmoid, load_planar_dataset, load_extra_datasets
np.random.seed(1) #设置一个固定的随机种子，以保证接下来的步骤中我们的结果是一致的。
X, Y = load_planar_dataset()
def layer_sizes(X, Y):
"""
参数：
X - 输入数据集,维度为（输入的数量，训练/测试的数量）
Y - 标签，维度为（输出的数量，训练/测试数量）
返回：
n_x - 输入层的数量
n_h - 隐藏层的数量
n_y - 输出层的数量
"""
n_x = X.shape[0] # 输入层
n_h = 4 # ，隐藏层，硬编码为4
n_y = Y.shape[0] # 输出层
return (n_x, n_h, n_y)
#测试layer_sizes
print("=========================测试layer_sizes=========================")
X_asses , Y_asses = layer_sizes_test_case()
(n_x,n_h,n_y) = layer_sizes(X_asses,Y_asses)
print("输入层的节点数量为: n_x = " + str(n_x))
print("隐藏层的节点数量为: n_h = " + str(n_h))
print("输出层的节点数量为: n_y = " + str(n_y))
运行结果：
=========================测试layer_sizes=========================
输入层的节点数量为: n_x = 5
隐藏层的节点数量为: n_h = 4
输出层的节点数量为: n_y = 2
4.2-初始化模型参数
练习：实现函数initialize\u parameters（）。
tips：
- 确保参数大小正确。如果需要，请参考上面的神经网络图。
- 需要使用随机值初始化权重矩阵。
np.random.randn（a，b）*0.01随机初始化维度为（a，b）的矩阵，将偏移向量初始化为零。np.zeros（（a，b））用零初始化形状（a，b）的矩阵。
def initialize_parameters( n_x , n_h ,n_y):
"""
参数：
n_x - 输入层节点的数量
n_h - 隐藏层节点的数量
n_y - 输出层节点的数量
返回：
parameters - 包含参数的字典：
W1 - 权重矩阵,维度为（n_h，n_x）
b1 - 偏向量，维度为（n_h，1）
W2 - 权重矩阵，维度为（n_y，n_h）
b2 - 偏向量，维度为（n_y，1）
"""
np.random.seed(2) #指定一个随机种子，以便你的输出与我们的一样。
W1 = np.random.randn(n_h,n_x) * 0.01
b1 = np.zeros(shape=(n_h, 1))
W2 = np.random.randn(n_y,n_h) * 0.01
b2 = np.zeros(shape=(n_y, 1))
#使用断言确保我的数据格式是正确的
assert(W1.shape == ( n_h , n_x ))
assert(b1.shape == ( n_h , 1 ))
assert(W2.shape == ( n_y , n_h ))
assert(b2.shape == ( n_y , 1 ))
parameters = {"W1" : W1,
"b1" : b1,
"W2" : W2,
"b2" : b2 }
return parameters
测试代码：
#测试initialize_parameters
print("=========================测试initialize_parameters=========================")
n_x , n_h , n_y = initialize_parameters_test_case()
parameters = initialize_parameters(n_x , n_h , n_y)
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))
输出结果：
=========================测试initialize_parameters=========================
W1 = [[-0.00416758 -0.00056267]
[-0.02136196 0.01640271]
[-0.01793436 -0.00841747]
[ 0.00502881 -0.01245288]]
b1 = [[ 0.]
[ 0.]
[ 0.]
[ 0.]]
W2 = [[-0.01057952 -0.00909008 0.00551454 0.02292208]]
b2 = [[ 0.]]
4.3-构造回路
问题：实现前向传播
构造函数forward_propagation（）。
tips：
- 可以使用函数
sigmoid（）。 - 你可以使用这个函数
np.tanh(). 它是numpy库的一部分。
执行的步骤包括：
- ①使用字典类型的
parameters（也就是**initializa_parameters( )**的输出）检索每个参数。 - ②实现正向传播。计算
Z[1]、A[1]、Z[2]和A[2]（训练集中所有示例的预测向量）。
③反向传播所需的值存储在“cache”中，cache将作为反向传播函数的输入。
函数forward_propagation（）的实现：
def forward_propagation( X , parameters ):
"""
参数：
X - 维度为（n_x，m）的输入数据。
parameters - 初始化函数（initialize_parameters）的输出
返回：
A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型变量
"""
W1 = parameters["W1"]
b1 = parameters["b1"]
W2 = parameters["W2"]
b2 = parameters["b2"]
#前向传播计算A2
Z1 = np.dot(W1 , X) + b1
A1 = np.tanh(Z1)
Z2 = np.dot(W2 , A1) + b2
A2 = sigmoid(Z2)
#使用断言确保我的数据格式是正确的
assert(A2.shape == (1,X.shape[1]))
cache = {"Z1": Z1,
"A1": A1,
"Z2": Z2,
"A2": A2}
return (A2, cache)
测试代码：
#测试forward_propagation
print("=========================测试forward_propagation=========================")
X_assess, parameters = forward_propagation_test_case()
A2, cache = forward_propagation(X_assess, parameters)
print(np.mean(cache["Z1"]), np.mean(cache["A1"]), np.mean(cache["Z2"]), np.mean(cache["A2"]))
输出结果：
=========================测试forward_propagation=========================
-0.000499755777742 -0.000496963353232 0.000438187450959 0.500109546852
4.4-计算成本函数
练习：实现compute_cost()来计算代价J的值。
交叉熵损失的实现方法有很多种，比如下述所示：
logprobs = np.multiply(np.log(A2),Y)
cost = - np.sum(logprobs) # 不需要使用循环就可以直接算出来。
#构建计算成本的函数compute_cost()
def compute_cost(A2,Y,parameters):
"""
按照上方提供的计算方程算出交叉熵成本，
参数：
A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
Y - "True"标签向量,维度为（1，数量）
parameters - 一个包含W1，B1，W2和B2的字典类型的变量
返回：
成本 - 交叉熵成本给出方程（13）
"""
m = Y.shape[1]
W1 = parameters["W1"]
W2 = parameters["W2"]
#计算成本
logprobs = np.multiply(np.log(A2), Y) + np.multiply((1 - Y), np.log(1 - A2))
cost = -(1.0/m)*np.sum(logprobs)
cost = np.squeeze(cost)
#确保成本是我们期望的维度。
assert(isinstance(cost,float))
return cost
测试代码：
#测试compute_cost
print("=========================测试compute_cost=========================")
A2 , Y_assess , parameters = compute_cost_test_case()
print("cost = " + str(compute_cost(A2,Y_assess,parameters)))
输出结果：
=========================测试compute_cost=========================
cost = 0.6929198937761266
使用前向传播期间计算的cache，现在可以利用它实现后向传播。
4.5-向后传播
反向传播通常是深度学习中最难(最数学化)的部分。为了帮助你们，这是关于反向传播的幻灯片。您将需要使用这张幻灯片右边的6个方程，因为您正在构建一个向量化的实现。
为了计算dZ[1]，需要计算 g[1]′(Z[1])；
g[1]’(……） 是tanh激活函数，如果a = g[1]’(z[1] ) ,则g[1]′(z)= 1-a2。
所以我们需要使用 (1 - np.power(A1, 2))来计算g[1]′ (Z[1]) 。
def backward_propagation(parameters,cache,X,Y):
"""
使用上述说明搭建反向传播函数。
参数：
parameters - 包含我们的参数的一个字典类型的变量。
cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型的变量。
X - 输入数据，维度为（2，数量）
Y - “True”标签，维度为（1，数量）
返回：
grads - 包含W和b的导数的一个字典类型的变量。
"""
m = X.shape[1]
W1 = parameters["W1"]
W2 = parameters["W2"]
A1 = cache["A1"]
A2 = cache["A2"]
dZ2= A2 - Y
dW2 = (1 / m) * np.dot(dZ2, A1.T)
db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
dZ1 = np.multiply(np.dot(W2.T, dZ2), 1 - np.power(A1, 2))
dW1 = (1 / m) * np.dot(dZ1, X.T)
db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)
grads = {"dW1": dW1,
"db1": db1,
"dW2": dW2,
"db2": db2 }
return grads
测试代码：
#测试backward_propagation
print("=========================测试backward_propagation=========================")
parameters, cache, X_assess, Y_assess = backward_propagation_test_case()
grads = backward_propagation(parameters, cache, X_assess, Y_assess)
print ("dW1 = "+ str(grads["dW1"]))
print ("db1 = "+ str(grads["db1"]))
print ("dW2 = "+ str(grads["dW2"]))
print ("db2 = "+ str(grads["db2"]))
输出结果：
=========================测试backward_propagation=========================
dW1 = [[ 0.01018708 -0.00708701]
[ 0.00873447 -0.0060768 ]
[-0.00530847 0.00369379]
[-0.02206365 0.01535126]]
db1 = [[-0.00069728]
[-0.00060606]
[ 0.000364 ]
[ 0.00151207]]
dW2 = [[ 0.00363613 0.03153604 0.01162914 -0.01318316]]
db2 = [[ 0.06589489]]
4.6-更新参数
实现更新规则需要使用梯度下降法。而为了更新(W1, b1, W2, b2)，必须使用(dW1, db1, dW2, db2)。
一般梯度下降规则（α是学习速率，θ代表一个参数）:
我们需要选择一个良好的学习速率，我们可以看一下下面这两个图(由Adam Harley提供)
学习速率好的(收敛)
学习速率差的(发散)梯度下降算法：
图片由Adam Harley提供。
def update_parameters(parameters,grads,learning_rate=1.2):
"""
使用上面给出的梯度下降更新规则更新参数
参数：
parameters - 包含参数的字典类型的变量。
grads - 包含导数值的字典类型的变量。
learning_rate - 学习速率
返回：
parameters - 包含更新参数的字典类型的变量。
"""
W1,W2 = parameters["W1"],parameters["W2"]
b1,b2 = parameters["b1"],parameters["b2"]
dW1,dW2 = grads["dW1"],grads["dW2"]
db1,db2 = grads["db1"],grads["db2"]
W1 = W1 - learning_rate * dW1
b1 = b1 - learning_rate * db1
W2 = W2 - learning_rate * dW2
b2 = b2 - learning_rate * db2
parameters = {"W1": W1,
"b1": b1,
"W2": W2,
"b2": b2}
return parameters
测试代码：
测试一下update_parameters():
#测试update_parameters
print("=========================测试update_parameters=========================")
parameters, grads = update_parameters_test_case()
parameters = update_parameters(parameters, grads)
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))
测试结果如下：
=========================测试update_parameters=========================
W1 = [[-0.00643025 0.01936718]
[-0.02410458 0.03978052]
[-0.01653973 -0.02096177]
[ 0.01046864 -0.05990141]]
b1 = [[ -1.02420756e-06]
[ 1.27373948e-05]
[ 8.32996807e-07]
[ -3.20136836e-06]]
W2 = [[-0.01041081 -0.04463285 0.01758031 0.04747113]]
b2 = [[ 0.00010457]]
4.7-整合
我们现在把上面的东西整合到nn_model()中，神经网络模型必须以正确的顺序使用先前的功能。
def nn_model(X,Y,n_h,num_iterations,print_cost=False):
"""
参数：
X - 数据集,维度为（2，示例数）
Y - 标签，维度为（1，示例数）
n_h - 隐藏层的数量
num_iterations - 梯度下降循环中的迭代次数
print_cost - 如果为True，则每1000次迭代打印一次成本数值
返回：
parameters - 模型学习的参数，它们可以用来进行预测。
"""
np.random.seed(3) #指定随机种子
n_x = layer_sizes(X, Y)[0]
n_y = layer_sizes(X, Y)[2]
parameters = initialize_parameters(n_x,n_h,n_y)
W1 = parameters["W1"]
b1 = parameters["b1"]
W2 = parameters["W2"]
b2 = parameters["b2"]
for i in range(num_iterations):
A2 , cache = forward_propagation(X,parameters)
cost = compute_cost(A2,Y,parameters)
grads = backward_propagation(parameters,cache,X,Y)
parameters = update_parameters(parameters,grads,learning_rate = 0.5)
if print_cost:
if i%1000 == 0:
print("第 ",i," 次循环，成本为："+str(cost))
return parameters
测试nn_model():
#测试nn_model
print("=========================测试nn_model=========================")
X_assess, Y_assess = nn_model_test_case()
parameters = nn_model(X_assess, Y_assess, 4, num_iterations=10000, print_cost=True)
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))
输出：
W1 = [[-3.89167767 4.77541602]
[-6.77960338 1.20272585]
[-3.88338966 4.78028666]
[ 6.77958203 -1.20272574]]
b1 = [[ 2.11530892]
[ 3.41221357]
[ 2.11585732]
[-3.41221322]]
W2 = [[-2512.9093032 -2502.70799785 -2512.01655969 2502.65264416]]
b2 = [[-22.29071761]]
参数更新完了我们就可以来进行预测了。
4.8-预测
通过构建predict()来使用您的模型进行预测。并使用正向传播来预测结果。
提示:
predictions = Ypredict
- =1{activation >0.5}
- =0{if 0.5>activation>0}
例如，如果您希望根据阈值将矩阵X的条目设置为0和1，您可以这样做:X_new = (X > threshold)
def predict(parameters,X):
"""
使用学习的参数，为X中的每个示例预测一个类
参数：
parameters - 包含参数的字典类型的变量。
X - 输入数据（n_x，m）
返回
predictions - 我们模型预测的向量（红色：0 /蓝色：1）
"""
A2 , cache = forward_propagation(X,parameters)
predictions = np.round(A2)
return predictions
#测试predict
print("=========================测试predict=========================")
parameters, X_assess = predict_test_case()
predictions = predict(parameters, X_assess)
print("预测的平均值 = " + str(np.mean(predictions)))
=========================测试predict=========================
预测的平均值 = 0.666666666667
4.9-运行代码
parameters = nn_model(X, Y, n_h = 4, num_iterations=10000, print_cost=True)
#绘制边界
plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
plt.title("Decision Boundary for hidden layer size " + str(4))
plt.show()
predictions = predict(parameters, X)
print ('准确率: %d' % float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100) + '%')
第 0 次循环，成本为：0.6930480201239823
第 1000 次循环，成本为：0.3098018601352803
第 2000 次循环，成本为：0.2924326333792647
第 3000 次循环，成本为：0.2833492852647411
第 4000 次循环，成本为：0.27678077562979253
第 5000 次循环，成本为：0.2634715508859307
第 6000 次循环，成本为：0.24204413129940758
第 7000 次循环，成本为：0.23552486626608762
第 8000 次循环，成本为：0.23140964509854278
第 9000 次循环，成本为：0.22846408048352362
准确率: 90%
4.10 更改隐藏层节点数量
我们上面的实验把隐藏层定为4个节点，现在我们更改隐藏层里面的节点数量，看一看节点数量是否会对结果造成影响。
plt.figure(figsize=(16, 32))
hidden_layer_sizes = [1, 2, 3, 4, 5, 20, 50] #隐藏层数量
for i, n_h in enumerate(hidden_layer_sizes):
plt.subplot(5, 2, i + 1)
plt.title('Hidden Layer of size %d' % n_h)
parameters = nn_model(X, Y, n_h, num_iterations=5000)
plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
predictions = predict(parameters, X)
accuracy = float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100)
print ("隐藏层的节点数量： {} ，准确率: {} %".format(n_h, accuracy))
pass
plt.show()
打印结果
D:\Adobe\Anaconda3\python.exe D:/code/dataClassification/code/test.py
第 0 次循环，成本为：0.6930480201239823
第 1000 次循环，成本为：0.3098018601352803
第 2000 次循环，成本为：0.2924326333792647
第 3000 次循环，成本为：0.2833492852647411
第 4000 次循环，成本为：0.27678077562979253
第 5000 次循环，成本为：0.2634715508859307
第 6000 次循环，成本为：0.24204413129940758
第 7000 次循环，成本为：0.23552486626608762
第 8000 次循环，成本为：0.23140964509854278
第 9000 次循环，成本为：0.22846408048352362
隐藏层的节点数量： 1 ，准确率: 67.25 %
隐藏层的节点数量： 2 ，准确率: 66.5 %
隐藏层的节点数量： 3 ，准确率: 89.25 %
隐藏层的节点数量： 4 ，准确率: 90.0 %
隐藏层的节点数量： 5 ，准确率: 89.75 %
隐藏层的节点数量： 20 ，准确率: 90.0 %
隐藏层的节点数量： 50 ，准确率: 89.75 %
较大的模型（具有更多隐藏单元）能够更好地适应训练集，直到最终的最大模型过度拟合数据。
最好的隐藏层大小似乎在n_h = 5附近。实际上，这里的值似乎很适合数据，而且不会引起过度拟合。
我们还将在后面学习有关正则化的知识，它允许我们使用非常大的模型（如n_h = 50），而不会出现太多过度拟合。
4.11【选做】
- 当改变sigmoid激活或ReLU激活的tanh激活时会发生什么？
- 改变learning_rate的数值会发生什么
- 如果我们改变数据集呢？
# 数据集
noisy_circles, noisy_moons, blobs, gaussian_quantiles, no_structure = load_extra_datasets()
datasets = {"noisy_circles": noisy_circles,
"noisy_moons": noisy_moons,
"blobs": blobs,
"gaussian_quantiles": gaussian_quantiles}
dataset = "noisy_moons"
X, Y = datasets[dataset]
X, Y = X.T, Y.reshape(1, Y.shape[0])
if dataset == "blobs":
Y = Y % 2
plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=Y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral)
#上一语句如出现问题请使用下面的语句：
plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=np.squeeze(Y), s=40, cmap=plt.cm.Spectral)
第五部分:完整代码
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from testCases import *
import sklearn
import sklearn.datasets
import sklearn.linear_model
from planar_utils import plot_decision_boundary, sigmoid, load_planar_dataset, load_extra_datasets
np.random.seed(1) #设置一个固定的随机种子，以保证接下来的步骤中我们的结果是一致的。
X, Y = load_planar_dataset()
def layer_sizes(X, Y):
"""
参数：
X - 输入数据集,维度为（输入的数量，训练/测试的数量）
Y - 标签，维度为（输出的数量，训练/测试数量）
返回：
n_x - 输入层的数量
n_h - 隐藏层的数量
n_y - 输出层的数量
"""
n_x = X.shape[0] # 输入层
n_h = 4 # ，隐藏层，硬编码为4
n_y = Y.shape[0] # 输出层
return (n_x, n_h, n_y)
def initialize_parameters(n_x, n_h, n_y):
"""
参数：
n_x - 输入层节点的数量
n_h - 隐藏层节点的数量
n_y - 输出层节点的数量
返回：
parameters - 包含参数的字典：
W1 - 权重矩阵,维度为（n_h，n_x）
b1 - 偏向量，维度为（n_h，1）
W2 - 权重矩阵，维度为（n_y，n_h）
b2 - 偏向量，维度为（n_y，1）
"""
np.random.seed(2) # 指定一个随机种子，以便你的输出与我们的一样。
W1 = np.random.randn(n_h, n_x) * 0.01
b1 = np.zeros(shape=(n_h, 1))
W2 = np.random.randn(n_y, n_h) * 0.01
b2 = np.zeros(shape=(n_y, 1))
# 使用断言确保我的数据格式是正确的
assert (W1.shape == (n_h, n_x))
assert (b1.shape == (n_h, 1))
assert (W2.shape == (n_y, n_h))
assert (b2.shape == (n_y, 1))
parameters = {"W1": W1,
"b1": b1,
"W2": W2,
"b2": b2}
return parameters
def forward_propagation(X, parameters):
"""
参数：
X - 维度为（n_x，m）的输入数据。
parameters - 初始化函数（initialize_parameters）的输出
返回：
A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型变量
"""
W1 = parameters["W1"]
b1 = parameters["b1"]
W2 = parameters["W2"]
b2 = parameters["b2"]
# 前向传播计算A2
Z1 = np.dot(W1, X) + b1
A1 = np.tanh(Z1)
Z2 = np.dot(W2, A1) + b2
A2 = sigmoid(Z2)
# 使用断言确保我的数据格式是正确的
assert (A2.shape == (1, X.shape[1]))
cache = {"Z1": Z1,
"A1": A1,
"Z2": Z2,
"A2": A2}
return (A2, cache)
def compute_cost(A2, Y, parameters):
"""
计算方程（6）中给出的交叉熵成本，
参数：
A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
Y - "True"标签向量,维度为（1，数量）
parameters - 一个包含W1，B1，W2和B2的字典类型的变量
返回：
成本 - 交叉熵成本给出方程（13）
"""
m = Y.shape[1]
W1 = parameters["W1"]
W2 = parameters["W2"]
# 计算成本
logprobs = np.multiply(np.log(A2),Y) + np.multiply(np.log(1-A2), (1-Y))
cost = -(1.0 / m) * np.sum(logprobs)
cost = np.squeeze(cost)
assert (isinstance(cost, float))
return cost
def backward_propagation(parameters, cache, X, Y):
"""
使用上述说明搭建反向传播函数。
参数：
parameters - 包含我们的参数的一个字典类型的变量。
cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型的变量。
X - 输入数据，维度为（2，数量）
Y - “True”标签，维度为（1，数量）
返回：
grads - 包含W和b的导数一个字典类型的变量。
"""
m = X.shape[1]
W1 = parameters["W1"]
W2 = parameters["W2"]
A1 = cache["A1"]
A2 = cache["A2"]
dZ2 = A2 - Y
dW2 = (1 / m) * np.dot(dZ2, A1.T)
db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
dZ1 = np.multiply(np.dot(W2.T, dZ2), 1 - np.power(A1, 2))
dW1 = (1 / m) * np.dot(dZ1, X.T)
db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)
grads = {"dW1": dW1,
"db1": db1,
"dW2": dW2,
"db2": db2}
return grads
def update_parameters(parameters, grads, learning_rate=1.2):
"""
使用上面给出的梯度下降更新规则更新参数
参数：
parameters - 包含参数的字典类型的变量。
grads - 包含导数值的字典类型的变量。
learning_rate - 学习速率
返回：
parameters - 包含更新参数的字典类型的变量。
"""
W1, W2 = parameters["W1"], parameters["W2"]
b1, b2 = parameters["b1"], parameters["b2"]
dW1, dW2 = grads["dW1"], grads["dW2"]
db1, db2 = grads["db1"], grads["db2"]
W1 = W1 - learning_rate * dW1
b1 = b1 - learning_rate * db1
W2 = W2 - learning_rate * dW2
b2 = b2 - learning_rate * db2
parameters = {"W1": W1,
"b1": b1,
"W2": W2,
"b2": b2}
return parameters
def nn_model(X, Y, n_h, num_iterations, print_cost=False):
"""
参数：
X - 数据集,维度为（2，示例数）
Y - 标签，维度为（1，示例数）
n_h - 隐藏层的数量
num_iterations - 梯度下降循环中的迭代次数
print_cost - 如果为True，则每1000次迭代打印一次成本数值
返回：
parameters - 模型学习的参数，它们可以用来进行预测。
"""
np.random.seed(3) # 指定随机种子
n_x = layer_sizes(X, Y)[0]
n_y = layer_sizes(X, Y)[2]
parameters = initialize_parameters(n_x, n_h, n_y)
W1 = parameters["W1"]
b1 = parameters["b1"]
W2 = parameters["W2"]
b2 = parameters["b2"]
for i in range(num_iterations):
A2, cache = forward_propagation(X, parameters)
cost = compute_cost(A2, Y, parameters)
grads = backward_propagation(parameters, cache, X, Y)
parameters = update_parameters(parameters, grads, learning_rate=0.5)
if print_cost:
if i % 1000 == 0:
print("第 ", i, " 次循环，成本为：" + str(cost))
return parameters
def predict(parameters, X):
"""
使用学习的参数，为X中的每个示例预测一个类
参数：
parameters - 包含参数的字典类型的变量。
X - 输入数据（n_x，m）
返回
predictions - 我们模型预测的向量（红色：0 /蓝色：1）
"""
A2, cache = forward_propagation(X, parameters)
predictions = np.round(A2)
return predictions
parameters = nn_model(X, Y, n_h = 4, num_iterations=10000, print_cost=True)
#绘制边界
plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
plt.title("Decision Boundary for hidden layer size " + str(4))
plt.show()
predictions = predict(parameters, X)
print ('准确率: %d' % float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100) + '%')
"""
plt.figure(figsize=(16, 32))
hidden_layer_sizes = [1, 2, 3, 4, 5, 20, 50] #隐藏层数量
for i, n_h in enumerate(hidden_layer_sizes):
plt.subplot(5, 2, i + 1)
plt.title('Hidden Layer of size %d' % n_h)
parameters = nn_model(X, Y, n_h, num_iterations=5000)
plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
predictions = predict(parameters, X)
accuracy = float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100)
print ("隐藏层的节点数量： {} ，准确率: {} %".format(n_h, accuracy))
pass
plt.show()
"""
第六部分:testCases.py文件内容
#-*- coding: UTF-8 -*-
"""
# WANGZHE12
"""
import numpy as np
def layer_sizes_test_case():
np.random.seed(1)
X_assess = np.random.randn(5, 3)
Y_assess = np.random.randn(2, 3)
return X_assess, Y_assess
def initialize_parameters_test_case():
n_x, n_h, n_y = 2, 4, 1
return n_x, n_h, n_y
def forward_propagation_test_case():
np.random.seed(1)
X_assess = np.random.randn(2, 3)
parameters = {'W1': np.array([[-0.00416758, -0.00056267],
[-0.02136196, 0.01640271],
[-0.01793436, -0.00841747],
[ 0.00502881, -0.01245288]]),
'W2': np.array([[-0.01057952, -0.00909008, 0.00551454, 0.02292208]]),
'b1': np.array([[ 0.],
[ 0.],
[ 0.],
[ 0.]]),
'b2': np.array([[ 0.]])}
return X_assess, parameters
def compute_cost_test_case():
np.random.seed(1)
Y_assess = np.random.randn(1, 3)
parameters = {'W1': np.array([[-0.00416758, -0.00056267],
[-0.02136196, 0.01640271],
[-0.01793436, -0.00841747],
[ 0.00502881, -0.01245288]]),
'W2': np.array([[-0.01057952, -0.00909008, 0.00551454, 0.02292208]]),
'b1': np.array([[ 0.],
[ 0.],
[ 0.],
[ 0.]]),
'b2': np.array([[ 0.]])}
a2 = (np.array([[ 0.5002307 , 0.49985831, 0.50023963]]))
return a2, Y_assess, parameters
def backward_propagation_test_case():
np.random.seed(1)
X_assess = np.random.randn(2, 3)
Y_assess = np.random.randn(1, 3)
parameters = {'W1': np.array([[-0.00416758, -0.00056267],
[-0.02136196, 0.01640271],
[-0.01793436, -0.00841747],
[ 0.00502881, -0.01245288]]),
'W2': np.array([[-0.01057952, -0.00909008, 0.00551454, 0.02292208]]),
'b1': np.array([[ 0.],
[ 0.],
[ 0.],
[ 0.]]),
'b2': np.array([[ 0.]])}
cache = {'A1': np.array([[-0.00616578, 0.0020626 , 0.00349619],
[-0.05225116, 0.02725659, -0.02646251],
[-0.02009721, 0.0036869 , 0.02883756],
[ 0.02152675, -0.01385234, 0.02599885]]),
'A2': np.array([[ 0.5002307 , 0.49985831, 0.50023963]]),
'Z1': np.array([[-0.00616586, 0.0020626 , 0.0034962 ],
[-0.05229879, 0.02726335, -0.02646869],
[-0.02009991, 0.00368692, 0.02884556],
[ 0.02153007, -0.01385322, 0.02600471]]),
'Z2': np.array([[ 0.00092281, -0.00056678, 0.00095853]])}
return parameters, cache, X_assess, Y_assess
def update_parameters_test_case():
parameters = {'W1': np.array([[-0.00615039, 0.0169021 ],
[-0.02311792, 0.03137121],
[-0.0169217 , -0.01752545],
[ 0.00935436, -0.05018221]]),
'W2': np.array([[-0.0104319 , -0.04019007, 0.01607211, 0.04440255]]),
'b1': np.array([[ -8.97523455e-07],
[ 8.15562092e-06],
[ 6.04810633e-07],
[ -2.54560700e-06]]),
'b2': np.array([[ 9.14954378e-05]])}
grads = {'dW1': np.array([[ 0.00023322, -0.00205423],
[ 0.00082222, -0.00700776],
[-0.00031831, 0.0028636 ],
[-0.00092857, 0.00809933]]),
'dW2': np.array([[ -1.75740039e-05, 3.70231337e-03, -1.25683095e-03,
-2.55715317e-03]]),
'db1': np.array([[ 1.05570087e-07],
[ -3.81814487e-06],
[ -1.90155145e-07],
[ 5.46467802e-07]]),
'db2': np.array([[ -1.08923140e-05]])}
return parameters, grads
def nn_model_test_case():
np.random.seed(1)
X_assess = np.random.randn(2, 3)
Y_assess = np.random.randn(1, 3)
return X_assess, Y_assess
def predict_test_case():
np.random.seed(1)
X_assess = np.random.randn(2, 3)
parameters = {'W1': np.array([[-0.00615039, 0.0169021 ],
[-0.02311792, 0.03137121],
[-0.0169217 , -0.01752545],
[ 0.00935436, -0.05018221]]),
'W2': np.array([[-0.0104319 , -0.04019007, 0.01607211, 0.04440255]]),
'b1': np.array([[ -8.97523455e-07],
[ 8.15562092e-06],
[ 6.04810633e-07],
[ -2.54560700e-06]]),
'b2': np.array([[ 9.14954378e-05]])}
return parameters, X_assess
第七部分:planar_utils.py文件内容
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import sklearn
import sklearn.datasets
import sklearn.linear_model
def plot_decision_boundary(model, X, y):
# Set min and max values and give it some padding
x_min, x_max = X[0, :].min() - 1, X[0, :].max() + 1
y_min, y_max = X[1, :].min() - 1, X[1, :].max() + 1
h = 0.01
# Generate a grid of points with distance h between them
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))
# Predict the function value for the whole grid
Z = model(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)
# Plot the contour and training examples
plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Spectral)
plt.ylabel('x2')
plt.xlabel('x1')
plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=y, cmap=plt.cm.Spectral)
def sigmoid(x):
s = 1/(1+np.exp(-x))
return s
def load_planar_dataset():
np.random.seed(1)
m = 400 # number of examples
N = int(m/2) # number of points per class
D = 2 # dimensionality
X = np.zeros((m,D)) # data matrix where each row is a single example
Y = np.zeros((m,1), dtype='uint8') # labels vector (0 for red, 1 for blue)
a = 4 # maximum ray of the flower
for j in range(2):
ix = range(N*j,N*(j+1))
t = np.linspace(j*3.12,(j+1)*3.12,N) + np.random.randn(N)*0.2 # theta
r = a*np.sin(4*t) + np.random.randn(N)*0.2 # radius
X[ix] = np.c_[r*np.sin(t), r*np.cos(t)]
Y[ix] = j
X = X.T
Y = Y.T
return X, Y
def load_extra_datasets():
N = 200
noisy_circles = sklearn.datasets.make_circles(n_samples=N, factor=.5, noise=.3)
noisy_moons = sklearn.datasets.make_moons(n_samples=N, noise=.2)
blobs = sklearn.datasets.make_blobs(n_samples=N, random_state=5, n_features=2, centers=6)
gaussian_quantiles = sklearn.datasets.make_gaussian_quantiles(mean=None, cov=0.5, n_samples=N, n_features=2, n_classes=2, shuffle=True, random_state=None)
no_structure = np.random.rand(N, 2), np.random.rand(N, 2)
return noisy_circles, noisy_moons, blobs, gaussian_quantiles, no_structure