位运算各种方法总结

\quad \quad 现代计算机中，几乎都是二进制计算机（三进制计算机仅有少量），所有的数据都以二进制的形式存储在设备中。位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作，计算时将十进制转为 二进制，再进行计算。
\quad \quad 需要注意，位运算是针对 二进制 的运算，对每一个位进行布尔运算操作。所以 手动 进行 位运算计算 时，需要将数转换成二进制的表示形式，再进行计算。

1、按位与

\quad \quad 计算时将 十进制 转为 二进制 再进行计算，同位置为1，则结果为1，其余情况皆为0

• 结论：n&(n-1) 会去除 n 的位级表示中最低的那一位 1。
• 应用例题：二进制中1的个数

2、按位或

\quad \quad 对应位上有一个为1，结果就为1。两个都为0，结果才得0，类似加的关系。

3、按位取反

\quad \quad 对每一位进行取反操作，如果是1则结果为0，是0则结果为1。即为反码

4、按位异或

\quad \quad 当两个对应位不同时结果才为1，相同时得0.

性质：

• 任何数和 0做异或运算，结果仍然是原来的数，即a⊕0=a。
  

• 任何数和其自身做异或运算，结果是 0，即 a⊕a=0。

• 异或运算满足交换律和结合律，a⊕b⊕a=b⊕a⊕a=b⊕(a⊕a)=b⊕0=b。
  

5、按位同或

\quad \quad 当两个对应位相同时结果才为1，不同时得0.

6、左移

\quad \quad 将二进制位上的数向左移动，右边补0.

7、带符号右移

\quad \quad 有符号整数最高位代表着数的正负，最高位为1代表负数，最高位为0代表正数。

\quad \quad 带符号右移是右移时，左边补充最高位上的值。

8、无符号右移

\quad \quad 二进制上的数向右移动，右移时左边补0。

9、python实现各种位运算操作

位运算符	说明	使用形式
&	按位与	a&b
|	按位或	a|b
~	按位取反	~a
^	按位异或	a^b
<<	按位左移	a<
>>	按位右移	a>>b
-	转换为负数	-a

10、位运算小技巧

1、获取二进制中最右边的1，且其它位置为0: X & (-X)

因此，x 和 −x 只有一个共同点：最右边的 1。这说明 x & (-x) 将保留最右边的 1。并将其他的位设置为 0。

2、将二进制中最右边的1置为0: X & (X - 1)

• (x - 1) 代表了将 x 最右边的 1 设置为 0，并且将较低位设置为 1。

• 再使用与运算：则 x 最右边的 1 和就会被设置为 0，因为 1 & 0 = 0。

11、应用

Leetcode之位运算