【蓝桥Python每日一练】————砝码称重（状压DP）

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题目

传送门：蓝桥杯2021年第十二届省赛真题-砝码称重 - C语言网

 

题解

难度系数：⭐⭐⭐

考察题型：动态规划

涉及知识点：状压DP

 第一步：明白dp[i][j]的含义

dp[i]     #放置第i个砝码后出现的所有情况
dp[i][j]  #代表是否取这个值 0和1表示

第二步：给dp数组初始化赋值

dp=[[0]*(sum(a)+1) for _ in range(n+1)] #(sum(a)+1)列(n+1)行 存放砝码1和0的情况
dp[0][0]=1                              #初始化一个砝码情况时为1

第三步：弄清dp[j]遍历的顺序

for i in range(1,n+1):        #n个砝码对应n种情况
    for j in range(sum(a)+1): #遍历0~sum(a)的所有可能重量

第四步：搞懂递推公式

假设之前的砝码重量为a[i]，当前砝码重量为b

 那么现在的重量有3种情况：b   b+a[i]   b-a[i]

if dp[i-1][j]==1:        #如果前一组砝码已经选择
    dp[i][j]=1           #选择当前砝码
    dp[i][j+a[i]]=1      #选择（当前砝码+之前砝码）
    if j>a[i]:           #当前砝码>之前砝码
        dp[i][j-a[i]]=1  #选择（当前砝码-之前砝码）

第五步：打印数组

print(sum(dp[n])-1)  #最后一组中选择的情况求和-特殊情况（给0赋值的1）

代码

详细注释版

#砝码称重
n=int(input())#3
a=list(map(int,input().split()))#[1,4,6]
a.sort(reverse=True)#[6,4,1]
a=[0]+a#[0,6,4,1]
dp=[[0]*(sum(a)+1) for _ in range(n+1)]
dp[0][0]=1
#[[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
# [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
# [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
# [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]
for i in range(1,n+1):        #1,2,3
    for j in range(sum(a)+1): #0~11
        if dp[i-1][j]==1:     #dp[1-1][0]=1 dp[2-1][0]=1 dp[2-1][6]=1
            dp[i][j]=1        #dp[1][0]=1   dp[2][1]=1   dp[2][6]=1
            dp[i][j+a[i]]=1   #dp[1][0+6]=1 dp[2][1+4]=1 dp[2][6+4]=1
            if j>a[i]:                                   #6>4
                dp[i][j-a[i]]=1                          #dp[1][6-4]=1
#index:0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11              
#  0: [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
#  1: [1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
#  2: [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0],
#  3: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
print(sum(dp[n])-1)#10

 精简代码版

n=int(input())
a=list(map(int,input().split()))
a.sort(reverse=True)
a=[0]+a
dp=[[0]*(sum(a)+1) for _ in range(n+1)]
dp[0][0]=1
for i in range(1,n+1):
    for j in range(sum(a)+1):
        if dp[i-1][j]==1:
            dp[i][j]=1
            dp[i][j+a[i]]=1
            if j>a[i]:
                dp[i][j-a[i]]=1
print(sum(dp[n])-1)

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