⭐算法入门⭐《二分枚举》中等03 —— LeetCode 1539. 第 k 个缺失的正整数

文章目录

  • 一、题目
    • 1、题目描述
    • 2、基础框架
    • 3、原题链接
  • 二、解题报告
    • 1、思路分析
    • 2、时间复杂度
    • 3、代码详解
  • 三、本题小知识
  • 四、加群须知

一、题目

1、题目描述

  给你一个 严格升序排列 的正整数数组 arr 和一个整数 k k k 。请你找到这个数组里第 k k k 个缺失的正整数。
  样例输入: arr = [2,3,4,7,11], k = 5
  样例输出: 9

2、基础框架

  • C语言 版本给出的基础框架代码如下:
int findKthPositive(int* arr, int arrSize, int k){}

3、原题链接

LeetCode 1539. 第 k 个缺失的正整数

二、解题报告

1、思路分析

  1)构造一个新的数组b[i] = arr[i] - (i+1),这个数组代表了到第 i i i 个数为止缺失了多少个整数,由于原数组严格升序,所以这个数组一定是个单调不降的序列;
  2)那么,一旦 b [ i ] ≥ k b[i] \ge k b[i]k 出现时,后面的元素必然都满足,我们把这部分定义为绿色,剩下部分为红色;
  3)找到绿色左边界,如果 b [ x ] = k b[x] = k b[x]=k,说明缺失的数是 a r r [ x ] − 1 arr[x]-1 arr[x]1;如果 b [ x ] > k b[x] > k b[x]>k,说明缺失的是 a r r [ x ] − 1 − ( b [ x ] − k ) arr[x]-1 - (b[x]-k) arr[x]1(b[x]k) 即 k+i;

2、时间复杂度

  总的时间复杂度为 O ( l o g 2 n ) O(log_2n) O(log2n)

3、代码详解


/************** 二分查找 数组 模板 **************/
/*

  1)传参的数组满足:红红红红红红红红绿绿绿绿绿绿绿; 
  2)返回值:绿色区段的左边界; 
*/

int isGreen(int val, int idx, int x);

int binarySearch(int *arr, int arrSize, int x) {
    int l = -1, r = arrSize;
    int mid;
    while(l + 1 < r) {
        mid = l + (r - l) / 2;
        if( isGreen(arr[mid], mid, x) )
            r = mid;
        else
            l = mid;
    }
    return r;
}
/************** 二分查找 数组 模板 **************/

/*

*/
int isGreen(int val, int idx, int x) {
    return val - (idx+1) >= x;
}


int findKthPositive(int* arr, int arrSize, int k){
    int r = binarySearch(arr, arrSize, k);
    return k + r;
}


三、本题小知识

   当没有单调函数的时候,建模,构造单调函数成为二分枚举的第一步。


四、加群须知

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