⭐算法入门⭐《二分枚举》中等03 —— LeetCode 1539. 第 k 个缺失的正整数

一、题目

1、题目描述

  给你一个 严格升序排列 的正整数数组 arr 和一个整数 $k$ 。请你找到这个数组里第 $k$ 个缺失的正整数。
  样例输入： arr = [2,3,4,7,11], k = 5
  样例输出： 9

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

int findKthPositive(int* arr, int arrSize, int k){}

3、原题链接

LeetCode 1539. 第 k 个缺失的正整数

二、解题报告

1、思路分析

  1）构造一个新的数组b[i] = arr[i] - (i+1)，这个数组代表了到第 $i$ 个数为止缺失了多少个整数，由于原数组严格升序，所以这个数组一定是个单调不降的序列；
  2）那么，一旦 $b[i]\ge k$ 出现时，后面的元素必然都满足，我们把这部分定义为绿色，剩下部分为红色；
  3）找到绿色左边界，如果 $b[x]=k$，说明缺失的数是 $arr[x]-1$；如果 $b[x]>k$，说明缺失的是 $arr[x]-1-(b[x]-k)$ 即 k+i；

2、时间复杂度

  总的时间复杂度为 $O(lo{g}_{2}n)$。

3、代码详解

/************** 二分查找 数组 模板 **************/
/*

  1）传参的数组满足：红红红红红红红红绿绿绿绿绿绿绿； 
  2）返回值：绿色区段的左边界； 
*/

int isGreen(int val, int idx, int x);

int binarySearch(int *arr, int arrSize, int x) {
    int l = -1, r = arrSize;
    int mid;
    while(l + 1 < r) {
        mid = l + (r - l) / 2;
        if( isGreen(arr[mid], mid, x) )
            r = mid;
        else
            l = mid;
    }
    return r;
}
/************** 二分查找 数组 模板 **************/

/*

*/
int isGreen(int val, int idx, int x) {
    return val - (idx+1) >= x;
}


int findKthPositive(int* arr, int arrSize, int k){
    int r = binarySearch(arr, arrSize, k);
    return k + r;
}

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三、本题小知识

   当没有单调函数的时候，建模，构造单调函数成为二分枚举的第一步。

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