利用单向循环链表解决约瑟夫问题（JAVA）

约瑟夫问题

n 个人围成一圈，从第一个人开始报数,数到 m 的人出列，再由下一个人重新从 11 开始报数，数到 m 的人再出圈，依次类推，直到所有的人都出圈，请输出依次出圈人的编号。

题意分析

博客是根据视频学习所做的笔记：尚硅谷JAVA数据结构与算法——约瑟夫问题
题目解读：假设共5人围成一圈，编号依次为1、2、3、4、5，每次报数2，即n=5，m=2。
那么出圈的顺序应该是？

从1开始报数，数两下，则编号为2的人应该成为第一个出圈的。这时圈的结构也发生变化：
此时2已经出圈，则新一轮的报数从3开始，下一个出圈的编号则为4……以此类推，n=5,m=2时，出圈的序列应该为

思路

通过对题意的分析，结合图示，可以通过一个循环链表来解决约瑟夫问题：构建一个有n个节点的单循环链表，由某个节点从1开始报数，计数到m，将对应节点删除，继续计数，知道将最后一个节点从链表中删除。
当链表最开始只存在1个结点时，令一个不会改变的first指针指向它，并且也让它形成环状：
第更多结点加入时，另外创建一个用来遍历链表的辅助指针，并且使这些节点形成新的环形。

为了得到出圈序列，需要遍历链表，那么遍历链表完成的条件，则是最后一个节点的next指向first节点，即：helper.next == first

创建节点

//创建一个Boy类，表示一个节点
class Boy{
    private int no;//编号
    private Boy next;//指向下一个节点，默认null
    public Boy(int no){
        this.no = no;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public Boy getNext() {
        return next;
    }

    public void setNext(Boy next) {
        this.next = next;
    }
}

创建链表

class CircleSingleLinkedList {
    //创建一个first节点，当前没有编号
    private Boy first = new Boy(-1);

    //添加节点，构建环形链表
    public void addBoy(int nums) {
        //nums做一个数据校验
        if (nums < 1) {
            System.out.println("nums的值不正确");
            return;
        }
        Boy curBoy = null;//辅助指针，帮助构建环形链表
        //for循环创建环形链表
        for (int i = 1; i <= nums; i++) {
            //根据编号，创建节点
            Boy boy = new Boy(i);
            //如果是第一个小孩
            if (i == 1) {
                first = boy;
                first.setNext(first);//构成环
                curBoy = first;//让curBoy指向第一个小孩
            } else {
                curBoy.setNext(boy);
                boy.setNext(first);
                curBoy = boy;
            }
        }
    }
}

遍历链表

public void showBoy() {
        //判断链表是否为空
        if (first == null) {
            System.out.println("没有任何小孩！");
            return;
        }
        //因为first不能动，因此仍然使用一个辅助指针完成遍历
        Boy curBoy = first;
        while (true) {
            System.out.printf("小孩的编号%d\n", curBoy.getNo());
            if (curBoy.getNext() == first) {//说明已经遍历完毕
                break;
            }
            curBoy = curBoy.getNext();//curBoy后移
        }
    }

编号出圈

1、最开始，让辅助指针指向环形链表最后的节点，first指向链表的头节点。
在报数前，如果是从1开始报数，那么可以直接进行下面的步骤。
但如果不是从1开始报数，而是从k，则需要first和helper都移动k-1步，至k对应的节点再开始报数
2、开始报数时，由于本身也算一次报数，于是first和helper相当于同时移动m-1次。
3、报数结束一次，first指向的节点出圈。这时节点：
first = first.next
helper.next = first
如下图中的右图所示，图中出圈的节点2没有任何引用，会被回收。

/**
     *
     * @param startNo 表示从第几个人开始报数
     * @param countNum 表示数几下
     * @param nums 表示最初有多少人在圈中
     */
    //根据用户的输入，计算出出圈的顺序
    public void countBoy(int startNo,int countNum, int nums) {
        //先对数据进行校验
        if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
            System.out.println("参数输入有误，请重新输入");
            return;
        }
        //创建辅助指针，帮助完成出圈
        Boy helper = first;
        //创建一个辅助变量helper,事先应该指向环形链表的最后这个节点
        while (true) {
            if (helper.getNext() == first) {
                //说明helper指向最后小孩节点
                break;
            }
            helper = helper.getNext();
        }
        //报数前，先让first 和helper移动k-1次
        for (int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        }
        //报数时，让first和helper指针同时移动m-1次，然后出圈
        //循环操作，直到圈中只有一个节点
        while (true) {
            if (helper == first) {//圈中只有一个节点
                break;
            }
            //让first 和 helper 同时移动countNum -1,然后出圈
            for (int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            }
            //这时first指向的节点，就是要出圈的编号节点
            System.out.printf("%d号出圈\n", first.getNo());
            //这时将first指向的编号节点出圈
            first = first.getNext();
            helper.setNext(first);

        }
        System.out.printf("最后留在圈中的人编号%d \n", helper.getNo());
    }

测试

public class Josepfu {
    public static void main(String[] args) {
        //测试构建、遍历
        CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
        circleSingleLinkedList.addBoy(5);
        circleSingleLinkedList.showBoy();

        //测试出圈顺序是否正确，从“1”编号开始报数，每次报数“2”，共5人
        circleSingleLinkedList.countBoy(1, 2, 5);
    }
}